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第二章计量资料的统计描述,第一节频数分布,一、频数分布表:频数（frequency):不同组别内的观察值个数称为频数，表示观察值在各组内出现的频繁程度。频数表：将分组标志和相应的频数列表，即为频数分布表，简称频数表。,频数表编制：1.求全距(极差):R=MAXMIN2.定组数和组距：一般815组为宜i=R/组数3.写组段：第一组段应包括MIN最末组段应包括MAX,下限（lowerlimit)：每个组段的起点称为该组的下限。上限(upperlimit)：每个组段的终点称为该组的上限。4.列表划记、数频数,二、频数分布图直方图：适合描述连续型资料的频数分布。,三、用途：1.描述频数分布类型：对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数基本对称。偏态分布正偏态分布：集中位置偏向数值较小的一侧。负偏态分布：集中位置偏向数值较大的一侧。,2.描述频数分布的特征：集中趋势和离散趋势3.便于发现资料中的可疑值4.便于进一步计算统计指标和进行统计分析。,第二节计量资料集中趋势的描述,平均数（average):是一类描述计量资料集中位置或平均水平的统计指标。常用的平均数算术平均数、几何均数、中位数,（一）算术均数算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。总体均数：样本均数：计算方法1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。,2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。,均数的应用：1.均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。2.均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态或近似正态分布资料的集中趋势。,（二）几何均数(geometricmean)计算方法1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。或,2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,几何均数的应用注意事项1.几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。2.观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。3.观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。,（三）中位数（median)中位数是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值。计算方法1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。当为奇数时当为偶数时,2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,中位数的应用注意事项1.中位数可用于各种分布的资料。2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于：（1）偏态分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料,百分位数,1.定义：百分位数（percentile)是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。用符号表示为，它是个位置指标。2.计算方法：,0P25P50P75100%,第三节计量资料离散趋势的描述,公式：R=Mix-Min性质：R大（小）变异度大（小）,（一）极差（全距）(range),应用：适用于任何分布的计量资料(端点无确切值者除外）优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。,缺点：a.除Max和Min外,不能反映组内其它数据变异度。b.极差抽样误差大,受两个极端值影响,不够稳定,通常只用于资料的粗略分析和小样本数据。,(二)四分位数间距(quartile，简记为Q公式：性质:Q越大，说明数据的变异越大；反之，Q越小,说明变异越小。应用：适用于任何分布的计量资料，计算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态分布资料。,Q=P75-P25,特点：比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的变异度，在统计分析中应用得不普遍。,（三）方差(variance)方差计算公式:(1)总体方差:(2)样本方差:,方差性质:方差越大说明数据变异越大自由度(degreeoffreedom,简记为DF)(1)定义:随机变量能自由取值的个数(2)计算公式:=n-限制条件个数,（四）标准差(standarddeviation)方差是用取平方后的单位来表示的，如果原始数据用毫米汞柱表示，则方差就是毫米汞柱的平方。在统计分析中为了方便，通常将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度。,计算公式（1）总体标准差：（2）样本标准差：直接法：或,加权法（频数表资料）,性质：一组观察值的标准差愈大说明其变异程度愈大；应用：适合于正态分布或近似正态分布的资料。标准差与正态分布有明确的关系，它与均数结合能够完整地概括一个正态分布。,式中x和f分别为各组段的组中值及出现的频数。,变异系数(coefficientofvariation，简记为CV)，又称为离散系数(coefficientofdispersion)计算方法：,（五）变异系数,应用:a.比较度量衡单位不同的多组资料的变异程度。b.比较均数相差悬殊的多组资料的变异程度(如舒张压和收缩压;儿童身高与成人身高)。,第四节正态分布,正态分布简记为N(,2),1.正态分布的概率密度函数:,2.正态分布函数:与f(x)相对应的曲线下面积分布函数为F（x）,为曲线下自到x面积，表达式为：,3正态分布特征：正态密度函数曲线在横轴上方均数处最高。正态分布以均数为中心，左右对称。正态分布中的X取值范围理论上没有边界。,正态分布有两个参数，即位置参数和变异参数。当固定后，增大，曲线沿横轴向右移动。减小，曲线沿横轴向左移动。,当固定后，越大，曲线的形状越“矮胖”，表示数据分布越分散；越小，曲线的形状越“瘦高”，表示数据分布越集中。,正态分布曲线下的面积分布有一定的规律。在（-，+）内的面积约为68.27%;在（-1.96，+1.96）内约为95.00%;在（-2.58，+2.58）内约为99.00%.。,标准正态分布(standardnormaldistribution)是总体均数为0、标准差为1的正态分布。简记为N(0,1)1.标准正态分布的概率密度函数:,2.标准正态分布函数:与(u)相对应的曲线下面积分布函数为（u）,为曲线下自到u的面积，表达式为：且有（u）=1-（-u）,标准正态分布曲线下面积查表时注意事项：（1）（和已知）（2）（和未知）以0为中心，左右两侧曲线下对称于0的区间面积相等。,第五节医学参考值范围医学参考值(referencevalue）也称正常值，指正常人（或动物）的解剖、生理、生化、免疫等各种指标常数。由于存在个体差异，常用正常值的波动范围来判定正常和异常。,方法：（1）百分位数法应用：适用于任何分布，特别是偏态分布的资料。公式：双侧1-参考值范围P100/2P100-100/2单侧1-参考值范围P100或P100-100,表2.5参考值范围所对应的百分位数,（2）正态分布法应用：正态分布或近似正态分布或经变量变换服从正态分布。公式：双侧1-参考值范围单侧1-参考值范围或,表2.5参考值范围所对应的正态分布区间,
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