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习题44.1 选择“同相”或“反相”填入下列各空内。 （1） 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。 （2） 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （3） 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。 （4） 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。解：（1）同相，反相 （2）同相，反 （3）相同相，反相（4）反相，同相 4.2填空： （1） 运算电路可实现Av0的放大器。 （2） 运算电路可实现Av1的放大器。 （3） 运算电路可将方波电压转换成三角波电压。 （4） 运算电路可实现函数voavi1bvi2cvi3，a、b和c均小于零。（5） 运算电路可实现函数voavi1bvi2cvi3，a、b和c均大于零。 （6） 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。解：（1）反相比例 （2）同相比例 （3）积分 （4）反相求和（5）同相求和 （6）微分4.3电路如题图4.3所示。设集成运放输出电压的最大值为12V，输入电压vi如下表所示。试将vo的运算结果填入表中。vi/V-0.2-0.61.01.40.1sint mVvo1vo2R1RfR1/RfviI+_vo1A100k10k(a)R1RfR1/Rfvi+_vo2A100k10k(b)题图4.3 解： 图（a）增益为图（b）的增益为所以vi/V-0.2-0.61.01.40.1sint vo1/V26-10-12-1.0sintvo2/V-2.2-6.611+12+1.1sint4.4电路如题图4.4所示，若要实现vo=-120 vi，其它电阻值如图中标注，试求R5。题图4.4R1R3vi+_vo1R5R6+_vo10k120k10kR4A1A2R2180k10k解： 增益为：4.5如题图4.5所示，试求输出电压vo的表达式。若R1=R2时，vo=？voR1题图4.5R2+_A2R1R2vi1+_vo1A1R3解：增益为：当R1=R2时，vo=4 vi14.6 设计一个比例运算电路。要求：Ri=20k，比例系数为-5R1RfR2viI+_voA100k20k题图4.63k解：设计电路如题图4.6所示。电路的输入电阻和增益为4.7电路如题图4.7所示。已知集成运放输出电压的最大值为14V，输入信号vi=2V。分别求出下列情况时的输出电压。（1）R4开路；（2）R4短路；（3）R2短路；（4）R3短路。pnR1R5桶i2viini1ip+_voi4i3R3R2R4mA题图4.7 T形网络反相比例电路解：假设电阻足够大，在上述情况下电路仍能正常工作。（1）R4开路：（2）R4短路： 电路没有反馈，vi=2V使运放输出负饱和电压-14V。（3）R2短路：R3引入电压并联负反馈，输入端虚断和虚短，R4上没有电流。所以（4）R3短路：R2引入电压并联负反馈，输入端虚断和虚短，R4上没有电流并联到输出端。所以4.8设计一个反相加法电路，模拟输出电压vo= - (10vi1+5 vi2+8 vi3)的关系， 若反馈电阻Rf=240 k，试绘出电路并求各支路的电阻。解：设计电路如题图4.8所示。输出电压为vo图4.8 反相加法电路pnR1RfR4vi1ip+_R2ii1ii2vi2R3vi3与 vo= - (10vi1+5 vi2+8 vi3)比较得，4.9同相加法电路如题图4.9所示，若R1=R2=R3=Rf时，vo=？vo图4.9 同相加法电路pnR1RfR4vi1+_R2vi2R3解：输出电压为设，R1=R2=R3=Rf，则4.10电路参数如题图4.10所示，试求输出电压vo与输入电压vi1、vi2、vi3 的运算关系式及平衡电阻R3、R7阻值。题图4.10A2vovi1+_vo1A1100k10R2vi3vi210k10R1R3R45k104k10R5R610k10R7Rf110k10_+解：4.11设计一个单运放运算电路，要求输出电压与输入电压的关系式为vo=10 vi1-8vi2-4 vi3。解： 设计电路如题图4.11所示。Rfvi2+_vovi1R1vi3题图4.11 加减运算电路R2R3R4输入输出关系为令选择，则4.12电路如题图4.12所示。（1）试求图示参数时， vo与vi1、vi2的关系式。（2）当题图中的R2=20 k时，试求vo与 vi1、vi2的关系式。题图4.12 R1RfR3vI1vo200k20k10k100kvI2+_R2解：输入输出关系为当R2=20 k，其他参数不变时4.13电路如题图4.13所示，试求输出电压vo与各输入电压的关系式。题图4.13R2RfR5vI2vo50k20k10k30kvI3+_R3vI120kvI4R4R130k解：运放反相端和同相端的平衡电阻为输出电压为4.14电路如题图4.14所示，试求vo1、vo的值。题图4.14R3vovo1+_4V4VR2vI1R1-3V30k30k30kR430kRf30k+_解：由电路，得vo4.15电路如题图4.15所示，（1）试求vo1和vo的运算关系；（2）若R1=Rf2， R3=Rf1, 试求vo的运算关系。vi1vo1vi2题图4.15A2Rf2R1R2Rf1R3R4A1+_+vo解：由电路，得当R1=Rf2， R3=Rf1, 时，减法电路。4.16积分电路和输入电压的波形如题图4.16所示，已知电容器C上的初始值vC(0)=0。（1）当R1=100 k，C=0.1F时，绘出vo的波形，并标出vo的幅值；（2）当R1=10 k，C=0.1F时，绘出vo的波形，并标出vo的幅值；vi/V t/ms-510515+50题图4.14R1R2vI+_voC0.1F100k100kt0t1t2t3解：（1）积分电路的输出电压为输入是周期信号，计算一个周期。在0,5mS,在5,10mS,由计算画出输出波形如题图4.16.1所示。vi/V t/ms-510515+50题图4.16.1 t0t1t2t3vo/V +2.5（2）积分电路的输出电压为输入是周期信号，计算一个周期。在0,5mS,按上式计算，得故运放输出正饱和电压，即输出电压从0V到达18V需要的时间是在5,10mS,在10,15mS,由计算画出输出波形如题图4.16.2所示。vi/V t/ms-510515+50题图4.16.2t0t1t2t3vo/V +18V-7V4.17电路如题图4.17所示，电容器C上的初始值vC(0)=0。（1）试求输出电压vo1和vo与各输入电压之间的关系。（2）当R1=R2=R3=R4=R5=Rf=R时，输出电压vo的表达式。题图4.17CvI1_R1R2vI2vo1vo+_+RfR3R4R5解：（1）由电路，得（2）当R1=R2=R3=R4=R5=Rf=R时，输出电压vo的表达式4.18 题图4.18电路中的运放为理想运放。电路参数如图所示，电容C上的初始电压vC（t0）=0。 （1）判断A1电路中引入的为何种反馈？ （2）分别推导出输出电压vo1与vi1、vo2与vi2的关系式。 （3）当vi1=0.5V的直流信号时，求vo与vi1、vi2的关系式。题图4.18R1Rfvi1vo1R5R8voR7100k10k10k100kR6100k100k100kR2+_A31A11CR3R4vo2vi2100F100k100kA21+_解：（1）A1引入的为电压串联负反馈。（2）（3）当vi1=0.5V的直流信号时，vo与vi1、vi2的关系式为4.19试分别求解题图4.19所示各电路的运算关系。题图4.19 vo1（a）vIC0.5FR1100k+_R2100kR3（b）vo2C1F+_R150kR2100kR3iIifvI1vI2解：在图（a）中， 输出电压为在图（b）中，4.20微分电路和输入电压波形如题图4.19所示，。试画出输出电压vo的波形，并标出vo的幅值。RR1vIvoC_A20k100F20k0t/s vI/V51015201+_题图4.20解：由电路，得在0,5S，在5,15S，在15,20S，输出波形如题图4.20.1所示。0t/s vI/V51015201题图4.20.10t/s vo/V51015200.4-0.44.21电路和输入波形如题图4.21所示，集成运放的最大输出电压为14V。（1）试求输出电压与输入电压的关系式；（2）试画出输出电压vo的波形，并标出vo的幅值。题图4.21vIvoC1AR1R3= R1R2+_0tvI/VVI解：（1）由电路，得（2）波形图如题图4.21.1所示。题图4.21.10tvI/VVI0tvo/V-14V4.22 题图4.22为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。题图4.22 解：mA4.23 电路如题图4.23所示。 （1）写出vO与vI1、vI2的运算关系式； （2）当RW的滑动端在最上端时，若vI110mV，vI220mV，则vO？题图4.23解：（1）A2同相输入端电位 输出电压 或 （2）将uI110mV，uI220mV 代入上式，得uO100mV4.24 分别求题图4.24所示各电路的运算关系。（a） (b) 题图4.24解：图（a）所示为反相求和运算电路,设R3、R4、R5的节点为M，则 图（b）所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；先求解vO1，再求解vO。 4.25 试分别求题图4.25所示各电路的运算关系。题图4.25 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a） （b） 4.26 求题图4.26电路的运算关系。题图4.26解：A1、A2、A3的输出电压分别为vI1、vI2、vI3。A4组成同相求和运算电路，其反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 4.27试分别求题图4.27所示各电路的运算关系。题图4.27 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a） （b） 4.28 在题图4.28电路中，已知R1RR100k，R2Rf100k，C1F。 （1）试求出vO与 vI的运算关系。 （2）设t0时vO0，且uI由零跃变为1V，试求输出电压由零上升到6V所需要的时间。题图4.28 解：（1）因为A1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，所以其输出电压 电容上的电压vCvO，电容的电流 因此，输出电压 （2）vO10vIt110（1）t1V6V，故t10.6S。即经0.6秒输出电压达到6V。4.29 试求题图4.29电路的运算关系。题图4.29 解：设A2的输出为vO2：R1的电流等于C的电流，所以 4.30 在题图4.30电路中，已知vI14V，vI21V。回答下列问题：（1）当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和vO的电位； （2）设t0时S打开，问经过多长时间vO0？题图4.30 解：（1）VA7V，VB4V，VC1V，VD2V，vO2VD4V。 （2）因为vO2VDvO3，2 vD 4V，所以vO34V时，vO才为零。即 18
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