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习 题 66.1选 择 题(1)一 平 面 简 谐 波 在 弹 性 媒 质 中 传 播 ， 在 媒 质 质 元 从 平 衡 位 置 运 动 到 最 大 位 移处 的 过 程 中 ：(A)它 的 动 能 转 化 为 势 能 .(B)它 的 势 能 转 化 为 动 能 .(C)它 从 相 邻 的 一 段 质 元 获 得 能 量 其 能 量 逐 渐 增 大 .(D)它 把 自 己 的 能 量 传 给 相 邻 的 一 段 质 元 ， 其 能 量 逐 渐 减 小 .答 案 ： D(2) 某 时 刻 驻 波 波 形 曲 线 如 图 所 示 ， 则 a,b两 点 位 相 差 是 (A) (B)/2(C)5/4 (D)0答 案 ： A(3) 设 声 波 在 媒 质 中 的 传 播 速 度 为 ， 声 源 的 频 率 为 vs 若 声 源 不 动 ， 而 接收 器 相 对 于 媒 质 以 速 度 VB 沿 着 、 连 线 向 着 声 源 运 动 ， 则 位 于 、 连 线 中 点 的 质 点 的 振 动 频 率 为(A) sv (B) sB vuVu (C) sB vVu u (D) sB vVu u 答 案 ： A6.2填 空 题(1)频 率 为 100Hz， 传 播 速 度 为 300m/s的 平 面 简 谐 波 ， 波 线 上 两 点 振 动 的 相 位差 为 /3， 则 此 两 点 相 距 _m。答 案 ： 0.5m(2)一 横 波 的 波 动 方 程 是 )(4.0100(2sin02.0 SIxty ， 则 振 幅 是 _， 波长 是 _， 频 率 是 _， 波 的 传 播 速 度 是 _。答 案 ： 0.02 ;2.5 ;100 ;250 /m m Hz m s (3) 设 入 射 波 的 表 达 式 为 )(2cos1 xtAy ， 波 在 x 0处 反 射 ， 反射 点 为 一 固 定 端 ， 则 反 射 波 的 表 达 式 为 _， 驻 波 的 表 达 式 为_， 入 射 波 和 反 射 波 合 成 的 驻 波 的 波 腹 所 在 处 的 坐 标 为_。答 案 ： )(2cos2 xtAy ；2 cos(2 )cos(2 )2 2xA t (2 1) 4x k 6.3 产 生 机 械 波 的 条 件 是 什 么 ？ 两 列 波 叠 加 产 生 干 涉 现 象 必 须 满 足 什 么 条 件 ？ 满 足 什 么 条 件 的 两 列 波 才 能 叠 加 后 形 成 驻 波 ？ 在 什 么 情 况 下 会 出 现 半 波 损 失 ？答 ： 产 生 机 械 波 必 须 具 备 两 个 条 件 ： 有 作 机 械 振 动 的 物 体 即 波 源 ； 有 连 续 的 介 质 。两 列 波 叠 加 产 生 干 涉 现 象 必 须 满 足 三 个 相 干 条 件 ： 频 率 相 同 ， 振 动 方 向 相 同 ， 在相 遇 点 的 位 相 差 恒 定 。两 列 波 叠 加 后 形 成 驻 波 的 条 件 除 频 率 相 同 、 振 动 方 向 相 同 、 在 相 遇 点 的 位 相 差 恒定 三 个 相 干 条 件 外 ， 还 要 求 两 列 波 振 幅 相 同 ， 在 同 一 直 线 上 沿 相 反 方 向 传 播 。出 现 半 波 损 失 的 条 件 是 ： 波 从 波 疏 媒 质 入 射 并 被 波 密 媒 质 反 射 ， 对 于 机 械 波 ， 还必 须 是 正 入 射 。6.4波 长 、 波 速 、 周 期 和 频 率 这 四 个 物 理 量 中 ， 哪 些 量 由 传 播 介 质 决 定 ？ 哪 些 量 由波 源 决 定 ？答 ： 波 速 由 传 播 介 质 决 定 ； 周 期 和 频 率 由 波 源 决 定 。 6.5 波 速 和 介 质 质 元 的 振 动 速 度 相 同 吗 ？ 它 们 各 表 示 什 么 意 思 ？ 波 的 能 量 是 以 什么 速 度 传 播 的 ？答 ： 波 速 和 介 质 质 元 的 振 动 速 度 不 相 同 。 波 速 是 振 动 状 态 在 介 质 中 的 传 播 速 度 ，而 质 元 的 振 动 速 度 是 质 元 在 其 平 衡 位 置 附 近 运 动 的 速 度 。 波 的 能 量 传 播 的 速 度 即为 波 速 。6.6 振 动 和 波 动 有 什 么 区 别 和 联 系 ？ 平 面 简 谐 波 波 动 方 程 和 简 谐 振 动 方 程 有 什 么不 同 ？ 又 有 什 么 联 系 ？ 振 动 曲 线 和 波 形 曲 线 有 什 么 不 同 ？ 行 波 和 驻 波 有 何 区 别 ？答 : (a)振 动 是 指 一 个 孤 立 的 系 统 (也 可 是 介 质 中 的 一 个 质 元 )在 某 固 定 平 衡 位 置 附近 所 做 的 往 复 运 动 ， 系 统 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 是 时 间 的 周 期 性 函 数 ， 即 可 表 示 为)(tfy ； 波 动 是 振 动 在 连 续 介 质 中 的 传 播 过 程 ， 此 时 介 质 中 所 有 质 元 都 在 各 自 的平 衡 位 置 附 近 作 振 动 ， 因 此 介 质 中 任 一 质 元 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 既 是 坐 标 位 置 x， 又 是 时 间 t的 函 数 ， 即 ),( txfy (b)在 谐 振 动 方 程 )(tfy 中 只 有 一 个 独 立 的 变 量 时 间 t， 它 描 述 的 是 介 质 中 一 个 质 元 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 ； 平 面 谐 波 方 程 ),( txfy 中 有 两 个 独 立变 量 ， 即 坐 标 位 置 x和 时 间 t， 它 描 述 的 是 介 质 中 所 有 质 元 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移 随坐 标 和 时 间 变 化 的 规 律 当 谐 波 方 程 )(cos uxtAy 中 的 坐 标 位 置 给 定 后 ， 即 可 得 到 该 点 的 振 动 方 程 ，而 波 源 持 续 不 断 地 振 动 又 是 产 生 波 动 的 必 要 条 件 之 一 (c)振 动 曲 线 )(tfy 描 述 的 是 一 个 质 点 的 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 ， 因 此 ， 其 纵 轴为 y ， 横 轴 为 t； 波 动 曲 线 ),( txfy 描 述 的 是 介 质 中 所 有 质 元 的 位 移 随 位 置 ， 随时 间 变 化 的 规 律 ， 其 纵 轴 为 y ， 横 轴 为 x 每 一 幅 图 只 能 给 出 某 一 时 刻 质 元 的 位 移随 坐 标 位 置 x变 化 的 规 律 ， 即 只 能 给 出 某 一 时 刻 的 波 形 图 ， 不 同 时 刻 的 波 动 曲 线 就 是 不 同 时 刻 的 波 形 图 (d) 两 列 频 率 相 同 、 振 动 方 向 相 同 、 在 相 遇 点 的 位 相 差 恒 定 、 振 幅 相 同 、 在 同 一 直线 上 沿 相 反 方 向 的 行 波 叠 加 后 才 会 形 成 驻 波 。 行 波 伴 随 有 能 量 的 传 播 ， 而 驻 波 没有 能 量 的 传 播 。6.7 波 源 向 着 观 察 者 运 动 和 观 察 者 向 着 波 源 运 动 都 会 产 生 频 率 增 高 的 多 普 勒 效应 ， 这 两 种 情 况 有 何 区 别 ？解 : 波 源 向 着 观 察 者 运 动 时 ， 波 面 将 被 挤 压 ， 波 在 介 质 中 的 波 长 ， 将 被 压 缩 变 短 ， (如题 6.7图 所 示 )， 因 而 观 察 者 在 单 位 时 间 内 接 收 到 的 完 整 数 目 ( /u )会 增 多 ， 所 以接 收 频 率 增 高 ； 而 观 察 者 向 着 波 源 运 动 时 ， 波 面 形 状 不 变 ， 但 观 察 者 测 到 的 波 速 增大 ， 即 Bvuu ， 因 而 单 位 时 间 内 通 过 观 察 者 完 整 波 的 数 目 u 也 会 增 多 ， 即 接收 频 率 也 将 增 高 简 单 地 说 ， 前 者 是 通 过 压 缩 波 面 (缩 短 波 长 )使 频 率 增 高 ， 后 者 则 是 观 察 者 的 运 动 使 得 单 位 时 间 内 通 过 的 波 面 数 增 加 而 升 高 频 率 题 6.7图 多 普 勒 效 应 6.8 已 知 波 源 在 原 点 的 一 列 平 面 简 谐 波 ， 波 动 方 程 为 y = Acos( CxBt )， 其 中 A， B ， C为 正 值 恒 量 求 ：(1)波 的 振 幅 、 波 速 、 频 率 、 周 期 与 波 长 ；(2)写 出 传 播 方 向 上 距 离 波 源 为 l处 一 点 的 振 动 方 程 ；(3)任 一 时 刻 ， 在 波 的 传 播 方 向 上 相 距 为 d 的 两 点 的 位 相 差 解 : (1)已 知 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 )cos( CxBtAy ( 0x )将 上 式 与 波 动 方 程 的 标 准 形 式 )22cos( xtAy 比 较 ， 可 知 ： 波 振 幅 为 A， 频 率 2B ，波 长 C 2 ， 波 速 CBu ，波 动 周 期 BT 21 (2)将 lx 代 入 波 动 方 程 即 可 得 到 该 点 的 振 动 方 程 )cos( ClBtAy (3)因 任 一 时 刻 t同 一 波 线 上 两 点 之 间 的 位 相 差 为 )(2 12 xx 将 dxx 12 ， 及 C 2 代 入 上 式 ， 即 得 Cd 6.9 沿 绳 子 传 播 的 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 y =0.05cos(10 xt 4 )， 式 中 x, y 以 米 计 ，t以 秒 计 求 ：(1)绳 子 上 各 质 点 振 动 时 的 最 大 速 度 和 最 大 加 速 度 ；(2)求 x=0.2m 处 质 点 在 t=1s时 的 位 相 ， 它 是 原 点 在 哪 一 时 刻 的 位 相 ?这 一 位 相 所 代 表 的 运动 状 态 在 t=1.25s时 刻 到 达 哪 一 点 ?解 : (1)将 题 给 方 程 与 标 准 式 2cos( )y A t x 相 比 ， 得 振 幅 05.0A m ， 圆 频 率 10 ， 波 长 5.0 m ， 波 速2.52u 1sm 绳 上 各 点 的 最 大 振 速 ， 最 大 加 速 度 分 别 为 5.005.010max Av 1sm 222max 505.0)10( Aa 2sm (2) 2.0x m 处 的 振 动 比 原 点 落 后 的 时 间 为 08.05.22.0 ux s故 2.0x m, 1t s时 的 位 相 就 是 原 点 ( 0x )， 在 92.008.010 t s时 的 位 相 ，即 2.9 设 这 一 位 相 所 代 表 的 运 动 状 态 在 25.1t s 时 刻 到 达 x点 ， 则 825.0)0.125.1(5.22.0)( 11 ttuxx m 6.10 如 题 6.10图 是 沿 x轴 传 播 的 平 面 余 弦 波 在 t时 刻 的 波 形 曲 线 (1)若 波 沿 x轴 正 向 传播 ， 该 时 刻 O， A， B， C 各 点 的 振 动 位 相 是 多 少 ?(2)若 波 沿 x轴 负 向 传 播 ， 上 述 各 点 的振 动 位 相 又 是 多 少 ?解 : (1)波 沿 x轴 正 向 传 播 ， 则 在 t时 刻 ， 有题 6.10图对 于 O点 ： 0,0 OO vy ， 2 O 对 于 A点 ： 0, AA vAy ， 0A对 于 B 点 ： 0,0 BB vy ， 2 B对 于 C 点 ： 0,0 CC vy ， 23 C(取 负 值 ： 表 示 CBA 、 点 位 相 ， 应 落 后 于 O点 的 位 相 )(2)波 沿 x轴 负 向 传 播 ， 则 在 t时 刻 ， 有对 于 O点 ： 0,0 OO vy ， 2 O对 于 A点 ： 0, AA vAy ， 0A对 于 B 点 ： 0,0 BB vy ， 2 B 对 于 C 点 ： 0,0 CC vy ， 23 C(此 处 取 正 值 表 示 CBA 、 点 位 相 超 前 于 O点 的 位 相 ) 6.11 一 列 平 面 余 弦 波 沿 x轴 正 向 传 播 ， 波 速 为 5m s-1， 波 长 为 2m， 原 点 处 质 点 的 振 动 曲 线如 题 6.11图 所 示 (1)写 出 波 动 方 程 ；(2)作 出 t=0时 的 波 形 图 及 距 离 波 源 0.5m处 质 点 的 振 动 曲 线 解 : (1)由 题 6.11(a)图 知 ， 1.0A m， 且 0t 时 ， 0,0 00 vy ， 230 ，又 5.225 u Hz， 则 52 题 6.11图 (a)取 )(cos 0 uxtAy ，则 波 动 方 程 为 30.1cos5 ( ) 5 2xy t m(2) 0t 时 的 波 形 如 题 6.11(b)图 题 6.11 图 (b) 题 6.11 图 (c)将 5.0x m代 入 波 动 方 程 ， 得 该 点 处 的 振 动 方 程 为5 0.5 30.1cos5 0.1cos(5 )5 2y t t m如 题 6.11(c)图 所 示 6.12 如 题 6.12图 所 示 ， 已 知 t=0时 和 t=0.5s时 的 波 形 曲 线 分 别 为 图 中 曲 线 (a)和 (b) ， 波 沿x轴 正 向 传 播 ， 试 根 据 图 中 绘 出 的 条 件 求 ：(1)波 动 方 程 ；(2)P 点 的 振 动 方 程 解 : (1)由 题 6.12图 可 知 ， 1.0A m， 4 m， 又 ， 0t 时 ， 0,0 00 vy ， 20 ， 而 25.01 txu 1sm ， 5.042 u Hz， 2故 波 动 方 程 为 2)2(cos1.0 xty m (2)将 1Px m代 入 上 式 ， 即 得 P 点 振 动 方 程 为 tty cos1.0)22cos(1.0 m题 6.12图 6.13 一 列 机 械 波 沿 x轴 正 向 传 播 ， t=0时 的 波 形 如 题 6.13图 所 示 ， 已 知 波 速 为 10 m s -1，波 长 为 2m， 求 ：(1)波 动 方 程 ；(2) P 点 的 振 动 方 程 及 振 动 曲 线 ；(3) P 点 的 坐 标 ；(4) P 点 回 到 平 衡 位 置 所 需 的 最 短 时 间 解 : 由 题 6.13 图 可 知 1.0A m， 0t 时 ， 0,2 00 vAy ， 30 ， 由 题 知 2 m，10u 1sm ， 则 5210 u Hz 102 (1)波 动 方 程 为 0.1cos10 ( ) 10 3xy t m 题 6.13图(2)由 图 知 ， 0t 时 ， 0,2 PP vAy ， 34 P (P 点 的 位 相 应 落 后 于 0点 ， 故取 负 值 ) P点 振 动 方 程 为 )3410cos(1.0 typ(3) 34|3)10(10 0 txt 解 得 67.135 x m(4)根 据 (2)的 结 果 可 作 出 旋 转 矢 量 图 如 题 6.13 图 (a)， 则 由 P 点 回 到 平 衡 位 置 应 经 历 的 位 相 角 题 6.13图 (a) 6523 所 属 最 短 时 间 为 12110 6/5 t s 6.14 如 题 6.14图 所 示 ， 有 一 平 面 简 谐 波 在 空 间 传 播 ， 已 知 P点 的 振 动 方 程 为 Py = Acos( 0 t )(1)分 别 就 图 中 给 出 的 两 种 坐 标 写 出 其 波 动 方 程 ；(2)写 出 距 P 点 距 离 为 b 的 Q点 的 振 动 方 程 解 : (1)如 题 6.14图 (a)， 则 波 动 方 程 为 0cos ( ) l xy A t u u 如 图 (b)， 则 波 动 方 程 为 题 6.14图 0cos ( ) xy A t u (2) 如 题 6.14 图 (a)， 则 Q点 的 振 动 方 程 为 0cos ( ) Q bA A t u 如 题 6.14 图 (b)， 则 Q点 的 振 动 方 程 为 0cos ( ) Q bA A t u 6.15 已 知 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 )24(cos xtAy (SI) (1)写 出 t =4.2 s时 各 波 峰 位 置 的 坐 标 式 ， 并 求 此 时 离 原 点 最 近 一 个 波 峰 的 位 置 ， 该 波 峰 何时 通 过 原 点 ?(2)画 出 t =4.2 s时 的 波 形 曲 线 解 :(1)波 峰 位 置 坐 标 应 满 足 kxt 2)24( 解 得 )4.8( kx m ( ,2,1,0 k )所 以 离 原 点 最 近 的 波 峰 位 置 为 4.0 m 4 2 xt x t u 故 知 2u 1sm , 0.4 0.22t s， 这 就 是 说 该 波 峰 在 2.0 s前 通 过 原 点 ， 那 么 从 计 时 时 刻 算 起 ， 则 应 是 42.02.4 s， 即 该 波 峰 是 在 4 s时 通 过 原 点 的 题 6.15图(2) 2,4 u 1sm ， 12 uuT m， 又 0x 处 ， 2.4t s时 ， 8.1642.40 AAy 8.02.44cos0 又 ， 当 Ay 时 ， 17x ， 则 应 有 1728.16 x解 得 1.0x m， 故 2.4t s时 的 波 形 图 如 题 6.15图 所 示 。6.16 题 6.16图 中 (a)表 示 t=0时 刻 的 波 形 图 ， (b)表 示 原 点 (x=0)处 质 元 的 振 动 曲 线 ， 试 求 此波 的 波 动 方 程 ， 并 画 出 x=2m处 质 元 的 振 动 曲 线 解 : 由 题 6.16(b)图 所 示 振 动 曲 线 可 知 2T s, 2.0A m， 且 0t 时 ， 0,0 00 vy ，故 知 20 ,再 结 合 题 6.16(a)图 所 示 波 动 曲 线 可 知 ， 该 列 波 沿 x轴 负 向 传 播 ，且 4 m， 若 取 )(2cos 0 xTtAy 题 6.16图则 波 动 方 程 为 2)42(2cos2.0 xty6.17 一 平 面 余 弦 波 ， 沿 直 径 为 14cm的 圆 柱 形 管 传 播 ， 波 的 强 度 为 18.0 10-3J m-2 s-1， 频率 为 300 Hz， 波 速 为 300m s-1， 求 波 的 平 均 能 量 密 度 和 最 大 能 量 密 度 .解 : uwI 53 106300100.18 uIw 3mJ 4max 102.12 ww 3mJ 6.18 如 题 6.18图 所 示 ， 1S 和 2S 为 两 相 干 波 源 ， 振 幅 均 为 1A ， 相 距 4 ， 1S 较 2S 位 相 超 前2 ， 求 ：(1) 1S 外 侧 各 点 的 合 振 幅 和 强 度 ；(2) 2S 外 侧 各 点 的 合 振 幅 和 强 度解 ： （ 1） 在 1S 外 侧 ， 距 离 1S 为 1r 的 点 ， 1S 2S 传 到 该 P 点 引 起 的 位 相 差 为 )4(22 11 rr 0,0 2 11 AIAAA（ 2） 在 2S 外 侧 .距 离 2S 为 1r 的 点 ， 1S 2S 传 到 该 点 引 起 的 位 相 差 .0)4(22 22 rr 212111 4,2 AAIAAAA 6.19 如 题 6.19图 所 示 ， 设 B 点 发 出 的 平 面 横 波 沿 BP方 向 传 播 ， 它 在 B 点 的 振 动 方 程 为ty 2cos102 31 ;C 点 发 出 的 平 面 横 波 沿 CP方 向 传 播 ， 它 在 C 点 的 振 动 方 程 为 )2cos(102 32 ty ， 本 题 中 y 以 m计 ， t以 s计 设 BP 0.4m， CP 0.5m， 波 速u =0.2m s-1， 求 ：(1)两 波 传 到 P点 时 的 位 相 差 ；(2)当 这 两 列 波 的 振 动 方 向 相 同 时 ， P 处 合 振 动 的 振 幅 ；解 : (1) 2 1 2( ) ( )CP BP )( BPCPu 0)4.05.0(2.02 题 6.19 图(2)P 点 是 相 长 干 涉 ， 且 振 动 方 向 相 同 ， 所 以 321 104 AAAP m6.20 一 平 面 简 谐 波 沿 x轴 正 向 传 播 ， 如 题 6.20图 所 示 已 知 振 幅 为 A， 频 率 为 ,* 波 速 为u (1)若 t=0时 ， 原 点 O处 质 元 正 好 由 平 衡 位 置 向 位 移 正 方 向 运 动 ， 写 出 此 波 的 波 动 方 程 ；(2)若 从 分 界 面 反 射 的 波 的 振 幅 与 入 射 波 振 幅 相 等 ， 试 写 出 反 射 波 的 波 动 方 程 ， 并 求 x轴 上因 入 射 波 与 反 射 波 干 涉 而 静 止 的 各 点 的 位 置 解 : (1) 0t 时 ， 0,0 00 vy ， 20 故 波 动 方 程 为cos2 ( ) 2xy A t u m题 6.20 图(2)入 射 波 传 到 反 射 面 时 的 振 动 位 相 为 (即 将 43x 代 入 ) 2432 ， 再 考 虑 到 波 由波 疏 入 射 而 在 波 密 界 面 上 反 射 ， 存 在 半 波 损 失 ， 所 以 反 射 波 在 界 面 处 的 位 相 为 2432 若 仍 以 O点 为 原 点 ， 则 反 射 波 在 O点 处 的 位 相 为2 3 54 2 ， 因 只 考 虑 2 以 内 的 位 相 角 ， 反 射 波 在 O点 的 位 相 为 2 ， 故 反 射 波 的 波 动 方 程 为 2)(2cos uxtAy反此 时 驻 波 方 程 为 2)(2cos uxtAy 2)(2cos uxtA)22cos(2cos2 tu xA故 波 节 位 置 为 2)12(22 kxu x故 4)12( kx ( ,2,1,0 k ) 根 据 题 意 ， k 只 能 取 1,0 ， 即 43,41x6.21 一 驻 波 方 程 为 y =0.02cos20 xcos750t (SI)， 求 ：(1)形 成 此 驻 波 的 两 列 行 波 的 振 幅 和 波 速 ；(2)相 邻 两 波 节 间 距 离 解 : (1)取 驻 波 方 程 为 tu xAy 2cos2cos2故 知 01.0202.0 A m7502 ， 则 2750 ， 202 u 5.3720 2/7502202 u 1sm (2) 314.01.020/2 u m所 以 相 邻 两 波 节 间 距 离157.02 x m6.22 在 弦 上 传 播 的 横 波 ， 它 的 波 动 方 程 为 1y =0.1cos(13t+0.0079x) (SI)试 写 出 一 个 波 动 方 程 ， 使 它 表 示 的 波 能 与 这 列 已 知 的 横 波 叠 加 形 成 驻 波 ， 并 在 x=0处 为 波节 解 : 为 使 合 成 驻 波 在 0x 处 形 成 波 节 ， 则 要 反 射 波 在 0x 处 与 入 射 波 有 的 位 相 差 ， 故反 射 波 的 波 动 方 程 为 )0079.013cos(1.0 2 xty6.23 两 列 波 在 一 根 很 长 的 细 绳 上 传 播 ， 它 们 的 波 动 方 程 分 别 为1y =0.06cos( tx 4 )(SI), 2y =0.06cos( tx 4 )(SI) (1)试 证 明 绳 子 将 作 驻 波 式 振 动 ， 并 求 波 节 、 波 腹 的 位 置 ；(2)波 腹 处 的 振 幅 多 大 ?x=1.2m 处 振 幅 多 大 ?解 : (1)它 们 的 合 成 波 为 0.06cos( 4 ) 0.06cos( 4 )y x t x t tx 4coscos12.0出 现 了 变 量 的 分 离 ， 符 合 驻 波 方 程 特 征 ， 故 绳 子 在 作 驻 波 振 动 令 kx ， 则 kx ， k=0, 1， 2 此 即 波 腹 的 位 置 ；令 2)12( kx ,则 21)12( kx ， ,2,1,0 k ， 此 即 波 节 的 位 置 (2)波 腹 处 振 幅 最 大 ， 即 为 12.0 m； 2.1x m处 的 振 幅 由 下 式 决 定 ， 即097.0)2.1cos(12.0 驻A m 6.24 汽 车 驶 过 车 站 时 ， 车 站 上 的 观 测 者 测 得 汽 笛 声 频 率 由 1200Hz变 到 了 1000 Hz， 设 空 气 中声 速 为 330m s-1， 求 汽 车 的 速 率 解 : 设 汽 车 的 速 度 为 sv ， 汽 车 在 驶 近 车 站 时 ， 车 站 收 到 的 频 率 为01 svu u汽 车 驶 离 车 站 时 ， 车 站 收 到 的 频 率 为 02 svu u联 立 以 上 两 式 ， 得 1 21 2 1200 1000330 301200 1000sv u 1sm 6.25 两 列 火 车 分 别 以 72km h-1和 54 km h-1的 速 度 相 向 而 行 ， 第 一 列 火 车 发 出 一 个 600 Hz的 汽 笛 声 ， 若 声 速 为 340 m s-1， 求 第 二 列 火 车 上 的 观 测 者 听 见 该 声 音 的 频 率 在 相 遇 前 和 相遇 后 分 别 是 多 少 ?解 : 鸣 笛 火 车 的 车 速 为 201 v 1sm ， 接 收 鸣 笛 的 火 车 车 速 为 152 v 1sm ， 则 两 者 相遇 前 收 到 的 频 率 为 66560020340 153400121 vu vu Hz两 车 相 遇 之 后 收 到 的 频 率 为 54160020340 153400121 vu vu Hz
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