南漳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案.pdf

第 1 页，共 15 页 南漳县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ） A1 B C2 D 2 2 有下列四个命题： “若 a2+b2=0，则 a， b 全为 0”的逆否命题； “全等三角形的面积相等 ”的否命题； “若 “q1”，则 x2+2x+q=0 有实根 ”的逆否命题； “矩形的对角线相等 ”的逆命题 其中真命题为（ ） A B C D 3 已知命题 p： x（ 0， +）， log2x log3x命题 q： xR， x3=1x2则下列命题中为真命题的是（ ） A pq B pq C p q D p q 4 奇函数 fx满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 10 xff 的解集为（ ） A 1， B 1， ， C ， D ， 5 与圆 C 1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6 某公园有 P， Q， R 三只小船， P 船最多可乘 3 人， Q 船最多可乘 2 人， R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人 和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A 36 种 B 18 种 C 27 种 D 24 种 7 已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛24yxF(0,2)AFACM 物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）CN|:|M A B C D(5):51:255:(1) 8 已知 a R， “函数 y=logax 在（ 0， +）上为减函数 ”是 “函数 y=3x+a1 有零点 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） 第 2 页，共 15 页 A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4） 10下列命题中正确的是（ ） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题 “pq”为真命题 B命题 “若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0” C “ ”是 “ ”的充分不必要条件 D命题 “xR， 2x 0”的否定是 “ ” 11已知函数 f（ x） =ax+b（ a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1， 0，则 a+b=（ ） A B C D 或 12抛物线 x=4y2 的准线方程为（ ） A y=1 B y= C x=1 D x= 二、填空题 13已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 f（ x） =k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范 围是 14在 ABC 中，若 a=9， b=10， c=12，则 ABC 的形状是 15命题 “x R， 2x2 3ax+9 0”为假命题，则实数 a 的取值范围为 16 的展开式中 的系数为 （用数字作答) 17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 18直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则0 xt216yxABxO 面积的最大值为 .OAB 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决 问题的能力 . 三、解答题 19已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（ c， 0）， F2（ c， 0）， P 是椭圆 C 上任意一 点，且椭圆的离心率为 （ 1）求椭圆 C 的方程； 第 3 页，共 15 页 （ 2）直线 l1， l2 是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1， l2 的距离之积 恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 20已知集合 P=x|2x23x+10， Q=x|（ xa）（ xa1） 0 （ 1）若 a=1，求 PQ； （ 2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围 21（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防 止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净， 下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表： xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性； 第 4 页，共 15 页 （2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a 精确到 0.01）； 附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y （ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估 计分别为 （3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字） 22已知函数 f（ x） =1+ （ 2 x2） （ 1）用分段函数的形式表示函数； （ 2）画出该函数的图象； （ 3）写出该函数的值域 第 5 页，共 15 页 23（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点 , 求直2,10,AB1,PAB 线的斜率的取值范围 . 24（本小题满分 12 分）椭圆 C： 1（ab0）的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，PFx 轴，A，B x2 a2 y2 b2 是 C 的长轴上的两个顶点，已知|PF|1，k PAkPB . 1 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 的中心 O 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，求三角形 PMN 面积的最大值，并求此时 l 的方程 第 6 页，共 15 页 南漳县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题 1 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 2 【答案】 B 【解析】解： 由于 “若 a2+b2=0，则 a， b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题； “全等三角形的面积相等 ”的否命题为 “不全等的三角形的面积不相等 ”，不正确； 若 x2+2x+q=0 有实根，则 =44q0，解得 q1，因此 “若 “q1”，则 x2+2x+q=0 有实根 ”的逆否命题是真命题 ； “矩形的对角线相等 ”的逆命题为 “对角线相等的四边形是矩形 ”，是假命题 综上可得：真命题为： 故选： B 【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题 3 【答案】 B 【解析】解：命题 p：取 x1， +）， log2xlog3x，因此 p 是假命题 命题 q：令 f（ x） =x3（ 1x2），则 f（ 0） =1 0， f（ 1） =1 0， f（ 0） f（ 1） 0， x0（ 0， 1），使得 f （ x0） =0，即 xR， x3=1x2因此 q 是真命题 可得 pq 是真命题 故选： B 【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基 础题 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由 212100 xxxffff ，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当0 x 时， x；当 时， 0 x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数 第 7 页，共 15 页 【解答】解：圆 C 1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为， ； ； 圆 C 1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r 1=1，r 2=6 两圆的圆心距 =r2r 1； 两个圆外切， 它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线 故选 C 6 【答案】 C 【解析】 排列、组合及简单计数问题 【专题】计算题；分类讨论 【分析】根据题意，分 4 种情况讨论， ， P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人， Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人， ， P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人， Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， R 船乘 1 个大 1 人， ， P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人， Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， ， P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人， Q 船乘 2 个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案 【解答】解：分 4 种情况讨论， ， P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人， Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33=6 种情况， ， P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人， Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33A22=12 种 情况， ， P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人， Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C322=6 种情况， ， P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人， Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况， 则共有 6+12+6+3=27 种乘船方法， 故选 C 【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、 组合公式 7 【答案】D 【解析】 第 8 页，共 15 页 考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题 得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. M 8 【答案】 A 【解析】解：若函数 y=logax 在（ 0， +）上为减函数， 则 0 a 1， 若函数 y=3x+a1 有零点， 则 1a 0，解得： a 1， 故 “函数 y=logax 在（ 0， +）上为减函数 ”是 “函数 y=3x+a1 有零点 ”的充分不必要条件， 故选： A 9 【答案】A 【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1） 第 9 页，共 15 页 故选：A 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题 10【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题 “pq”为假命题，故 A 不正确； 命题 “若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy0，则 x0”，故 B 不正确； “ ”“ +2k，或 ， kZ”， “ ”“ ”， 故 “ ”是 “ ”的必要不充分条件，故 C 不正确； 命题 “xR， 2x 0”的否定是 “ ”，故 D 正确 故选 D 【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答 11【答案】 B 【解析】解：当 a 1 时， f（ x）单调递增，有 f（ 1） = +b=1， f（ 0） =1+b=0，无解； 当 0 a 1 时， f（ x）单调递减，有 f（ 1） = =0， f（ 0） =1+b=1， 解得 a= ， b=2； 所以 a+b= = ； 故选： B 12【答案】 D 【解析】解：抛物线 x=4y2 即为 y2= x， 可得准线方程为 x= 故选： D 二、填空题 13【答案】 （ 0， 1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示： 第 10 页，共 15 页 令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点， 即方程 f（x）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1） 【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题 14【答案】锐角三角形 【解析】解： c=12 是最大边， 角 C 是最大角 根据余弦定理，得 cosC= = 0 C （ 0， ）， 角 C 是锐角， 由此可得 A、 B 也是锐角，所以 ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础 题 15【答案】2 a2 【解析】解：原命题的否定为 “ x R， 2x2 3ax+9 0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立， 只需 =9a2 429 0，解得： 2 a 2 故答案为： 2 a 2 【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学 上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意 “恒成立 ”条件的使用 16【答案】20 【解析】 【知识点】二项式定理与性质 第 11 页，共 15 页 【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3 所以系数为： 故答案为： 17【答案】 3 【解析】解： 抛物线 y2=4x=2px， p=2， 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， |MF|=4=x+ =4， x=3， 故答案为： 3 【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点 的距离常转化为到准线的距离求解 18【答案】 51239 【 解 析 】 三、解答题 19【答案】 【解析】解：（ 1） 椭圆 的左、右焦点分别为 F1（ c， 0）， F2（ c， 0）， 第 12 页，共 15 页 P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ， = ，解得 ， 椭圆 C 的方程为 （ 2） 当 l1， l2 的斜率存在时，设 l1： y=kx+m， l2： y=kx+n（ mn） ， =0， m2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2， m=n， 设存在 ， 又 m2=1+2k2，则 |k2（ 2t2） +1|=1+k2， k2（ 1t2） =0 或 k2（ t23） =2（不恒成立，舍去） t21=0， t=1，点 B（ 1， 0）， 当 l1， l2 的斜率不存在时， 点 B（ 1， 0）到 l1， l2 的距离之积为 1 综上，存在 B（ 1， 0）或（ 1， 0） 20【答案】 【解析】解：（ 1） 当 a=1 时， Q=x|（ x1）（ x2） 0=x|1x2 则 PQ=1 （ 2） aa+1， Q=x|（ xa）（ xa1） 0=x|axa+1 xP 是 xQ 的充分条件， PQ ，即实数 a 的取值范围是 【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型 21【答案】 【解析】解：（1） 第 13 页，共 15 页 根据散点图可知，x 与 y 是负相关 （2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线 方程，ycd， 2.17， 811374 y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87， 又 ix ， 2i y 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87. （3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.87 2.17 6187 217 22【答案】 【解析】解：（ 1）函数 f（ x） =1+ = ， （ 2）函数的图象如图： 第 14 页，共 15 页 （ 3）函数值域为： 1， 3） 23【答案】 或 .k2 【解析】 试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围. 2PAk3PB 试题解析：由已知， ， 12PAk10 所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, , 所以直线的斜率的取值范围是: 或 . 3k 考点：直线的斜率公式. 24【答案】 【解析】解： （1）可设 P 的坐标为（c，m）， 则 1，c2 a2 m2 b2 m ，b2 a |PF|1 ， 即|m|1，b 2a， 又 A，B 的坐标分别为（a，0），（a，0）， 第 15 页，共 15 页 由 k PAkPB 得 1 2 ，即 b 2 a 2， b2 a c a b2 a c a 1 2 1 2 由解得 a2，b ， 2 椭圆 C 的方程为 1. x2 4 y2 2 （2）当 l 与 y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点 P 的坐标为 P（ ，1），此时 S PMN 2 2 1 2 2 22. 当 l 不与 y 轴重合时，设其方程为 ykx，代入 C 的方程得 1，即 x ， x2 4 k2x2 2 2 1 2k2 y ，2k 1 2k2 即 M（ ， ），N（ ， ），2 1 2k2 2k 1 2k2 2 1 2k2 2k 1 2k2 |MN| ( 4 1 2k2) 2 ( 4k1 2k2)2 4 ，1 k 2 1 2k2 点 P（ ，1）到 l：kxy0 的距离 d ，S PMN |MN|d 2 | 2k 1|k 2 1 1 2 1 2 4 1 k 2 1 2k2 | 2k 1| k2 1 2 2 | 2k 1|1 2k 2 2k2 1 2 2k 1 2k2 2 ，1 2 2k1 2k 2 当 k0 时， 1，2 2k 1 2k2 2 2k 2 2k 此时 S0 显然成立， 当 k0 时，S2. 当 k0 时， 1， 2 2k1 2k 2 1 2k2 1 2k2 当且仅当 2k 21，即 k 时，取等号 2 2 此时 S2 ，综上所述 0S2 .2 2 即当 k 时，PMN 的面积的最大值为 2 ，此时 l 的方程为 y x.2 2 2 2 2