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平面解析几何1、 直线的倾斜角与斜率1、 直线的倾斜角与斜率（1） 倾斜角的范围（2） 经过两点的直线的斜率公式是（3） 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。2、 直线的方程1、 直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2） 求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程例1已知直线的斜率k=-cos (R).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围。例2设是互不相等的三个实数，如果在同一直线上，求证：思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。例3已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）MOP=OPN（O是坐标原点）；（2）MPN是直角。思路解析：MOP=OPNOM/PN，MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意例4求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。思路解析：对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。（二）用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定已知直线，则（1）（2）（3）与重合且(或)或记为（4）例5已知直线和直线，（1）试判断与是否平行；（2）时，求的值。思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。例6已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。思路解析：设出直线方程由点到直线距离求参数判断何时取得最大值并求之。(三）轴对称点关于直线的对称若两点关于直线：Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组可得到点关于对称的点的坐标（其中）直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。例7求直线关于直线对称的直线的方程。思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。练习题1过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02圆的圆心到直线的距离 。3已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴上，直线过圆C所截得的弦长为，则过圆心有与直线垂直的直线的方程为 4倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D5过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且，则直线l的方程为（ ）A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=06已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 7已知，则直线通过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限8若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B. C. D. ，9函数图像上的点到直线距离的最小值是 _ 10 若直线与垂直，则的值是 11 一条光线从点A(1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标12.写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程14.已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，问当m为何值时，直线l1与l2平行
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