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20110713班光学练习（一）参考答案学号： 姓名： 得分：（总分163）一、双逢干涉1、（23分）在扬氏双逢实验装置中，光源波长为546.10nm，两缝间距为0.3mm，光屏离狭缝的距离为80cm。试求：（1）光屏上第2级暗条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点的相位差为，则P点离中央亮条纹的距离为多少？P点的光强度和中央点的强度之比？（3）白光入射时，第三级亮纹和第四级亮纹的重迭情况。（4）当双逢的间距变小时，理论分析条纹如何变化？解：（1）双缝干涉产生的暗条纹的条件为 （2分）第二级暗纹为，由已知得第二级暗纹与中央亮纹的间距为： （2分）（2） （2分）P点与中央亮纹的间距为：（2分）设两束光振动的振幅相等，则有： （1分）得 （2分）（3）白光入射时，由双逢干涉的亮纹条件（1分）则第三级和第四级亮纹为：（2分）当时，对应级次的二个波长的条纹重迭，重迭条件为：（1分）当,（1分）当,（1分）因此，对于第三级重迭范围是，（1分）对于第四级重迭范围。（1分）具体如图所示：（4）由，条纹间距（2分）因此，双逢的间距变小时，观察同一P点的级次也变小，相邻条纹间距增大，即条纹由中心向两边扩展，条纹变疏。（2分）2、如图所示，在双逢上各插入二种不同的介质，比较及时屏幕中央条纹（原零级亮纹）的变化。（且保持）（13分）解：由如图对应的两光束的光程差为（2分）观察屏幕中央条纹，对应的是（原零级亮纹）即（1分）（1）当时，又由，因此，则条纹向上移动（原零级亮纹上移）。（2分）（2）当时，又由如：，则条纹仍旧是中央零级亮纹，没有移动。（2分）如：，则条纹向下移动（原零级亮纹下移）。（2分）如：，则条纹向上移动（原零级亮纹上移）。（2分）3、如图所示，在双逢上各插入二种不同的介质，比较及时条纹的变化。（且保持）（13分）解：由如图对应的两光束的光程差为（2分）观察现零级条纹，即（1分）（2分）（1）当时，又由，因此，则条纹向上移动（原零级条纹上移）。（2分）（2）当时，如：=0，则条纹仍旧是中央零级亮纹，没有移动。（2分）如：，则条纹向上移动（原零级条纹上移）。（2分）如：，则条纹向下移动（原零级条纹下移）。（2分）二、等倾干涉1、波长为390760nm的可见光正射在一块厚度为1.5m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光消失。（11分）解：由图知反射光的干涉相消的条件为， （2分）正入射情况下，（1分）当时， （舍去）当时， （舍去）当时， （舍去）当时， （舍去）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （消失）（1分）当时， （舍去）（1分）（也可以求出最大和最小的级次，再求波长）2、薄膜的厚度增大时，理论分析条纹变化情况。（8分）解：（1）由光程差及亮纹条件：（2分）又由等倾干涉是中间高级次边缘低级次、中间疏边缘密的同心圆条纹。当薄膜的厚度增大时，观察中心条纹，条纹级次增加，因此由中心向外冒出。（2分）（2）相邻条纹的角间距（2分）观察某处（一定）相邻条纹的角间距，当薄膜的厚度增大时，条纹的角间距减少，即条纹变密。（2分）3、白光入射，（1）理论分析条纹彩色分布，（2）第四级与第五级亮纹的重迭情况。（波长为390760nm）（12分）解：（1）白光入射时，条纹是彩色条纹。由亮纹的条件（2分）当对应的光为红光时，波长大，则对应小；（1分）当对应的光为紫光时，波长小，则对应大；（1分）因此，白光入射时，彩色条纹由中心起向外红到紫排列。（1分）解：（2）由亮纹条件（2分）当时，级对应波长的条纹与级对应波长的条纹重迭，即（1分）当,（1分）当,（1分）因此，对于第四级条纹重迭的波长范围为，（1分）对于第五级条纹重迭的波长范围为（1分）三、等厚干涉1、（26分）在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。（1）如图所示，牛顿环干涉是哪二束光的干涉。（2）理论分析干涉条纹的级次高低。（3）其第2级暗环与第3级暗环间距为1mm。求第19级和20级亮环之间的间距。（4）白光（波长为390760nm）入射时，理论分析彩色条纹的分布，分析第二与三级亮纹的重迭情况。（设）解：（1）是2、3两束光的干涉，1、2；1、3；1、4；2、4；3、4都因光程差上差太大干涉不明显。（2分）（2）由已知和图所示，光程差为（1分）是亮纹（1分）当级次增大时，对应厚度也增大；当级次减少时，对应厚度也减少；因此，牛顿环条纹是中间低级次边缘高级次。（2分）（也可从下面公式分析得到：，）（3）由亮纹，（2分）暗纹（2分）对于暗纹（2分）对于亮纹（2分）（2分）（4）由亮纹条件，白光入射时对应的条纹是彩色的；波长大（红），对应的也大；（1分）波长小（紫），对应的也小，（1分）因此，从中心向外是紫到红排列。（2分）由（1分）（1分）当时，对应不同级的条纹重迭，即（2分）（2分）因此，对于第二级条纹重迭的波长范围为，（1分）对于第三级条纹重迭的波长范围为（1分）2、如图所示分析，当平凸透镜下移时，条纹的变化情况。（8分）解： 牛顿环干涉是2、3两束光的干涉。设某时刻平凸透镜与平玻璃板之间空气膜的最小厚度为x，在反射光中观察到第j级牛顿环的亮条纹对应的空气膜的厚度：（2分）式中是牛顿环第j级亮纹的半径，R为平凸透镜的球面半径，垂直观察时，光程差为： （2分）可知随着空气膜厚度x的减少，条纹级次j减少，所以各级条纹由中心向冒出。（2分）指定的j级条纹半径将增加，条纹变密。 （2分）四、菲涅耳衍射1、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，（1）接收点P离光阑0.2 m，1m，则P点的光强与没有光阑时光强之比。（2）要使P点为暗点，则接收点P离光阑的距离为多少？（20分）解：（1）菲涅耳衍射的振幅为：（2分）没有光阑时，对应的，则P点的合振幅为 （2分）根据半波带数目计算式（2分）（2分）有光阑存在时露出的半波带数目为，P点的振幅为：（2分）光强之比：（2分）（2分）有光阑存在时露出半波带数目为，所以这时P点的振幅和光强之比：（2分）（2分）（2）要使P点为暗点，（2分）（2分）2、波长为600nm的点光源光射到半径为1.5mm的圆孔，点光源到圆孔的间距为0.25m，当屏由穷远向圆孔靠近，出现前三次亮纹的圆孔与屏的间距是多少？（12分）解：（1）由（2分）无穷远时对应的半波带数目为（2分）因此，由无穷远向屏靠近时，半波带数目为（2分）则对应的圆孔到观察屏的距离为：（6分）五、夫琅和费衍射1、用每毫米内有50条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问（1）光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱？（2）光以角入射时，最多能观察到第几级光谱？（10分）解：每毫米内有50条刻痕的平面透射光栅对应的光栅常数为（1分）（1）垂直入射时，由光栅方程（1分）观察最高级次光谱时对应的衍射角最高级次为：（2分）因此观察到的最高级次为第33级。（1分）（2）光以角入射时，光栅方程（1分）同侧时，最高级为50。（2分）异侧时，最高级为16。（2分）2、如上题，垂直入射，设缝宽，（1）单缝衍射中央亮纹的角宽度是多少？（2）单逢衍射中央亮纹内能看到光栅衍射几级条纹，几条条纹？（3）单逢衍射第三级次亮纹内能看到光栅衍射几级条纹，几条条纹？（8分）解：（1）单缝衍射中央亮纹的角宽度（2分）（2），缺级为（2分）因此，单逢衍射中央亮纹内能看到光栅衍射4级条纹，9条条纹。（2分）（3）单逢衍射第三级次亮纹内能看到光栅衍射，对应的缺级为15和20，因此看到16、17、18、19级光栅衍射条纹，4条条纹。（2分）3、光栅衍射中，理论分析垂直入射时当光栅常数不变时，缝宽变小时，衍射条纹如何变化？（6分）解：由，当光栅常数不变时，则某一位置处（一定）光栅衍射级次不变。（2分）由，缝宽变小时，则某一位置处（一定）单缝衍射暗纹级次变小。（2分）因此，当光栅常数不变时，缝宽变小时，光栅衍射条纹不变，单缝衍射的条纹向外扩展，单缝衍射条纹变疏，单缝衍射亮纹内的光栅衍射条纹增加。（2分）4、设光垂直照射的缝数为100条，则第三级条纹的分辩本领为多少？分辩的波长差是多少？（6分）解：由，（2分）第三级条纹的分辩本领（2分）分辩的波长差（2分）
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