三角函数复习之辅助角公式经典讲义

.三角函数复习之辅助角公式一、两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为的是 A、 B、C、D、2、已知，那么的值为_3、已知，那么的值是_4、已知，且，求的值5、求值6、已知，求的值7、已知A、B为锐角，且满足，则_8、设中，则此三角形是_三角形9、若，化简为_ 10、化简：11、已知，求12、若 ，则 _13、若，求的值。14、 若，且、是方程的两根，则求的值_2、 辅助角公式 1、回顾 两角和与差的正弦公式：=_=_口答：利用公式展开=_反之,若要将化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是=_尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为的形式（1） （2）2、辅助角公式及推导：3、例题：例、试将以下各式化为的形式.（1）（2）（3） （4）例2、试将以下各式化为（）的形式.（1） （2） （3）例3、若，且，求角x的值。例4、若，且 ，求的值。4、 课堂练习(1)、 =_（化为的形式）(2) 、关于x的方程有解，求实数k的取值范围。(3)、已知，求实数m的取值范围。(4)、已知函数。若，求的值；(5)、已知函数。求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；(6)、已知函数。求的值及的最值。(7)、设。求的值域及的对称中心。(8)、已知在区间上的值域三角函数基础测试题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确的是 （ ） (A)cos()=cos (B)sin(2)=sin (C)tan(52)=tan2 (D)sin(k+)=(1)ksin (kZ)2若sec0，且tan0, 则角的终边在 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3 y=sinxR是 （ ）(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在(2k1), 2k kZ为增函数 (D)减函数4函数y=3sin(2x)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移5在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6为第三象限角,化简的结果为 （ ） (A)3 (B)3 (C)1 (D)17已知cos2=，则sin4+cos4的值为（ ） (A) (B) (C) (D)18 已知sincos=且，则cossin的值为 （ ） (A) (B) (C) (D)9 ABC中，C=90，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (xR)有下列命题（1）y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x)(3)y= f(x)的图象关于(，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=对称其中真命题的个数序号为（ ）(A).(1)(4) (B).(2)(3)(4) (C).(2)(3) (D).(3)11设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a、b、c大小关系（ ）(A)abc (B)bac (C)cba (D)acb12.若sinx，则x的取值范围为 （ ）(A)(2k，2k+)(2k+，2k+) (B) (2k+，2k+)(C) (2k+，2k+) (D) (2k，2k+) 以上kZ二、 填空题：13一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为_。14已知sin+cos=，sincos=，则sin()=_。15求值：tan20+tan40+ tan20tan40=_。16函数y=2sin(2x)的递增区间为_。三、 解答题：17、 求值： 18已知cos(+)=，cos()= ，+(，2)，()，求cos2的值。19证明cos(coscos)+ sin(sinsin)=2sin2。20已知、均为锐角，sin=，sin=，求证：+=。21已知函数y=Asin(x+)，(A0，0，|)在一个周期内，当x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为2，求函数表达式，并画出函数y=Asin(x+)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）22、已知函数f(x)=2asin2x2asinxcosx+a+b(a0)的定义域为，0，值域为5，1，求常数a、b的值。八年级基础能力小测试1、当x为何值时，式子的值不大于式子的值。2、观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为（ ） (A) y1 y2 (B) y1 y2(C) y1=y2 (D) y1 y23、已知：如图，点D是ABC内一点，ABAC，12求证：AD平分BAC4、二次函数知识点l 二次函数的解析式三种形式 例1二次函数的图象经过点（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式l 二次函数图像与性质 对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标 增减性：已知，点A（1，），B（，），C（5，）在函数的图像上，则，的大小关系二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向；对称轴；顶点；与x轴交点；与y轴交点。图像平移步骤（1）配方 ，确定顶点（h,k）；（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减。例如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断a,b,c的符号（1）a 开口方向 （2）b 对称轴与a 左同右异a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.3. 二次函数与一元二次方程的关系4. 二次函数与一次函数间关系，三角形，四边形，面积，动点等综合性问题例 已知：如图1227所示，直线y=x+3与x 轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标 .