大学物理2-1第二章质点动力学习题答案.doc

WORD格式-专业学习资料-可编辑 习 题 二2-1 质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。解 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv(1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为fkv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为证明 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率。解 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg，在离地面m的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f的大小；(2)卫星的速率v；(3)卫星的转动周期T。解 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力由上面两式得(2) 由牛顿第二定律 (3) 卫星的运转周期2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。解 设同步卫距地面高度为h，距地心为R+h，则所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。解 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同(1)每个星球所受的合力(2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以，每个星球的运行周期 2-72-82-9 一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力。解 链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力，另一部分是正在下落的段对桌面的冲力，桌面对段的作用力为。显然时刻，下落桌面部分长s。设再经过，有落在桌面上。取下落的段链条为研究对象，它在时间之内速度由变为零，根据动量定理 (1) (2) (3)由(2)、(3)式得 故链条对桌面的作用力为2-10 一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。分析 小钢球沿碗内壁作圆周运动，其向心力是由内壁对它的支承力的分力提供的，而支承力的方向始终与该点内壁相垂直，显然，不同的角速度对应不同大小和方向的支承力。解 设小球的运动水平面距碗底的高度为h，小球受力如图所示，则 由以上四式得 2-11 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每颗子弹的质量为m7.90g，出口速率为735，求射击时(以分钟计)抢托对肩的平均压力。解 取时间之内射出的子弹为研究对象，作用在子弹上的平均力为，根据动量定理得 所以 故枪托对肩部的平均压力为2-12 水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D=30mm，水速v=56，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。求水柱对煤层的平均冲力。解 取长为dx的一段水柱为研究对象，设它受到的煤层的作用力为，根据动量定理 所以 故水柱对煤层的平均冲力 2-13 F30+4t的力作用在质量为10kg的物体上，求： (1)在开始两秒钟内，此力的冲量是多少?(2)要使冲量等于 300，此力作用的时间为多少?(3)若物体的初速度为10 ，方向与F相同，在t=6.86s时，此物体的速度是多少?解 根据冲量定义(1)开始两秒钟此力的冲量(2)当时解得 (3) 当时，根据动量定理因此 2-14 质量为m的质点，以不变速率v沿图示三角形ABC的水平光滑轨道运动。求质点越过角A时，轨道作用于质点冲量的大小。解 如图所示，质点越过A角时动量的改变为由图知的大小根据动量定理 2-15 质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程，试求：(1)质点的动量；(2)从t0到这段时间内质点受到的合力的冲量；(3)在上述时间内，质点的动量是否守恒?为什么?解 质点的速度 (1)(1) 质点的动量(2) 由(1)式得时，质点的速度时，质点的速度为根据动量定理 解法二：(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。2-16 将一空盒放在台秤盘上，并将台秤的读数调节到零，然后从高出盒底h处将石子以每秒n个的速率连续注入盒中，每一石子的质量为m。假定石子与盒子的碰撞是完全非弹性的，试求石子开始落入盒后t秒时，台秤的读数。解 t秒钟后台秤的读数包括下面两部分，一部分是已落入盒中的石子对称盘的压力，另一部分是正下落的石子对秤的冲力，显然取时间下落的石子为研究对象，设它们所受到的平均冲力为，根据动量定理所以 故时间下落的石子对称的冲力因此秤的读数为2-17 一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g，在A、B两位置处的速率都是20，与x轴成角，与y轴垂直，求质点由 A点运动到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。解 由题意知，质点由A点到B点动量的改变为根据动量定理，作用在质点上的外力的冲量 所以 冲量与x轴之间的夹角2-18 若直升飞机上升的螺旋浆由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m136kg，长l=3.66m。当它的转速n=320时，求两个叶片根部的张力(设叶片是均匀薄片)。 解一 设叶片的根部为原点O ，作径向Or轴，在叶片上距O点为r处取一线元，则，其两边所受的张力如图所示。根据圆周运动沿径向的动力学方程，有即 对上式积分，并考虑到叶片的外端r趋近于l时，张力，则因此距O点为r处叶片中的张力为式中负号表明T指向O点。取r=0，代入题中所给数据，得叶片根部张力解二 任意时刻t叶片的动量经过dt时间，叶片动量的改变叶片根部所受的作用力2-19 如图所示，砂子从h0.8m处下落到以3的速率沿水平向右运动的传输带上，若每秒钟落下100kg的砂子，求传输带对砂子作用力的大小和方向。解 如图所示，设时间内落下的砂子的质量为，则的动量改变显然有 由图可知根据动量定理 所以2-20 矿砂从传输带A落到另一传输带B，其速度大小为4，2方向如图所示。设传输带的运送量2000，求矿砂作用在传输带B上的力的大小和方向。解 取时间内落下的矿砂为研究对象，建立如图所示的坐标系，其动量的改变为 根据动量定理 所以 故矿砂作用在传输带B上的力与竖直方向的夹角2-21 质量为m的质点，当它处在r=-2i+4j+6k的位置时的速度v=5i+4j+6k，试求其对原点的角动量。解 质点对原点的角动量为 2-22 一质量为m2200kg的汽车v=60的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为d50m的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?解 根据角动量的定义式(1) (2) 对公路上任一点rv，所以2-23 某人造地球卫星的质量为ml802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径m)。解 设卫星的速度为v，地球的质量为M，则 (1)又 (2)联立两式得 卫星对地的角动量 2-24 若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d，求月球对地球中心的角动量及面积速度(kg，轨道半径R=m)。解 设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则 月球的面积速度为2-25 氢原子中的电子以角速度在半径m的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h表示之()。解 电子的轨道角动量2-26 海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为，绕太阳运行的周期为T=165年。海王星的质量约为，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。解 海王星对太阳中心的角动量联立两式得到 2-27 质量为m的质点开始处于静止状态，在外力F的作用下沿直线运动。已知，方向与直线平行。求：(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小；(2)在0到时间内，力F冲量的大小；(3)在0到时间内，力F所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。解由冲量的定义，在直线情况下，求冲量的大小可用代数量的积分，即 (1) 从t0到 t=T，冲量的大小为： =0 (2) 从t=0到 t=T/2，冲量的大小为 (3) 初速度，由冲量定理 当 t=T/2时，质点的速度又由动能定理，力F所作的功 (4) 质点的加速度，在t=0到t=T/2时间内，a0，质点作初速度为零的加速运动，t=T/2时，a=0，速度达到最大；在t=T/2到t=T时间内，a0，故质点作减速运动，t=T时 a=0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。2-28 角动量为L，质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆形轨道上运行，试求其动能、势能和总能量。解 将人造地球卫星看作质点，因为卫星作圆周运动，所以，由知， 所以卫星的动能 选无穷远处为势能零点，由牛顿运动定律得：所以 又 所以 所以 2-29 一质量为与另一质量为的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由增加到时所需要作的功。解 万有引力 两质点间的距离由x增加到时，万有引力所作的功为故外力所作的功此题也可用功能原理求： 2-30 设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为，k为常数。若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。解由势能的定义知r处的势能为:2-31 设地球的质量为M，万有引力恒量为，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。求它从距地心下降到处时所增加的动能。解 由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即： 2-32 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成，式中a、b为常数，x为原子间距，两原子的势能曲线如图所示。(1)x为何值时?x为何值时为极小值?(2)试确定两原子间的作用力；(3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x轴运动，试述可能发生的运动情况。解 (1) 当=0时，有： 即 或 故 (x)为极小值时，有 即 所以 (2)设两原子之间作用力为，则 在一维情况下，有 (3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x0，它们互相排斥，另一原子将远离；当xx2 时f(x)0，它们又互相吸引，另一原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当xx2 时，又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f(x)趋于零，两原子互不影响。2-33 两核子之间的相互作用势能，在某种准确程度上可以用汤川势来表示，式中约为50MeV，约为。(1)试求两个柱子之间的相互作用力F与它们之间距离r之间的函数关系；(2)求时相互作用力的值； (3)求，时作用力的值，并通过比较解释什么是短程力。解 (1) 0为引力 (2) 当时， (3) 当时， 当时， 当时， 由以上的计算结果知，当r增大时，F值迅速减小，即F只在r比较小的范围内(数量级均为)有明显作用，这种力就叫做短程力。学习资料分享