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第一章作业题P211.1；1.2；1.4；1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解： 分离变量： 两边积分得 由题知，时，, 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3，开始运动时，5 m，=0，求该质点在10s 时的速度和位置 解： 分离变量，得 积分，得 由题知，,故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 ,故 所以时1.11一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1.12 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于解：（1） 则 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 当时，第二章作业题P612.9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是质点在时的速度(2)2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答: (1) 分离变量，得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2.11一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理， ,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即 解得，(舍去)3.14一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式，得,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量第三章作业题P883.1；3.2；3.7；3.13计算题2-27图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有 对滑轮运用转动定律，有 又， 联立以上4个方程，得题2-27(a)图 题2-27(b)图题2-28图3.14 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 题2-29图3.15 如题2-29图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式： 上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰时小球受到的冲量为由式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反第五章作业题P1455.1；5.2；5.7 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 5.8 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有5.9 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为5.11 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题4-8图解：由题4-8图(a)，时，即 故 由题4-8图(b)时，时，又 故 5.12 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则碰撞时，以为一系统动量守恒，即则有 于是（3） (第三象限)，所以振动方程为5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解： 其振动方程为(作图法略)第六章作业题P1856.1；6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，以秒计求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3)m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则6.10 如题5-10图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有题5-10图对于点：，对于点：，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：， (此处取正值表示点位相超前于点的位相)6.11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5ms-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线解: (1)由题5-11(a)图知，m，且时，又，则题5-11图(a)取 ，则波动方程为(2) 时的波形如题5-11(b)图题5-11图(b) 题5-11图(c) 将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题5-11(c)图所示6.12如题5-12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)点的振动方程解: (1)由题5-12图可知，又，时，而，故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为 题5-12图6.13 一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 ms -1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题5-13图可知，时，由题知，则 (1)波动方程为题5-13图(2)由图知，时，(点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3) 解得 (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图(a) 所属最短时间为6.14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为=cos()(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距点距离为的点的振动方程解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为如图(b)，则波动方程为题5-14图 (2) 如题5-14图(a)，则点的振动方程为 如题5-14图(b)，则点的振动方程为6.15 已知平面简谐波的波动方程为(SI)(1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出=4.2 s时的波形曲线 解:(1)波峰位置坐标应满足 解得 ()所以离原点最近的波峰位置为 故知, ，这就是说该波峰在前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的题5-15图(2)，又处，时，又，当时，则应有 解得 ，故时的波形图如题5-15图所示第七章作业题P2167.1；7.2；7.3；7.4气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点7.7速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数 ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间内的分子数.7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大分布函数的特征用最概然速率表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率7.9 容器中盛有温度为的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么?答：该气体分子的平均速度为.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同从统计看气体分子的平均速度是.7.10 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小7.12 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高 题6-10图7.13 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度微观本质是分子平均平动动能的量度7.15 试说明下列各量的物理意义（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能解：()由知分子数密度相同；()由知气体质量密度不同；()由知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由知单位体积内气体分子的总动能不一定相同7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能解：()相等，分子的平均平动动能都为()不相等，因为氢分子的平均动能，氦分子的平均动能()不相等，因为氢分子的内能，氦分子的内能7.20 设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.5到1区间内粒子平均速率题6-18图解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4) 个粒子平均速率(5)到区间内粒子平均速率 到区间内粒子数第八章作业题P262P261：8.1；8.2；8.3下列表述是否正确?为什么?并将错误更正（1） （2）（3） （4）解：(1)不正确，(2)不正确， (3)不正确，(4)不正确，8.6用热力学第一定律和第二定律分别证明，在图上一绝热线与一等温线不能有两个交点题7-4图解：1.由热力学第一定律有 若有两个交点和，则经等温过程有 经绝热过程 从上得出，这与,两点的内能变化应该相同矛盾8.7 一循环过程如题7-5图所示，试指出：(1)各是什么过程；(2)画出对应的图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数解：(1) 是等体过程过程：从图知有，为斜率由 得故过程为等压过程是等温过程(2)图如题图题图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是图中的图形(5) 题7-5图 题7-6图8.9 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；(2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体(3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程8.11 如题7-10图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J(1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由过程可求出态和态的内能之差 过程，系统作功 系统吸收热量过程，外界对系统作功 系统放热8.16 1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，为直线，延长线通过原点O求过程气体对外做的功题7-15图解：设由图可求得直线的斜率为 得过程方程 由状态方程 得 过程气体对外作功8.19 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 (2)低温热源温度不变时，若 要求 K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若 要求 K，低温热源温度需降低8.20 如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中和是等压过程，和为绝热过程，已知点和点的温度分别为和求此循环效率这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率 等压过程 吸热 等压过程 放热 根据绝热过程方程得到绝热过程 绝热过程 又 (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间8.22 如题7-21图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态经历三种不同的过程到达末态 图中12为等温线，14为绝热线，42为等压线，13为等压线，32为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变题7-21图解：熵变等温过程 , 熵变 等压过程 等体过程 在等温过程中 所以 熵变 绝热过程在等温过程中 资料整理者：文平 时间：2016.6.16
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