广州大学大学物理练习册参考答案与解题过程下-电磁学与热学.pdf

大学物理练习册 参考答案(下) （广州大学） 数声风笛离亭晚，我想潇湘君想秦！ 2018.07 说明 本文档包含 广州大学大学物理练习册 电磁学与 热学部分练习题的参考答案与解题过程。由于本文档系个 人匆忙整理完成，难免有错误之处，如有发现，欢迎指 正。 数声风笛离亭晚，我想潇湘君想秦！ 2018 年 7 月 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习 13 静止电荷的电场 一、选择题 1. C. 设小球1与2带电量分别为 与 ,距离为 ， 相互作用力 。 小球 3 与小球 1 接触后分别带电 ，小球 3 与小球 2 接触后二者分别带电 。此时小球 1 与2 之间的相互作用力 。 2. C. 根据几何关系易知正方体中心到顶点的距离为 。所以根据库伦定律，顶点 处的电场强度 。 3. D. A与C选项的等号右边非矢量， 故错误。 B选项中无限长带电线的电场应为 。 4. C. 两个电荷组成一个电偶极子，电偶极矩 ，在远离此电偶极子的地方 。 5. C. 设 的电荷位于 x 轴上，坐标为 。以 x 轴正方向为电场的正方向， 点的场强为 ，这里 。令 ,解得 。如果 的电荷位于 轴，则 P 点的电场必存在 y 方向分量，不可能 为零。 6. B. 沿着 x 方向的电荷线密度为 的有限长带电线的场强为 ， 。对于左半部分带电线， , ，所以其在 P 点产 生的电场强度 , 。对于右半部分带电线， , ，所以 , 。根据叠加原理 P 点电场强度为 。 7. A. 根据电通量的定义可知。 8. A. 选择以 O 为球心，r 为半径的球面为高斯面，根据对称性在高斯面上电场强度相等， 且沿径向，高斯面内包含电荷电量为 ，所以根据高斯定理有 ，解得 。 9. C. 根据库伦定律 的电荷 （可视为点电荷） 在球面内各点产生的电场强度处处不为零。 10. D. 根据高斯定理电通量不变。根据库伦定律电场强度发生改变。 11. D. 点电荷在从 A 到 B 的运动过程中速率减小，说明电场力在做负功，也即电场力在运 动方向的相反方向有正分量。对于正电荷电场力方向与电场方向相同，所以电场方向的 总体趋势应该是由 B 指向 A。又点电荷沿曲线运动，所以必须有垂直运动方向的电场力 作为向心力来改变粒子运动方向。综上所述，选 D。 二、填空题 1. 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 设通过（a）图的正方形的电通量为 。再假设（a）图中的正方形为（b）图中正方体的 一个面，点电荷位于正方体的中心，根据系统的对称性，正方体六个面的电通量应该是 相同的，都为 。根据高斯定理，正方体六个面组成的闭合曲面的总电通量等于其中包 含的电荷除以真空介电常数，即 。所以 。 2. 在与直线 1 距离为 a 的点处的电场强度根据叠加原理为 。令 ， 解得 。 3. 挖去前，球心处的电场强度 。挖去的部分带电 。挖去部分在球心处产 生电场强度 ，方向由 指向球心。设剩下部分在球心处产生的电场强度为 。根据叠加原理 。所以挖去 后球心处电场强度大小为 ，其方向为由球心指向 。 4. 根据高斯定理： , , 。 5. 两平板在各空间区域产生的电场强度大小与方向如图所示 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 3 根据叠加原理，、区的电场大小与方向分别为： 区： 水平向右；区： 水平向右；区： 水平向左。 三、计算题 1. 解：如图所示，两个电荷所在的点与所要求电场强度的点 构成一个边长为 的 等边三角形。以两电荷的连线为 x轴，两电荷连线的中垂线为 y 轴建立坐标系， 根据库伦定律与叠加原理， 点的场强为 也即 带入相关数值有 所以 点电场强度的大小为 方向与 x 轴正方向夹角为 2. 解：设闭合曲面内包含的净电荷为 , 通过闭合曲面的电通量为 ,根据高斯定理, 由于电场的 y,z 方向分量恒为零，垂直于 y 轴或z 轴的四个面上的电通量为零，只有垂 直于 x 轴的两个面（标记为左 与右 ）对电通量 有贡献 左、右面上的电场强度分别为 ； 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 4 左右两个有向平面可用下列矢量表述 所以 最后可得 3. 解：如图所示 以细杆所在的直线为 x轴，细杆的左端为原点建立坐标系。在坐标 x处取细杆的一小段 ,该段带电体在电荷 所在位置产生电场的强度为 根据叠加原理，细杆在电荷 所在位置产生的总电场的强度为 所以点电荷 受静电力大小为 方向沿 x 轴负方向。 4. 解：电荷分布具有球对称性，取与带点球同心的半径为 的球面为高斯面，在高斯面上 电场强度大小处处相等设为 ，电场强度方向沿径向( )，通过高斯面的电通量 高斯面内包含电荷 根据高斯定理 综合上述各式可得 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习 14 电势 一、选择题 1. A. 以无穷远处为电势零点，半径为 的均匀带点球面（电量 ）的电势为 。 2. D. 如图建立坐标系 根据电势的定义 ，这里我们选取积分路径沿 x 轴 从 M 点到P点。 3. C. 点O 的电场强度的大小与方向对于选项（A-D）分别如下图所示 根据叠加原理 ACD 选项中的电荷分布均可使得 O 点电场强度为零。 选取无穷远为电势零点，O 点到四个电荷的距离均为 ,根据叠加原理 O 点的电势 。根据该式 C 选项的电荷分布使得 O点电势为零。 （说明：电势零点的选取具有任意性，所以也可以直接选取 O 点为电势零点，在这个意 义下 ACD 选项全部符合题意。 ） 4. D. 距离点电荷 r 处的电势 ，故试验电荷在 a，b 两点电势能 相同，所以 从 a 运动到b 的过程中静电场力做功（等于电势能的变化量）为零。 5. A. （A）半径为 的无限长均匀带电圆柱体的电场强度 ，符合题目所给 图像的基本特质。 （B）半径为 的无限长均匀带电圆柱面的电场强度 ， （C）半径为 的均匀带点球体的电势 ,（D）半径为 的均 匀带电球面电场的电势 ，均不符合题目所给图像的基本特征。 6. C. 电场线的疏密表示电场强度的大小， 所以 A 选项错误； 沿着电场线的方向电势降低，大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 所以 ,B 选项错误；电势能 ,所以对于负电荷 ,C 选项正确；电 势能增加电场力做负功，所以 D 选项错误。 7. A. 根据叠加原理 。 8. D. 平行板之间的电场强度 （ 为两板间电势差， 为两板间距离） 。油滴保持稳定 的条件为 。当油滴获得附加的负电荷（也即 增加）后为了使其继续保持 稳定应减小电势差或者增加两板间距离。 9. C. 如图所示 设 N 个电荷的位置坐标分别为 ,满足 。根据叠加原理， 点 电场强度 ; ； P 点的电势 。 所以电场强度与电荷具体的分布方式有关，但是电场强度的 z 轴分量以及电势与电荷的 具体分布无关。 二、填空题 1. 如图所示建立坐标系 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 3 电荷密度分布 以无穷远点为电势零点，B 点的电势为 所以以 为电势零点与以无穷远点为电势零点等效。 O点的电势 P点的电势 2. 以无穷远点为电势零点，半径为 均匀带电 的球面的电势为 。根据 叠加原理对于题目所给的两同心带电球面，空间中的电势分布为 。令 ，解得 。 3. 方法一：如图 根据定义， 选取 到 的直线作为积分路径， 电的电势 。 方法二： 以无穷远点为电势零点， 则 ， ， 即 。 电势差与电势零点的选取无关， 所以以 点为电势零点的话， 点电势 。 4. 电场力所做的功等于静电势能的减小量， 。 5. 静电场是保守场 只与起点与终点有关，与具体的积分路径无关。所以可以选取直 线 为积分路径进行计算， 。 三、计算题 1. 解： （方法一）根据系统带电的对称性可知空间中任意一点的电场强度沿径向，且到球 心 O 距离相等的点电场强度也相等，设为 。选取以 O 为球心半径为 的球面为高斯 面，根据高斯定理有 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 4 所以 空腔内任意一点( )的电势可以通过下述积分求得 （方法二）在球壳中取一薄层作为研究对象，利用均匀带电球面的电势分布表达式，可 知该薄层在空腔内任意一点产生电场的电势为 根据叠加原理整个球壳在空腔内产生电场的电势 2. 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 5 3. 解： （方法一）设内球面带电 ,外球面带电 ,根据带电球面的电势分布表达式以及叠 加原理，两球面处的电势分别为 也即二者间电势差 带入相关数据可的 。 （方法二）设内球面带电 ,根据高斯定理可知两球面间的电场强度 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 6 根据电势差的定义 带入相关数据可的 。 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习 15 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. C. 可以定性地画出带电体系的电场线如下 电场线从高电势指向低电势。所以电势从高到低依次为 BCA。 2. C. 设最初时甲乙各带电 ，相互作用力大小 。丙与甲接触后,各带电 。丙 再与乙接触，各带电 。此时甲乙间静电力 。 3. B. 静电平衡时金属内部场强为零。 类似题目1， 以无穷远为电势零点， P 点电势小于零。 说明：因为体系几何形状规则，实际上可以具体求出 P 点的电势值。 4. B. 电源断开后，电容器极板上的电荷量不再发生变化。将介电质插入电容器 1 后其电 容增大，根据 ，可知电势差减小。对于电容器 2， 不变， 也不变，故而 也不变。 5. A. 根据高斯定理，AB 之间区域的电场强度 ，仅与 A 球壳带电量有关，故 AB 间电势差 也仅与 A 球壳带电量有关。所以根据电容的定义，该电容器的 电容为 。 6. B. 在金属内部任选一点，根据叠加原理该点电场强度 。静电平衡时金 属内部场强为零，即 。同时根据电荷守恒定律 。解得 。 7. C. 同题目1。 8. B. 质点平衡时需满足 ( 为平行板电容器两极板间距离)。抽去电介质不 改变电容器的带电量，但是会使得电容器电容减小，根据 ，可知 增加。所以抽取大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 介电质后质点所受电场力会增加，这会使得质点向上运动。 二、填空题 1. 分子的正负电荷重合的电介质叫做无极分子电介质。在外场作用下，分子的正负电荷中 心发生相对位移，形成电偶极子。 2. 3. 电场强度不变，电势减小。 （与选择题 ， 类似） 4. 导体表面附件任一点的电场强度为 ， 方向垂直于导体表面 （ 则指向导体外侧， 则指向内侧。 ） 5. 根据高斯定理， 点的电场强度 。 球壳的电势易知为 ，用导线将 相连后二者电势相等，所以 球的电势 。 三、计算题 1. 解：两球相距很远，可视为互不影响的孤立导体。设二者的半径分别为 ，导线连接 后带电量分别为 ，则二者的电势分别为 二者用导线连接，所以电势相等 又根据电荷守恒定律有 这里 为初始时二者所带的总电量。 可以解得 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 3 代入相关数据可得 2. 解：用下标 1 和2 分别表示抽出前后的物理量，则 电容： 电压： 玻璃板抽出前后电容器能量的变化即为外力所做的功, 带入相关数据可得 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习 16 磁场 一、选择题 1. B. 选取垂直圆柱对称轴且圆心在对称轴上的圆环作为积分路径，应用安培环路定理有 (其中 为面电流密度)，也即 ，所以选B。 2. D. 电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动 ，故 ，所以两电子轨道半 径之比为 。 利用 ， 可重新写为 ， 即 ， 所以两电子的周期之比为 。 3. D. 选取垂直圆柱对称轴且圆心在对称轴上的圆环作为积分路径，应用安培环路定理有 (其中 为面电流密度)，也即 ，所以选D。 4. B.带电粒子在磁场中运动的轨道半径 ，周期 。从图中只可以看出两粒子 的轨道半径不同，据此不足以判断粒子带电的种类，动量于周期的大小。 5. A. 据图示可知洛伦兹力 会提供“额外”的向心力，也即放入磁场中后向心 力增加，根据 ，可知电子的角速度要增加。 6. A. 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 根据上述分析三角形线圈受到长直导线的吸引力，将向直导线平移（根据三段导线各自 的受力的表达式可以看出三者都过三角形垂心，是共点力，不会引起线圈的转动） 。 7. C. 导线1 单位长度受力 ，导线 2 受力 ，带入数据 可得 。 8. D. 应用载流直导线与载流圆环磁场分布的表达式，结合叠加原理，有 左图 P 点的磁感应强度 中图 Q 点的磁感应强度 右图O点的磁感应强度 所以 。 9. C. 类似题目8，通过载流直导线的磁场分布表达式与叠加原理，可以计算得到答案。 10. B. 右图为逆着 y 方向观察到的截面图。图中上方的电流元受到垂直纸面向外（ 方向）的 洛伦兹力，下方的电流元受到垂直纸面向内（ 方向）的洛伦兹力，所以导线将绕 x 轴转动。 11. D. 类似题目8，通过载流直导线的磁场分布表达式与叠加原理，可以计算得到答案。 二、填空题 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 3 1. 根据安培环路定理 ，对环路 环路积分的值分别为 。 2. 由导线受力平衡 ，得 。 3. 图中的直导线（除去圆心处的电流元）在圆心处产生的磁场的磁感应强度为零。半圆弧 在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向内。所以磁场对圆心 处电流元的作用力大小为 ，方向水平向左。 4. 载流平面线圈在均匀磁场中所受力矩为 ，与线圈所围面积有关；在面积一 定时，与线圈形状无关；与线圈相对于磁场的方向有关。 5. 根据毕 萨定律可以判断：图 中为由 向 ；图 中为由 向 ；图 中为由 向 。 三、计算题 1. 解： 2. 解：两段直导线受力大小相等,方向相反，故合力为零，只需考虑半圆弧的受力。可以 证明“任意形状的流过恒定电流的导线在均匀磁场中的受力等价于连接导线两端点的通 又相同恒定电流的直线在相同磁场中的受力” ，所以导线整体受力大小为 ，方向竖 直向上。 3. 解：电子与质子（带电量均为 ）在匀强磁场中受到洛伦兹力（向心力）的作用做匀速 圆周运动，分别满足 所以 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习17 电磁感应 一、选择题 1. C. 根据法拉第电磁感应定律（或者楞次定律）可知。 2. B. 可以判断两直导线在线圈所处位置产生的总磁场方向垂直纸面向外，随着电流增加 磁场也在增加， 所以根据法拉第电磁感应定律 （或楞次定律） 线圈中电流沿顺时针方向。 3. C. 在 的情况下，通过小环的磁通量为 。当直导线的电流切断 后（ 从 变化到 ） ，小环中的磁通量发生改变，根据法拉第电磁感应定律，电动势 。小环中的电流 。通过小环的电量可以通过对电流积 分得到 。 4. A. 以C 点为电势零点，可以计算得到（计算方法类似课本例 19.1 法拉第电机）B 点的 电势为 ，A 点电势为 。因为 ，所以 A点电势 高于 B 点。由于导体棒未处于闭合环路之中，所以不能形成稳恒电流。 5. D. 由图可知对于导线上任意微元 ， 的方向在同一平面内，所以 ,积分可得直导线 ab 中的电动势 。或者说导线在运动过程中没有 切割磁感线，所以产生电动势为零。 6. D. 根据楞次定律（或者法拉第电磁感应定律与磁力公式）可知。 7. A. 在导线P以恒定速度 平行导轨向左运动的过程中通过 PQ与金属导轨所为回路的磁 通量 ( 为初始时刻磁通量， 为导轨间距， 为磁感应强度)，所以回路 中的电动势 。根据电路的相关知识可知高阻伏特计的读数约等于回路 电动势，所以选 A。 8. C. 当一个线圈平面平行于圆心连线，另一个线圈垂直于圆心连线的时候，线圈 1产生 的磁场在线圈 2 所在处与线圈 2 平面平行，所以 。根据定义此时 。 （另可参考填空题 1） 9. D. 根据运动学知识与几何关系，任意时刻通过线框的磁通量 。所以任意 时刻感应电动势大小为 。 10. B. 由于磁铁运动而在线圈中产生的感应电流所产生的磁场会阻碍磁铁的运动。 二、填空题 1. （ ）根据对称性， 环在 环所在处产生的磁场的方向平行于 环平面，所以无论 环电流如何变化通过 环的磁通量恒为零，根据法拉第电磁感应定律， 环中无感应电 流。 （ ）根据对称性，圆环左右两部分的磁通互相抵消，在转动过程中的任意时刻磁通 恒为零，圆环中无感应电流。 2. 如图大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 在 上距离长载流直导线 处取微元 ，该微元所在处磁感应强度为 （方向垂 直纸面向内） ，微元运动产生的电动势 。所以金属杆 中的感应电动势 ，电势较高的为 端。 3. 设磁感应强度为 ，在 时间段内通过线圈的磁通量为 ，在 时间段内 磁通量恒为 ，在 时间段内磁通量为 。所以根据法拉第 电磁感应定律 。线圈中的电流 ，其图像如下 4. 现假设用导线将 连接，构成回路 ，则在整个回路旋转过程中通过回路的磁通 不变，感应电动势为零。由此可知曲线 产生的感应电动势与直线 产生的感应电 动势大小相等， 符号相反。 由几何关系可得直线 的长度为 ， 所以 ， 也即 ， 产生的感应电动势大小为 。电势最高的点是 点。 三、计算题 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 3 1. 解：如图所示 在 CD 上距离较近一条导线 处选择微元 ,该微元处的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。微元运动产生感应电动势 积分可得 CD杆中的感应电动势 感应电动势由 C 指向D，D 点电势较高。 2. 解：如图所示，以顺时针为环路的正方向 在距离左侧导线 处取长度为 ，宽度为 矩形微元，通过该微元的磁通量大小为 所以通过线框的总磁通量大小为 根据法拉第电磁感应定律 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 1 练习 18 温度和气体动理论 一、选择题 1. B. 根据 ，得 。 2. C. 活塞停留在正中央，说明两侧的气体体积相等，压强也相等，即 。结合 理想气体状态方程 ，有 。令 ，得 。设单个氢气 分子质量为 ,则质量为 的氢气包含分子数目为 。所以另一边应装入氧气 的质量 （ 为单个氧气分子质量） 。 3. B. 设室内空间大小为 ，气压为 。15 摄氏度,也即 288 开尔文时 ；27 摄氏度， 也即 300 开尔文时 。所以分子数较少了 。 4. A. 根据 可得 ，也即温度相同，压强相同时摩尔质量大的气体 密度大。 5. B. 从微观上看，气体的温度表示的是大量气体分子无规则热运动的剧烈程度。 6. D. 体系处于平衡态，设温度为 。对于 A 气体 ,所以 。混合气体的压强 。 7. B. 由 与理想气体状态方程 得 。所以体积膨胀后（即 增加后）温度将降低。 8. C. 理想气体压强 。 9. C. 平均平动动能 ，仅与温度有关。平均动能 与温度以及分子的总自由 度数有关。氦气是单原子分子，平动与转动自由度数共为 3；氧气是双原子分子，平动 与转动自由度数共为 5。所以温度、压强相同的氦气和氧气， 相等， 不相等。 10. 根据理想气体状态方程 ，可知在标准状况下体积比为 的氧气与氦气的分 子数目之比为 。分子数目为 的氧气（双原子分子，平动加转动自由度数共为 5） 内能 ，分子数目为 的氦气（单原子分子，平动加转动自由度数共为 3）内 能 。所以 。 11. C. 根据 可知 相同。根据 可知 相同。根据 可知 一般不同（注意：某些特殊情况下也有可能相同，例如对于氮气与 一氧化碳二者的摩尔质量相同，所以密度相同） 。 大学物理练习册 参考答案 （如有错误欢迎反馈） 2 12. B. 最概然速率 。氧气分子摩尔质量较氢气大，所以其最概然速率较小，即 a 曲线表示氧气。最概然速率的比值 。 13. C. 14. C. 平均自由程 ，所以温度不变压强增加一倍，平均 自由程减小为原来的一半。同时平均碰撞频率 将增大一倍。 二、填空题 1. ； ； 。 2. 根据理想气体状态方程 可得 ， 。令 ，