苏科版初中数学九年级上册期末测试题.doc

2010-2011学年江苏省扬州市中学教育集团九年级（上）期末数学试卷详细解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2008甘南州）下列图形中对称轴最多的是（）A、圆B、菱形 C、正三角形D、正方形考点：轴对称图形。分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线，符合题意；B、菱形有2条对称轴，即对角线所在的直线，不符合题意；C、正三角形有3条对称轴，即三边的垂直平分线，不符合题意；D、正方形有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，不符合题意故选A点评：能够熟练掌握轴对称图形的对称轴条数2、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A、xy+x2=1B、x2y+2=0 C、y=1x2D、y24x=3考点：二次函数的定义。分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、整理为y=1x2x，不是二次函数，错误；B、x2y+2=0变形，得y=x2+2，是二次函数，正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误故选B点评：本题考查二次函数的定义3、布袋中装有红、白和黑三个不同颜色的小球，从中任意摸出一只是红色的概率是（）A、24m2B、13 C、8m2D、16考点：概率公式。分析：从中任意摸出一只球总共有3种情况，其中是红色只有1种情况，利用概率公式进行计算解答：解：从中任意摸出一只是红色的概率是13故选B点评：本题考查的是概率公式：P（A）=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m表示事件A包含的试验基本结果数4、（2008兰州）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A、内含B、相交 C、相切D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：此题可根据图形，两个圆没有交点，因此可知两圆是外离的关系解答：解：由图可知自行车两轮没有交点，所以其位置关系为“外离”，故选D点评：本题考查圆与圆的位置关系，以北京奥运会为题材，具有趣味性、新颖性5、（2005丽水）如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A、B、 C、D、考点：几何体的展开图。分析：根据已知图形的特点和四个选项的特点作答解答：解：阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，且是光滑的曲面，上下两个底面不相等，所以是圆台的侧面，故选D点评：解题时注意发挥想象力，与常见的几何体联系再解答6、下列方程中，两根和为4的是（）A、x24x+5=0B、x2+4x1=0C、x2x+4=0D、x24x1=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先由判别式判定看方程是否有解，然后根据根与系数的关系即可选出正确的答案解答：解：对A，判别式=1620=40，故方程无解，故本选项错误；对B，根据根与系数的关系可得：两根和为4，故本选项错误；对C，判别式=116=150，故方程无解，故本选项错误；对D，根据根与系数的关系可得：两根和为4，故本选项正确；故选D点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先判定方程是否有解再求值7、关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、总有实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：根的判别式。分析：要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=（k+2），c=2k，=b24ac=（k+2）2412k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2）20，方程总有实数根故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、（2007湖州）如图，在RtABC中ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（）A、点P在O内B、点P在O上C、点P在O外D、无法确定考点：点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理。分析：本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内，即可求解解答：解：AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，AD=5 OP=2.5 OC=OA=3，OPOA，点P在O，故选A点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9、（2006大连）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为35考点：锐角三角函数的定义。分析：根据三角函数的定义就可以求解解答：解：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，BC=3则sinA=35点评：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0考点：方差；算术平均数。分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0解答：解：一组数据中若最小数与平均数相等，x1=x2=xn，方差为0故填0点评：本题考查了平均数、方差的定义与意义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11、已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是如x2=1（填上你认为正确的一个方程即可）考点：一元二次方程的解。专题：开放型。分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），先确定两个系数，设a=1，b=0则方程就是x2+c=0，把x=1代入上式得c=1，就可求出满足条件的方程x2=1所以这样的方程有无数个点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义可利用待定系数法求方程的解析式12、（2009江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程解答：解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100点评：本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题本题易错误为：7800（1+x）2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1x）2=b（ab）13、（2008甘南州）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是60cm2考点：圆锥的计算。分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积=121210=60cm2点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解14、若某二次函数的图象经过点A（2，a）和点B（4，a），则这个二次函数图象的对称轴是直线x=1考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数解答：解：点A（2，a）和点B（4，a）的纵坐标都为a，抛物线的对称轴为x=242=1，故答案为：x=1点评：本题考查了二次函数图象的对称性关键是判断抛物线上的两个对称点，对称点的横坐标与对称轴的关系15、菱形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不与A，C两点重合），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是相切考点：直线与圆的位置关系；菱形的性质。专题：常规题型。分析：根据菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AD的距离等于点P到AB的距离所以若以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是相切解答：解：点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，AD与P的位置关系是相切故答案为：相切点评：本题综合运用了菱的性质和角平分线的性质，难度不大，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等16、（2005青岛）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为48a2考点：扇形面积的计算。分析：根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆由此可求得阴影部分的面积解答：解：C=90，AC=BC=a，ABC是等腰直角三角形，三个扇形的圆心角之和为180，三个扇形的总面积S扇形=12（a2）2，SABC=12ACBC=12a2，阴影部分面积=SABCS扇形=12a212（a2）2=48a2点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识17、把函数y=x26x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析A是y=x2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值解答：解：原抛物线的顶点为（3，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得：y=x2+1故得到的图象的解析A是：y=x2+1点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标18、（2007嘉兴）如图，AB是O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tanADC=54，则AB=412考点：圆周角定理；解直角三角形。分析：由圆周角定理知，B=D；由AB是O的直径得到ACB=90已知BC=2，tanADC=54，由勾股定理可求AB解答：解：B=D，tanB=tanADC=ACBC=54BC=2，AC=52AB是O的直径，ACB=90AB=AC2+BC2=412点评：本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解三、解答题（共9小题，满分96分）19、（1）计算：sin30tan60+cos245（2）用配方法解方程：x22x5=0考点：特殊角的三角函数值；解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：（1）直接根据特殊角的三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式先配方，再用直接开平方法解答解答：解：（1）计算：sin30tan60+cos245=1232+（22）2 = 34+24 = 2+34（2）用配方法解方程：x22x5=0原式可化为x22x+115=0即（x+1）2=6开平方得，x+1=6，解得x=16x1=1+6；x2=16点评：（1）此题考查了特殊角的三角函数值，熟知各特殊值直接代入计算即可；（2）此题考查了配方法解一元二次方程，不仅要熟悉完全平方公式，还要熟悉直接开平方法20、（2008双柏县）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答解答：解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=23；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率P=26=13点评：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、如图，直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y1y2（直接写出答案）考点：二次函数综合题。专题：分段函数。分析：（1）将A、B点的坐标值代入直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n求得b、m、n的值（2）利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出解答：解：（1）直线y1=x+b经过点A（1，0），B（3，2）0=1+b，解得b=1直线的解析式为y1=x1抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）&0=1+m+n&2=9+3m+n，解得m=3、n=2，抛物线的解析式为y2=x23x+2；（2）由图知，当x1或x3时，y1y2点评：本题题考查了抛物线解析式的确定、一次函数图象的确定等重要知识点本题涉及到了通过x的取值范围，确定两函数的大小22、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元考点：二次函数的应用。分析：（1）利润=单件利润销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题解答：解（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）=2000（元）；（3分）（2）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160（5分）即x210x+16=0解得：x1=2，x2=8（6分）经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）依题意得：y=（10080x）（100+10x） （9分）y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250 （10分）画草图：观察图象可得：当2x8时，y2160当2x8时，商店所获利润不少于2160元（13分）点评：本题关键在求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系23、（2010怀化）如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB于D，且AB=8，DB=2（1）求证：ABCCBD；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据3.14，31.73）考点：扇形面积的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABC，再根据两角对应相等即可证明三角形相似；（2）结合图形，知阴影部分的面积即为半圆的面积减去直角三角形ABC的面积根据相似三角形的性质即可求得BC的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而求解解答：证明：（1）AB是O的直径，ACB=90，又CDAB，CDB=90在ABC与CBD中，ACB=CDB=90，B=B，ABCCBD解：（2）ABCCBD，CBDB=ABCBCB2=DBABAB=8，DB=2，CB=4在RtABC中，AC=AB2BC2=6416=43，SABC=12CBAC=12443=83S阴影部分=1242SABC=8（3）=11.2811.3点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形和半圆的面积公式24、（2004泸州）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45，由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明（供选用数据：2=1.414，3=1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：本题实际上是求O到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解，过O作OCAB交AB的延长线于C，OC就是两直角三角形的公共直角边，可用OC表示出BC和AC，然后根据AB的值，求出OC的值解答：解：过O作OCAB交AB的延长线于C直角三角形OBC中，OBC=45BC=OC直角三角形OAC中，OAB=30AC=OCtan30=3OC，AB=ACBC=（31）OC=10OC=5（3+1）13.6616有触礁的危险点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果有公共直角边，可利用公共边进行求解25、在ABC中，若AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，（1）求ABC的面积；（2）在ABC所在的平面内，将ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积考点：圆锥的计算；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）在直角三角形ABD和ADC中分别利用勾股定理求得BD、CD的长，进而求得线段BC的长，然后求得面积即可；（2）在ABC所在的平面内，将ABC绕着点A旋转一周，线段BC扫过的面积是圆锥的侧面积解答：解：（1）ADBC，AB=20，AC=15，AD=12，在RtABD中：BD=AB2AD2=202122=16，在RtADC中：CD=AC2AD2=152122=9，BC=BD+CD=16+5=25，SABC=12BCAD=122512=150（2）线段BC扫过的面积为：1212225=1800点评：本题考查了勾股定理及圆锥的侧面积的计算，解题的关键是判断旋转后的图形是什么图形26、如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；（3）当以4为半径的Q与直线AP相切，且A与Q也相切时，求A的半径考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据翻折的性质知：QAD=DAE=APB，由此可证得QADAPB，根据相似三角形所得比例线段即可求得y、x的函数关系式（2）由翻折的性质易证得ADEADQ，可得QD=DE，即QE=2y，而AQP的面积可由QEBP的一半（即QDBP）求得，由（1）知，QDBP为定值即12，因此APQ的面积是不会变化的（3）若Q与直线AP相切，且半径为4，根据APQ的面积即可求得AP的长，进而可得APB、QAD的度数，从而根据AD的长求得AQ的值；然后分A与Q内切、外切两种情况分类求解即可解答：解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，APB=DAP，又由题意，得QAD=DAP，APB=QAD，B=ADQ=90，ADQPBA，（1分）DQAB=ADBP，即y3=4x+4，y=12x+4，（1分）定义域为x0（1分）（2）不发生变化（1分）证明如下：QAD=DAP，ADE=ADQ=90，AD=AD，ADEADQ，DE=DQ=y；（1分）SAPQ=SAEQ+SEPQ=12QEAD+12QECP=12QE（AD+CP）=12QEBP=DQBP=y（x+4）=12；所以APQ的面积没有变化（3）过点Q作QFAP于点F以4为半径的Q与直线AP相切，QF=4（1分）SAPQ=12，AP=6（1分）在RtABP中，AB=3，BPA=30（1分）PAQ=60，此时DE=33AD=433，AQ=EQ=2DE=833（1分）设A的半径为r，A与Q相切，A与Q外切或内切（i）当A与Q外切时，AQ=r+4，即833=r+4r=8334（1分）（ii）当A与Q内切时，AQ=r4，即833=r4综上所述，A的半径为8334或833+4点评：此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法以及圆与圆的位置关系等知识，综合性强，难度较大27、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C已知B（8，0），tanABC=12，ABC的面积为8（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EFx轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动连接FP，设运动时间t秒当t为何值时，EFOPEF+OP的值最小，求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）求出A，B，C，三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，问题得解（2）利用相似三角形得到EFOPEF+OP，和t的关系式问题得解（3）因为相似对应的不唯一性，需要讨论，分别求出满足题意的t的值解答：解：（1）由题意知COB=90B（8，0）OB=8，在RtOBC中tanABC=OCOB=12OC=OBtanABC=812=4，C（0，4），SABC=12ABOC=8，AB=4A（4，0）把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a0）得&16a+4b+c=0&64a+8b+c=0&c=4，解得&a=18&b=32&c=4所以抛物线的解析式为y=18x232x+4；（2）C（0，4）B（8，0）E（0，4t）（t0），OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=82t，EFOB，CEFCOB，CECO=EFOB，则有t4=EF8得EF=2t，EFOPEF+OP=2t（82t）2t+82t=12（4tt2）=12（t2）2+2当t=2时EFOPEF+OP有最大值2（3）存在符合条件的t值，使PBF与ABC相似C（0，4）B（8，0）E（0，4t）F（2t，4t）P（82t，0）（t0），AB=4BP=2tBF=5（4t）2，OC=4OB=8，BC=45，当点P与A、F与C对应则BPBA=BFBC，代入得2t4=5（4t）245，解得t=43，当点P与C、F与A对应则BPBC=BFAB，代入得2t45=5（4t）24，解得t1=207，=203（不合题意，舍去）综上所述：符合条件的t=43和t=207点评：本题考查用一般式求二次函数的解析式及二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件体现的数学思想是分类讨论思想