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捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列 1、 , , , ,A B C D E 五人并排站成一排，如果 ,A B 必须相邻且 B 在 A的右边，那么不 同的排法种数有（ ） A、 60 种 B 、 48 种 C 、 36 种 D 、 24 种 2、 七人并排站成一行， 如果甲乙两个必须不相邻， 那么不同的排法种数是 （ ） A、 1440 种 B 、 3600 种 C 、 4820种 D 、 4800 种 3、将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4 的四个方格里，每格填一个数， 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、 6 种 B 、 9 种 C 、 11 种 D 、 23 种 4、将四封信投入 5 个信箱，共有多少种方法？ 5、 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同 的分配方案有（ ） 6、 6 个不同的元素排成前后两排， 每排 3 个元素， 那么不同的排法种数是 （ ） A、 36 种 B 、 120 种 C 、 720 种 D 、 1440 种 7、 8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排， 某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？ 8、 7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、 10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分 配方案？ 10、某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部 经济开发建设， 其中甲同学不到银川， 乙不到西宁， 共有多少种不同派遣方案？ 11、由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于 十位数字的共有（ ） A、 210 种 B 、 300 种 C 、 464 种 D 、 600 种 12、从 1， 2， 3， 100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被 7 整除， 这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ 13、从 1， 2， 3， 100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被 4 整除的取法 （不计顺序）有多少种？ 14、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台，其中至少要甲型和乙 型电视机 各一台，则不同的取法共有 （ ） A、 140 种 B 、 80 种 C 、 70 种 D 、 35 种 15、 9 名乒乓球运动员，其中男 5 名，女 4 名，现在要选出 4 人进行混合双打训 练，有多少种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） A、 70 种 B 、 64 种 C 、 58 种 D 、 52 种 17、四面体的顶点和各棱中点共 10 点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法 共有（ ） A、 150 种 B 、 147 种 C 、 144 种 D 、 141 种 18、 5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19、设有编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球， 并且恰好有两个球的号码与盒子号 码相同，问有多少种不同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为 8 的三角形有多少个？ 21、 由 1， 2， 3， 4， 5， 6 这六个数可组成多少个无重复且是 6 的倍数的五位数？ 22、 7 个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？ 23、 5 名运动员争夺 3 个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？ 24、有 3 个男生， 3 个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从 高到矮排列，有多少种不同的排法？ 25、要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单， 任何两个舞蹈节目 不得相邻，问有多少不同的排法？ 26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？ 27、有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排 中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不 左右相邻，那么不同排法的种数是？ 28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、 2 面白 旗，把 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 _ 29、由数字 0、 1、 2、 3、 4、 5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于 十位的数字的共有（ ） A） 210 个 B ） 300 个 C ） 464 个 D ） 600 个 30、设集合 1,2,3,4,5I 。 选择 I 的两个非空子集 A 和 B， 要使 B中最小的数大 于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A 50种 B 49种 C 48种 D 47种 31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上 午安排四节课，下午安排两节课。 （ 1） 若第一节不排体育， 下午第一节不排数学， 一共有多少种不同的排课方法？ （ 2）若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起（上午第四节与下午第一 节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？ 32、 将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习， 每班至少名， 最多名， 则不同的分配方案有 （ A）种 （ B）种 （ C）种 （ D）种 33、有 9 个不同的文具盒：（ 1）将其平均分成三组；（ 2）将其分成三组，每组 个数 2， 3， 4。上述问题各有多少种不同的分法？ 34、 3 名教师分配到 6 个班里，各人教不同的班级，若每人教 2 个班，有多少种 分配方法？ 35、将 10 本不同的专著分成 3 本， 3 本， 3 本和 1 本，分别交给 4 位学者阅读， 问有多少种不同的分法？ 36、有 9 本不同的书：（ 1）分给甲 2 本，乙 3 本，丙 4 本；（ 2）分给三个人， 分别得 2 本， 3 本， 4 本。上述问题各有多少种不同的分法？ 37、对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试， 至区分出所有次 品为止， 若所有次品恰好在第 5 次测试时被全部发现， 则这样的测试方法有多少 种可能 ? 38、某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目 , 且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个 , 则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 39、求方程 x+y+z=10 的非负整数解的个数。 40、将 20 个相同的小球放入编号分别为 1， 2， 3， 4 的四个盒子中，要求每个 盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。 41、 一文艺团体下基层宣传演出， 准备的节目表中原有 4 个歌舞节目， 如果保 持这些节目的相对顺序不变，拟再添 2 个小品节目，则不同的排列方法有多少 种？ 42、圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 43、正方体 8 个顶点可连成多少队异面直线？ 44、某城市的街区有 12 个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从 A 到 B 的最 短路径有多少种？ 45、马路上有编号为 1， 2， 3， 9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关 掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少 种？ 分球入盒问题 A B 问题：将 5 个小球放到 3 个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ 小球不同，盒子不同，盒子不空 小球不同，盒子不同，盒子可空 小球不同，盒子相同，盒子不空 小球不同，盒子相同，盒子可空 小球相同，盒子不同，盒子不空 小球相同，盒子不同，盒子可空 小球相同，盒子相同，盒子不空 小球相同，盒子相同，盒子可空 1、 D 2、 B 3、 B 4、 625 5、 A 6、 C 7、 5760 8、 A44A53 9、 69 84C 10、 4 3 3 28 8 8 83 3 7 4088A A A A 11、 B 12、 2 1 114 14 86 1295C C C 13、 2 1 1 225 25 25 25C C C C 14、 C 15、 2 2 25 4 2 120C C A 16、 48 12 58C C 17、 4 410 64 3 6 141C C D 18、 524 2 768 19、 252 20C 20、 8+6+4+2=20 21、 120 个 22、 A77 A33=840种 23、 125 种 24、 120 种 25、 4 67 6A A 种 26、 5 3 3 2 35 3 3 2 3 72A A A A A 2 2 22 3 2或 3A A A 27、 192+32+12+110=346种或 346)611(2220A 种 28、 5 5 3 2 3 2 10A A A 29、 1 55 51 300 2 A A B 30、 B 31、（ 1） 504 （ 2） 216 32、 B 33、 3 3 3 9 6 3 3 3 C C C A ； 2 3 49 7 4C C C 34、 2 2 26 4 2 90C C C 35、 3 3 3 1 10 7 4 1 4! 3! C C C C 36、 2 3 49 7 4C C C ； 2 3 4 39 7 4 3. . .C C C A 37、 576 38、 D 39、 212C =66 40、 313C =286 41、 1 15 6 30C C 42、 410C 43、 48 12 58C ， 3 58=174对 44、 47C 种 45、 10 种
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