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2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题（含答案）学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_题号一二总分得分一、填空题1由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r =_” .2用数学归纳法证明“”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 2（2k+1） .3将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行从左向右的第4个数为 4设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)5已知，若。（均为正整数且互质）类比以上等式，可推测的值，则 。6若数列是等差数列，则有数列也是等差数列。类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列。7已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是 8有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为f(x)在0,n上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即实数c的取值范围是（-，1）.(II）由（i）知因为2=所以(nN*),则N*）解法二：(）同解法一.(）因为f(x)在上是减函数，所以则(i）因为对nN*恒成立.所以对nN*恒成立.则对nN*恒成立.设 nN*，则cg(n)对nN*恒成立.考虑因为0，所以内是减函数；则当nN*时，g(n)随n的增大而减小，又因为1.所以对一切因此c1,即实数c的取值范围是(-，1.() 由()知 下面用数学归纳法证明不等式 当n=1时，左边，右边，左边右边.不等式成立. 假设当n=k时,不等式成立.即当n=k+1时，=即nk1时，不等式成立综合、得，不等式成立.所以即.
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