高三数学必修5课件：均值不等式（1）

,欢迎进入数学课堂,3.2均值不等式(1),学习目标,1.掌握算术平均值、几何平均值的概念。,2.理解均值定理和重要不等式,几何意义。,3.会用定理解决有关比较大小、证明、,求最值等问题。,4.重点：两个不等式的证明和区别,5.难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵,自学提纲,1.算术平均值、几何平均值的概念,2.基本不等式的内容及成立的条件,3.基本不等式的证明,4.基本不等式的几何意义,5.基本不等式有哪些方面的应用,基础知识,2.均值定理的几何意义：,即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值,（当且仅当a=b时，取“=”号）,几何解释：,半径不小于半弦,熟悉运算结构,我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？,请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？,赵爽弦图,a2+b22ab,该结论成立的条件是什么？,若a,bR，那么,形的角度,数的角度,a2+b22ab=(ab)20,a2+b22ab,公式中等号成立的条件是什么？是否仅仅当a=b时等号才成立？,若a,bR，那么,（当且仅当a=b时，取“=”号）,形的角度,数的角度,当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）,公式两边具有何种运算结构？,数的角度:平方和不小于积的2倍,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）,以下不等式是否成立？a2+b22ab，,a2+b22|ab|,基础知识,3.定理：(重要不等式）,（当且仅当a=b时，取“=”号）,4.定理的几何意义：,基础训练,1试判断与2的大小关系？,2试判断与1的大小关系？,基础训练,3试判断与7的大小关系？,解：,基础训练,4.求函数的值域：,能力训练,5.已知求函数的最大值及相应的x值。,6.求时，的值域：,能力训练,7.已知,时，函数有最_值是_,8.已知,求证：,课堂小结,知识要点：（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）配凑等技巧,课后作业,1.已知，求函数的最小值。,2.试判断与的大小关系？并说明什么时候取到等号？,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,