圆的综合复习

.精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3学员姓名：范诗源 辅导科目：数学 学科教师：季益鸣 授课类型T(同步知识主题)C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期及时段 2013.12.15教学内容一、同步知识梳理知识点1： 圆的有关概念（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2） 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3） 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。（6）【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。知识点2：圆的有关性质 （1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4) 圆周角的性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。知识点3：与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d 点在圆内点在圆上内点在圆外（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r ,直线到圆的距离为d 直线与圆相交点在圆内直线与圆相切点在圆内直线与圆相离点在圆内（1）圆与圆的位置关系两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（补充）（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。（补充）（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线。知识点4 圆中的计算（1）弧长公式：（2）扇形面积：或 （3）圆锥的侧面积：（指底面圆的半径，l指母线长）题型1：圆的有关概念1（2006玉林市、防城港市）如图1，四边形是扇形的内接矩形，顶点在 Error! No bookmark name given.上，且不与重合，当点在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）变大变小不变不能确定图1图3ABCDO图22（2010江苏扬州）如图2，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC70，ADOC，则AOD_3如图AB是O的直径，CD是O的弦，AB与CD的延长线交于点E ，且AB2DE，E18，求AOC的度数。题型2：圆的有关性质 4.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D图7图8图4ODABC图5图6ACDOB5.（2007连云港）如图5，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）ABCD6. 已知O的半径为R，弦AB的长也是R，则AOB的度数是_7.（2008黄石）如图6，为O的直径，点在O上，则 8. （2010湖北黄石）如图7，O中，OABC,AOB60,则ADC .9.（2010 黄冈）如图8，O中，的度数为320，则圆周角MAN_图910. 如图9，在ABC中，ADBC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：BAE=CAD图10MHM11(2009年温州)如图10，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是 题型3：与圆有关的位置关系12（2006邵阳市）已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能13（2010 山东淄博）如图11，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有（ ）AB.C.D.图13ABCDEF图12OODCBA图1114（2009仙桃）如图12，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长 15 如图13，P是BAC的平分线上一点，PDAC，垂足为D. AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？图1416 已知如图14，ABC内接于O，AD是O的直径，CEAD，点E为垂足，CE的延长线交AB于点F。求证：图1517如图15，ABC中， I为内心，AI交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E，连结BE，试说明：BE=EC=IE。18（2010湖南长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、8图16 题型4：圆中的计算19（2006宿迁市）如图16，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ）AR2r BRr CR3rDR4r 20一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)图1721.（2010浙江宁波）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 三、课堂达标检测一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1、下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A0个B1个C2个D3个2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含3、如图1，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140 4、如图2，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ） A3OM5B4OM5C3OM5D4OM55、如图3，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, AOC=84,则E等于（ ） A42 B28C21D20ABCDE 图4BAMO 图1 图 2 图36、如图4，ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是（ ）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 图57、如图5，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8、已知O1与O2外切于点A，O1的半径R2，O2的半径r1，若半径为4的C与O1、O2都相切，则满足条件的C有（ ）A、2个 B、4个 C、5个 D、6个9、设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与O的位置关系为（ ）A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定AA1A2BCC2B1图6l10、如图6,把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A、（ +） B、（ +）C、2 D、二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_的包装膜（不计接缝，取3）12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 . 14、如图8，已知：在O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有_对15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则S-S= .ABCDMNO 图8 图9 图10三、认真算一算、答一答(3题，每题分，题10分，共计66分).ACBCABrLS图甲0.6图乙1.017、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O是ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立? 图甲 图乙 图丙 ABCOGED18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：（1）；（2）；（3）19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) 21、如图，在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点PABCPEDHFO（1）若PC=PF，求证：ABED；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为O的切线；（3）小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线yOCBAEDFxBC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由 参考答案一、选择题1B 2C 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10B二、填空题1112000 12第二种 136cm 144 15(2,0) 1624(提示:如图1,由圆的对称性可知, S-S等于e的面积,即为234=24)三、解答题17(1)略 (2)由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明18（1），（2），（3）是的切线（以及BAD=BAD，ADBC，弧BD=弧DG等）19设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米 图1 图2 图320扇形OAB的圆心角为45,纸杯的表面积为44.21连接OP、CP，则OPC=OCP.由题意知ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, QPC=QCP.而OCP+QCP=90,所以OPC+QPC=90即OPPQ,PQ与O相切.22（1）略 （2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DEDF23变化一、连接OQ，证明OQQR； 变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立24（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得 解得：（不合题意，舍去） OC=3， OA=5 （2）连结OD 在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又点D在O上，OD为O的半径 ，DF为O切线(3) 不同意. 理由如下:当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1HOA于点H，P1H = OC = 3，A P1= OA = 5A H = 4， OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） 当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在O外的点P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形课后作业1.如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点AEFODBC（1）求证：；（2）计算：的值2如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 .3如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，且AD平分BAC .求证：ACBC .4.(1)已知，如图l，ABC的周长为,面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：；(2)已知，如图2，ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)若ABC内心为D。求点D坐标；(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心请求出条件(2)中的ABC位于第一象限的旁心的坐标。5如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，以 为一边作正方形，再以为直径的半圆设轴交半圆于点，交边于点（1）求线段的长；（2）连接，试判断直线与的位置关系，并说明你的理由；（3）直线上是否存在着点，使得以为圆心、为半径的圆，既与轴相切又与外切？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由6.如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由7我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)(1)判断直线yx与正方形OABC是否相交，并说明理由；CBOAxy(2)设d是点O到直线yxb的距离，若直线yxb与正方形OABC相交，求d的取值范围8、如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求弧BC的长（结果保留）AOBDC9、已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点 （1）求证：； （2）若直线：把的面积分为二等份，求证：yxCBAMO4213.