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数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -1- 第二章（ 2.1、 2.2略）2.4图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 91),( ),(),( 1 1 21 1 2 = = = = Jj KkJj Kk kjf kjfkjfN M SE2.5 , log ( ) log log 60 log 201 2 log 3BL L y y yB B B B = + = = , log 100 log 50 log 21 2L L B B B = = 21 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章3.1解：（ a） += yx dx dyv yuxjyxfvuF , )(2exp),(),( = a b dyv yjdxuxjE 0 0 )2exp()2exp(4 ba vj v yjuj uxjE 00 2 )2exp(2 )2exp(4 = uv v buaE 2 )2sin()2sin( =（ b） 由（ a）的结果可得：( , ) 2 2 ( 2 ) ( 2 )2 2 ( 2 ) ( 2 )F u v E a a au avE a au av = = sinc sincsinc sinc根据旋转不变性可得： 2 ( , 45 ) ( , 45 ) 2 ( ) ( )o oF f r F E a a u v a u v + = + = +sinc sinc（注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2证：作以下代换： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -2- ， ， = sincosry rx ar 0 20 利用雅克比变换式，有： += yx dx dyv yuxjyxfvuF , )(2exp),(),( drr dv rrujrrfr )sincos(2exp)sin,cos(, += += , )sincos(2expr drr dvurjE += , )sinsincos(cos2expr r dr drjE = , )cos(2expr r dr drjE= 0 0 )2(2 drrr JE 3.3二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 F P f P= 2 2 2 (00) (01) (0( 1)2 2 2(10) (11) (1( 1)1 2 2 2( 1)0) ( 1)1) ( 1)( 1)1 1 12 2 ( 1)11 2 ( 11 j j j NN N Ne e ej j j NN N Ne e eP N j N j N j N NN N Ne e ej j NN Ne eN j NNe = = LLM M M MLLLM M M M2 2) ( 1)j NNe L1 1 12 2 ( 1)11( ) 2 2 2( 1) ( 1)1 j j NN Ne eN P j N j NN Ne e = LLM M M ML当 时4N = 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -3- 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1i i i iP Pi i i i = = 1 1 1 1 1 ( ) F P f P P P f P P f P F P P F P P P = = = = =3.4以 3.3 题的 DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT:解： (1) 当 N=4 时1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 11 1 0 2 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 116 1 1 0 0 0 2 114 2 2 2 2 22 2 0 0 6 21 2 0 6 016 2 2 6 2 0 0i i i iF i i i i ii ii ii i = + + = + (2) 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 11 1 2 2 2 2 1 11 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 116 1 1 0 0 0 0 12 0 0 01 0 0 01 0 0 0 02 1 0 0 0i i i iF i i i i iii = = + 3.5解： 8, 3 (4) (5)21 1 10 1 0 0 112(4,5) ( 1) ( 1)8 8 80 (3) (6)21 1 10 0 11 112(3,6) ( 1) ( 1) 8 8 80N n b bi ig i b bi ig i= = + + = = = + + = = =3.6解： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -4- 2020 (6) (5)(1) (7)1 1(6,5) ( 1)8 81 1(1,7) ( 1)8 8i ii i ii b pb pHH = = =3.11求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT解：（ 1） 2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0i iF W H + = = = (2) 2 1 0 1 2 2 0 0 2 0 2 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0i iF W H + = = = 第四章4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符 号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号 出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。证明：变长最佳编码定理 课本 88页，第 1 行到第 12行变长最佳编码的平均码字长度 课本 88页，第 14行到第 22行4.2设某一幅图像共有 8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为P =0.50;P =0.01;P =0.03;P =0.05; 1 2 3 4P =0.05;P =0.07;P =0.19;P =0.105 6 7 8试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。解：哈夫曼编码概率 第 1 步 第 2 步 第 3 步 第 4 步 第 5步 第 6步P =0.50 11 0.501 0.501 0. 501 0. 501 0. 501 0. 501P =0.19701 0. 1901 0. 1901 0. 1901 0. 1901 0. 3100 0. 500 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -5- H=- ii i PP 281 log=-(0.50log 0.50+0.19log 0.19+0.10log 0.10+0.07log 0.07+2 0.05 2 2 2 2log 0.05+0.03log 0.03+0.01log 0.01)2 2 2=2.21R= ii i P=81 =0.5+0.19 2+0.1 4+0.07 4+0.05 4+0.05 5+0.03 6+0.01 6=2.25=H/R=2.21/2.25=98.2%香农编码 P =0.1080000 0. 100000 0. 100000 0. 12001 0. 19000 0. 1901P =0.0760010 0. 070010 0. 090001 0. 100000 0. 12001P =0.0540011 0. 050011 0. 070010 0. 090001P =0.05 500010 0. 0500010 0. 050011P =0.033000110 0. 0400011P =0.012000111 概率 计 算t i 计算 i 由十进制变为二进制 码字P =0.501 1 0 0 0P =0.197 3 0.5 1000 100P =0.10 8 4 0.69 101100 1011P =0.076 4 0.79 110010 1100 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -6- R= ii i tP=81=0.5+0.19 3+0.10 4+0.02 4+2 0.05 5+0.03 6+0.01 7=2.5=H/R=2.21/2.5=88.4%可见，哈夫曼编码效率高一些。4.3已知信源 X= ，试对 1001和 10111进行算术编码。 4/34/1 10解：（ 1） 最后子区左端 C=（ 67/256） =（ 0.01000011）d b最后子区长度 L=（ 9/256） =（ 0.00001001）d b最后子区右端 =67/256+9/256=（ 76/256） =（ 0.010011）d b编码结果 =0.01001可编码为 01001（ 2） 最后子区左端 C=（ 367/10240 =（ 0.0101101111）d b最后子区长度 L=（ 81/1024） =（ 0.0001010001）d b P =0.054 5 0.86 110010 11011P =0.055 5 0.91 1110100 11101P =0.033 6 0.96 1110100 111101P =0.012 7 0.99 1111110 1111110 符号 子区左端 子区长度1 1/4 3/40 1/4+0*3/4=1/4 3/4*1/4=3/160 1/4+0*3/16=1/4 3/16*1/4=3/641 1/4+1/4*3/64=67/256 3/64*3/4=9/256 符号 子区左端 子区长度1 1/4 3/40 1/4+0*3/4=1/4 3/4*1/4=3/161 1/4+1/4*3/16=19/64 3/16*3/4=9/641 19/64+1/4*9/64=85/256 9/64*3/4=27/2561 85/256+1/4*27/256=367/1024 27/256*3/4=81/1024 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -7- 最后子区右端 =（ 0.0111） b编码结果为 0.011可编码为 0114.5 由于图像中相邻相素之间具有较强的相关性，每个像素可以根据以前已知的几个像素 来作预测。在 DPCM中，对像素的预测值（估计值）与实际值之间的差值进行编码。详细的说 明课参考教材 P96-P97。4.7解：混合黑白长编码 21 1log 1 N NK K KK KH p p E K pHh h n hE E= = = = + 分别编码(1)用 码2A2 1 2 1 20=3 6, 2 NN r q rq r= + = =码字为： 00000000000010(2)用 码3A3 1 2 1 7 20 72, 6 NN r q rq r= = = + = =码字为： 000000110 (3)用 码4A4 1 2 1 15 20 151, 5 NN r q rq r= = = + = =码字为： 00000101补充题 1：设计一种自适应二维 WBS编码，并对以下 4*8的数据块进行编码：0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 （不同的方法会得出不同的结果，在此仅举一例）解： (1)先按 4*4进行分块 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -8- (2)全白编码，否则取 2*2的块进行编码编码规则： 2*4全零编为 02*2全零编为 102*2不全为零 11+原来的值（ 1为 1， 0还为 0）则编码结果为： 10 110101 0 10 111101 111100 10补充题 2：对 001000000111111进行混合 RLC编码解：游程编码主要思想：将一个相同值的连续串用一个代表值和串长来代替。因为游程码概率分布等概，所以可如此对长度编码：（如果游程码概率分布不等概，可以 用HUFFMAN对长度进行编码 ) 1 0002 0013 0104 0115 1006 1017 1108 111代表值： 0还为 0， 1还为 1编码结果为： 0001 1000 0110 1101 对二进制编码而言，如果已知第一个码元的代表值，则可以省去代表值如上例，如已知第一个是对 0进行编码，则可简化为：001 000 110 101 第五章5.1 + + = 3020,155.0 2010,5 100,5.1 zz zz zzz5.3说明： 本题须用到灰度规定化的知识，而该内容在教材中未作介绍，故将本题改为对原图 进行直方图均匀化，解答如下： 原灰度级 变换函数值 像素数 量化数 新灰度级 新灰度分布0 0.14 560 0 01/7 0.36 920 0.14 S0(560) 0.142/7 0.62 1046 0.29 S1(920) 0.22 3/7 0.79 705 0.43 04/7 0.88 356 0.57 S2(1046) 0.265/7 0.94 267 0.71 0 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -9- 5.5解： 以上是均匀化前后的图像对比。均匀化后图像一半为白（灰度级为 1），一半为灰白（灰度级为 3/7）。很明显，均匀化后的图像象素灰度级间隔被拉大了，实际视觉能接收的信息量 增加了。5.6 解：进行中值滤波，取窗的大小为 3*3正方形得： 6/7 0.98 170 0.86 S3(1061) 0.261 1 72 1 S4(509) 0.12原灰度级 变换函数 量化级 新灰度分布0 0 =r ( ) 5.000 = srT 0 07/11 =r ( ) 111 = srT 0.14 07/22 =r ( ) 122 = srT 0.29 07/33 =r ( ) 133 = srT 0.43 0s 0.57/4 4 =r ( ) 144 = srT 0.57 07/55 =r ( ) 155 = srT 0.71 07/66 =r ( ) 166 = srT 0.86 017 =r ( ) 177 = srT 1 1s 0.5 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -10- 1 1 1 8 7 42 2 3 3 3 33 3 3 3 3 33 3 4 5 5 63 3 4 5 7 82 3 4 6 7 85.7 解：第 m 次为：1 1 1 1 i i jM M M m m mi j lmi S i S j S i S j S k Sx x SM M M M = = L所以邻域大小为： 2 2 2 2 1 2( 1) 1m k k m k + + = + +5.8 证明：令 为 旋转角度 后的方向 ( , )x y ( , )x y 则在 方向上的拉普拉斯算子为 ( , )x y2 22 2x y + cos sinsin cosx x yy x y = = +Q 2 22 22 2 2 22 22 22 22 22 2 cos sin cos sin sin cos cos sin x y x yx y x x y x x y y yx y x yx y x y + = + + + = + + + + 2 22 2 x y = + 原题得证。5.10 证明：根据数量场梯度的定义得： 为任意方向， 为各方向的单位矢量f fgr ad f i j = + uv v v , ,i jv v根据矢量的模的定义得： 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -11- 22 f fgr ad f = + 5.12 解2 ( , ) ( 1, ) ( , 1) ( 1, ) ( , 1) 4 ( , )f x y f x y f x y f x y f x y f x y = + + + + + 2g f k f= ： 令 则 ： 2 f 1,k = 2g f f= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 00 1 2 1 1 2 1 0 0 1 3 2 2 3 1 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 2 1 00 1 2 1 1 2 1 0 0 1 3 2 2 3 1 00 0 1 1 1 1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.13 解 (1)用靠近 的网格点灰度值代替( , ) 为 5*5或 6*6等1 1 11 1 11 1 1 LLM M M ML(2)四邻点内插 1 1 1 1 1 1(1 ) ( , 1) (1 )(1 ) ( , ) (1 ) ( 1, ) ( 1, 1)f x y f x y f x y f x y + + + + + + +其中 1 1,x y = = 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -12- 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 121 1 1 1 1 121 1 1 1 1 121 1 1 1 1 121 1 1 1 1 14 2 2 2 2 2 5.16证明： (1) 2222222 ,max bababa += +Q baba ,max22 +( ) 22222 2 babababa +=+Q 22 baba + bababa + 22,max(2) baba 2 22 +Q ( )2222 22 bababa +( ) 2222 2 baba + 222 baba +显然 2222 ,max2 baba + baba ,max222 + 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -13- 1 0 x 2,0 y 20 3 x 5,3 y 51 6 x 7,6 y 7 bababa ,max221 22 +5.17 解：采用 有：max ( , ), ( , )x yf i j f i j 0 0 0 0 1 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 00 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 00 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 00 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 采用 有2 f 0 0 0 0 1 0 0 1 1 10 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 10 1 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 1 0 4 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 10 1 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 10 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 15.21 解： 有 4个采样值， 有 5个采样值 ，所以 M=8( )f x ( )h x 70 ( ) 2,5,8,10,0,0,0,0 ( ) 1,1,1,1,1,0,0,0( ) ( ) ( ) ( 0,1, ,6,7)(0) (0) 0 0 0 (4) (3) (2) (1)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)eee e emeeee eeee f xh xg x f m h x m xg h h h h hg hggg gg gg = = = = = Luv 2(1) (0) 0 0 0 (4) (3) (2) 5(2) (1) (0) 0 0 0 (4) (3) 8(3) (2) (1) (0) 0 0 0 (4) 10(4) (3) (2) (1) (0) 0 0 0 00 (4) (3) (2) (1) (0) 0 0 00 0 (4) (3) (2) (1) (0) 0 00 0 0 (4) (3) (2) (1) (0) 0h h h hh h h h hh h h h hh h h h hh h h h hh h h h hh h h h h 27152525231810 = 5.24由题意可知 h(x,y)中有 C*D=5*5个元素而 f(x,y)定义在（ x,y） =0,1,2,3可知： f(x,y)中有 A*B=4*4个元素。由 M=A+C-1=8N=B+D-1=8可写出 he(x,y)= 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -14- H0=H1=H2=H6=H7= H3=H4=H5= H= 5.25答：应用反向滤波图象复原时：由式 F(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/N2H(u,v)可看出当 H(u,v)为 0或非常小时，则噪声影响非常大，且在实际问题中， H(u,v)离开原点衰减的很快，而噪声 项多在高频范围，因此为避免 H(u,v)太小，且为保证图象复原效果不致太差，复原应局限在 离原点不太远的有限区域内进行。因此，对低于 2 周 /mm 的范围内应用反向滤波比对低于 3周 /mm 的范围内应用反向滤波的效果更好。 第六章6.1 2 ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) 4 ( , )f f x y f x y f x y f x y f x y = + + + + + 边缘检测运算得 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 1 11 1 1 1 0 0 0 11 1 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 1 0 00 0 1 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 1 1 1 H0 H0 H0 H3 H3 H3 H0 H0H0 H0 H0 H0 H3 H3 H3 H0H0 H0 H0 H0 H0 H3 H3 H3H3 H0 H0 H0 H0 H0 H3 H3H3 H3 H0 H0 H0 H0 H0 H3H3 H3 H3 H0 H0 H0 H0 H0H0 H3 H3 H3 H0 H0 H0 H0 H0 H0 H3 H3 H3 H0 H0 H0 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -15- 0 1 1 1 1 1 1 01 2 1 1 2 2 3 11 1 0 2 2 1 1 01 1 2 2 0 0 1 01 3 2 0 0 1 4 10 1 0 0 0 0 1 0可见 ,拉普拉斯算子将孤立噪声点变为扩大或是模糊点或线，将线的断点和线加粗。6.3系数模板为 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 1 0 1 1 1 16 6 91 1 1 1 0 1 1 1 1 5 8 56 3 = = =最大梯度值为 2 2 281 6 + =最大梯度方向为 arctan( ) 107.4 o =拟合后图像为3 6 82 5 82 4 76.5 以（ m,n ）为中心的局部区域与模板 W(i,j)相关系数为( , ) ( , ) i ji jF W f m i n j W= + +计算各点相关系数为1 3 22 2 11 2 2所以相关系数最大的点 g(0,1)为匹配点。6.9 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,51,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,52,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 ( , ) 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,54,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,55,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5P d = 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -16- 则 o o =0 =450 8 0 7 0 0 12 0 0 0 0 08 0 8 0 0 0 0 14 0 0 0 00 8 0 7 0 0 0 0 12 0 0 0 7 0 7 0 0 0 0 0 0 12 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A o o =0 =4524 4 0 0 0 0 18 3 3 0 0 04 8 0 0 0 0 3 6 1 1 0 00 0 12 2 0 0 3 1 6 1 0 0 0 0 2 4 0 0 0 1 1 2 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B 6.10以 2为起点2 5 2 2K Ka a a a a a a a a aa a a a a a a a a ab b b a a a a a a ab b b b b a a a a ab b b a a a a a= = 第七章7.1 街区距离 棋盘距离22 1 22 1 1 22 1 2 2p 2 2 2 2 22 1 1 1 22 1 1 22 1 1 1 22 2 2 2 2p7.4 数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502） 33022310 张 锦 -17- 451, 3 26,6,4,6,6,8,8,8,6,6,6,8,813,13,7,13,13,7,10,101,3,4,5,6,7,7,7,7,7,7,6,5,4,4,3,2,1oxyC H E C Hppp = = = = =7.5 p和 q八邻域连通， s中有孔7.9 0o = 45o = 90o = 135o =2 2 1 02 2 2 01 2 4 20 0 2 2 2 1 0 01 2 2 00 2 6 00 0 0 2 0 4 0 04 0 3 00 3 4 20 0 2 2 0 1 2 01 2 2 12 2 0 22 1 2 0
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