信号分析第四章答案.doc

第四章习题解答4.1 求下列离散周期信号的傅里叶级数系数。(1) 解，若取则：(2) 解 若取：则(3) 解，若取则：(4) ，周期解 (5) 解 (6) 解4.2 已知周期信号的傅里叶级数系数及其周期，试确定信号。(1) ， 解，将此式与的定义式比较可知：若取则(2) ， 解 4.3 求下列序列的傅里叶变换。(1) 解(2) 解令有： (3) 解 (4) 解(5) 解(6) 解4.4 利用傅里叶变换的性质求下列序列的傅里叶变换。(1) 解(2) 解 (3) 解(4) 解 4.5 已知的傅里叶变换为，求下列序列的傅里叶变换。(1) 解；(2) 解，(3) 解 (4) 解 4.6 已知离散信号的傅里叶变换为，求其对应的时域信号。(1) 解 (2) 解和的定义式比较知：(3) 解 (4) 解(5) 解 4.7 设两个离散LTI系统的频率响应分别为 将这两个系统级联后，求描述整个系统的差分方程。解将这两系统级联后，求描述整个系统的差分方程级联后系统的频率响应为：的频率响应为：比较后得知级联后系统的差分方程为：4.8 设一离散LTI系统的差分方程为，(1) 求该系统的频率响应；(2) 若系统的激励为，求系统的零状态响应。解 (1)方程两边进傅里叶变换得：解 (2)*4.9 设和是周期信号，且 ， 试证明离散时间调制特性，即证明其中。证明令类似可证：证毕。*4.10 周期三角形序列如题图4.10(a)所示，其单个周期内的序列构成有限长序列、，如图(b)和图(c)所示。(1) 求的傅里叶变换；(2) 求的傅里叶变换(3) 求的傅里叶级数系数；(4) 证明傅里叶级数系数表示或的等间隔采样，即有： 或 N为周期 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (a) 3 2 1 -21 0 1 2 (b) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (c) 题图4.10解(1) 解(2) 解(3)周期，解 (4) 由上面知： 而 比较知：*4.11 一个离散时间系统的单位冲激响应为，利用傅里叶变换求该系统对下列输入信号的响应。解，*4.12 如果为系统的输入，为系统的输出，对下面每组信号判断是否存在一个离散时间LTI系统，当输入为时，输出为？如果不存在，说明为什么。如果存在，它是否是唯一的？求出该LTI系统的频率响应。(1) ， 解所以输人输出为非线性关系，则不存在一个LTI系统能满足此输人输出关系。(2) ， 解；所以该输人输出关系可以对应一个频率响应为的LTI系统，且是唯一的。当然该输人输出关系也可以对应一个的非线性系统。注意该题和(1)的区别，在题(2)中，所对应的LTI系统的输人输出关系可以用差分方程：描述，而在题(1)中，则找不到满足线性的时域方程。(3) ， 解该输人输出关系可以对一个LTI系统，其频响可为：显然能产生这种输人输出关系的LTI系统不是唯一的，如则是另一个LTI系统。4.13 用闭式表达以下有限长序列的DFT。(1) 解(2) 解(3) 解(4) 解(5) 解(6) 解4.14 已知以下，试求IDFT。(1) (2) 其中为某一正整数且。解 (1)解 (2) 4.15 已知有限长序列，DFT=，试利用频移定理求(1) (2) 解 (1) 解 (2) 2 2 1 1 0 1 2 3 题图4.16*4.16 题图4.16是的有限长序列，试绘图解答(1) 与的线性卷积；(2) 与的4点圆周卷积；(3) 与的10点圆周卷积；(4) 若与的圆周卷积和线性卷积相同，求长度L的最小值。解 (1)利用表格法可求得线性卷积为：解 (2) 2 2 0 1 2 3 2 2 0 1 2 3 当L=4时：根据上面信号波形的图示，直接按照周期卷积取主值来计算圆周卷积： 上式中周期卷积的具体计算过程和线性卷积的计算过程类似。或者根据线性卷积和周期卷积的关系以及周期卷积和圆周卷积的关系求解。周期卷积和线性卷积的关系：这里圆周卷积是周期卷积的主值区间0，3。同时考虑到线性卷积的非零值区间为0，6所以利用上式计算圆周卷积时，只需考虑在0，3区间内有非零值的移位的叠加：= 解 (3) 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 -4 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当L=10时根据上图可求得： 解 (4)使卷积与圆周卷积结果相同的最小长度分别为两参与运算的序列长度。4.17 已知两个有限长序列，分别用卷积与DFT两种方法求解。解法一直接卷积和：解法二用DFT计算：类似可求得 4.18 若(1) 求频率特性，作出幅频特性草图；(2) 求DFT的闭式表达式。解 (1) (取N=6) - - - 2 解 (2)