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3.2.3直线的一般式方程,一、复习引入：,直线方程有哪几种形式？,点斜式,斜截式,两点式,截距式,存在,存在,直线名称,已知条件,直线方程,适用,范围,思考:这四种直线方程有什么局限性和共同点?,斜率,点,点,点,斜率,截距,截距,截距,两点式不能表示垂直于坐标轴的直线,点斜式不能表示垂直于轴的直线,斜截式不能表示垂直于轴的直线,这四种直线方程都可以表示成关于，的二元一次方程。,局限性：,共同点：,问题：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？,问题的探究：,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角.,这是关于，的二元一次方程.,当倾斜角时，直线不存在斜率，,此方程可以看成的系数为的关于，的二元一次方程。,直线方程可以写成：,方程可写成：,问题：每一个关于，的二元一次方程都表示一条直线吗？,问题的探究：,对于任意一个二元一次方程:,(，不同时为零),当,方程可变形为:,它表示过点,斜率为的直线.,它表示一条与轴垂直的直线.,我们把关于，的二元一次方程,(其中,不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式.,在方程中,为何值时,方程表示的直线,平行与轴,与轴重合,与轴重合,过原点,探究,平行与轴,1已知直线过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.,解：经过A(6,-4),并且斜率为直线的点斜式方程为：,化为斜截式，得到:,化为一般式，得到:,化为截距式，得到:,2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率和它在轴与轴上的截距，并画出图形.,因此,直线的斜率，它在轴上的截距是，,令,可得,即直线在轴上的截距是.,课堂练习一：,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:,经过点,斜率是;,经过点,平行于轴;,经过点,;,在轴,轴上的截距分别是,.,课堂练习二：,求满足下列条件的直线的方程:,经过点,且与直线平行;,经过点,且与直线垂直.,小结：,每一个关于,的二元一次方程都表示一条直线,
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