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15.1.4整式的乘法,-单项式乘以多项式,你还记得吗？,1.单项式与单项式相乘法则：,(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.,2.什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,(-ab2)(-a3b5c2),3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,单项式,单项式,判断:下列代数式哪些是多项式?,单项式和多项式统称整式,解剖多项式,如a2-3a-2的项分别有，常数项是_，最高次项的次数是_。,a2-3a-2为二次三项式。,a2,-3a,-2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,解剖多项式,1、多项式共有项，多项式的次数是第三项是，它的系数是，次数是,4,5,-4ab,-4,2,2、说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数,练一练,算一算,m(a+b+c),=ma+mb+mc,(m、a、b、c都是单项式),(1)大长方形的长是_,(2)、三个小长方形的面积分别是_,(3)由(1)、(2)得出等式_,a+b+c,ma、mb、mc,m(a+b+c),看图说明,=ma+mb+mc,(-2a)(2a2-3a+1),=(-2a)2a2,=-4a3+6a2-2a,（乘法分配律）,（单项式与单项式相乘法则）,(-2a)(-3a),(-2a)1,+,+,怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?,m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式),单项式与多项式相乘法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式),例1计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解：(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,例2计算：,+,单项式与多项式相乘时，分三个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算;,再把所得的积相加.,几点注意：,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,(1)(3x2y-xy2)(-3xy),小试身手：,巩固练习,一.判断,1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(),(),3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(),1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4（a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x（2x-y2)=_,6x2-3xy2,4.-3x（2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,三.选择,下列计算错误的是()(A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy(B)-3xa+b4xa-b=-12x2a(C)2a2b4ab2=8a3b3(D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2,D,=(-xn-1y2)(x2y2m),=-xn+1y2m+2,(-2ab)3(5a2b2b3),解:原式=(-8a3b3)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。,例3、计算：,例4计算：,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,注意:1.将2a2与5a的“”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。,-7a3b+3a2b2,y2(y2+9y-12)3(3y3-4y2)，其中y=-3.,解:y2(y2+9y-12)3(3y3-4y2),=y4+9y3-12y29y3+12y2,=y4,当y=-3时，,原式=(-3)4=81,例5化简求值：,这节课你有什么收获？,一、单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,二、单项式与多项式相乘注意事项,
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