资源描述
,因式分解复习,(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.,因式分解,分解因式几个特点:,即：一个多项式几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,A层练习,填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=.2x2-8x+m=(),m=.,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25,C,C,1.提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式:,确定公因式的方法,提公因式法:,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式.,(2)a-b与b-a（即-a+b)互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(1)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,（3）a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+(b-a),-(a-b),(a-b),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2.公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10 x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(3)(m+n-3)2,(1)(3a+b)(b-a),(2)(1-5x)2,十字相乘法,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,“拆两头，凑中间”,例1.,例4分解因式,练习:(1),顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑三一分组或者是二二分组五项:常考虑三二分组,因式分解常用方法,提公因式法,十字相乘法,分组分解法,探索与创新题,例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=,解：9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2kxy=23x6y=36xyk=36,做一做,1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,3或-9,2.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.,解：,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全平方公式或十字相乘法；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止.,一般步骤,A层练习一:将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y（4）3am-3an；,（5）18ac-8bc（6）m4-81n4,(7)x3-2x2+x；(8)x2(x-y)+y2(y-x),(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.6D.12,D,(5).计算+=_,1).3m2-272).1-a4,3).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y,6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2,B层练习将下列各式分解因式：(1)(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1(5)(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数,D,(6)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。,(7)若n是任意正整数.试说明能被4整除.,(9),(8)甲、乙两同学分解因式时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6)，乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、b的值分别为多少?,分析：甲看错b,说明甲没看错a.乙看错a，说明乙看的b正确.,
展开阅读全文