同济大学应用统计往届试题.pdf

11-12年一 、 填 空 题 （ 24分 ， 每 空 3 分 ）1 、 设 1 9, ,X X 是 从 总 体 1, 2N 中 抽 取 的 样 本 ， 记 9119 iiX X 则 9 21 1ii X = ， 29 21 1ii X = ， 设 9 21 1 0.1ii XP kX X ， 则 k （ 结 果 可 用 分 位 数 表 示 ） . 2、 设 第 一 组 样 本 观 测 值 1 4, , 3, 3, 1.5, 4x x ， 则 其 经 验 分 布 函 数 观 测 值 4F x = .第 二 组 样 本 观 测 值 1 2 3 4, , , 0, 2, 1, 2y y y y ， 则 第 二 组 样本 在 两 组 混 合 样 本 中 的 秩 和 是 .3、 已 知 总 体 X 的 分 布 律 （ 也 称 概 率 函 数 ） 为X 0 1 2概 率 2 1 1 其 中 0 1 未 知 ， 设 1 4, ,X X 是 从 中 抽 取 的 样 本 ， 其 观 测 值 1 2 3 4, , , 0, 1, 1, 2x x x x ， 则 的 极 大 似 然 估 计 值 是 . 4、 设 1 9, ,X X ， 1 9, ,Y Y 分 别 是 取 自 正 态 总 体 21,N ， 22,N 的 两个 简 单 随 机 样 本 ， 其 中 1 、 2 、 2 均 未 知 ， 且 两 总 体 独 立 ， 则 在 置 信 水 平 0.95下 ， 1 2 的 单 测 置 信 上 限 为 ； 若 对 如 下 的 检 验 问 题 0H ： 1 2 ， 1H ： 1 2 ， 当显 著 性 水 平 0.05 时 ， 样 本 1 9 1 9,x x y y 落 在 拒 绝 域 内 ， 则 当 0.1 时 ， 对 该 检验 问 题 应 作 .（ 填 接 受 0H 或 拒 绝 0H 或 不 能 确 定 ） . 二 、 （ 10分 ） 设 某 高 校 高 等 数 学 课 程 考 试 的 不 及 格 率 为 0.2， 现 对 教 学 方 法 进 行 了 改 革 并 加强 了 学 风 建 设 ， 一 学 期 结 束 时 进 行 了 高 数 课 程 考 试 ， 从 参 加 的 考 试 学 生 中 抽 取 了 400个 ， 发现 有 60个 学 生 不 及 格 ， 试 用 大 样 本 方 法 检 验 教 学 改 革 后 是 否 显 著 降 低 了 学 生 的 不 及 格 率 ，取 0.05 （ 已 知 0.95 1.645 ， 0.975 1.96 ）三 、 （ 10分 ） 根 据 某 市 公 路 交 通 部 门 某 年 中 前 6个 月 交 通 事 故 记 录 ， 统 计 得 星 期 一 至 星 期 日发 生 交 通 事 故 的 次 数 如 下 ：星 期 一 二 三 四 五 六 日次 数 24 16 18 20 39 22 15问 交 通 事 故 发 生 是 否 与 星 期 几 无 关 ？ 取 0.05 ， 已 知 20.95 6 12.592 . 四 、 （ 10 分 ） 在 一 条 河 附 近 有 一 家 化 工 厂 ， 为 调 查 河 水 被 污 染 的 情 况 ， 调 查 人 员 在 河 的 4 个位 置 取 样 ， 分 别 是 ： 紧 靠 化 工 厂 ， 距 化 工 厂 10km， 距 化 工 厂 20km， 距 化 工 厂 30km.在 每 个 位 置 取 4 个 水 样 ， 测 量 水 中 溶 解 氧 的 含 量 （ 溶 解 氧 含 量 越 低 说 明 污 染 越 严 重 ） ， 得 到如 下 数 据 ： 溶 解 氧 的 含 量 （ ikx ）取 样 位 置 1 2 3 41 4 5 6 52 6 6 6 63 7 8 9 84 8 9 10 9在 5%的 显 著 性 水 平 下 检 验 各 取 样 位 置 的 水 中 溶 解 氧 含 量 之 间 是 否 有 显 著 差 异 ？ （ 已 知 0.95 3, 12 8.74F ， 0.95 4, 12 5.91F ） .五 、 （ 10 分 ） 比 较 用 两 种 不 同 的 饲 料 （ 低 蛋 白 与 高 蛋 白 ） 喂 养 大 白 鼠 对 体 重 增 加 的 影 响 ， 结果 如 下 ：饲 料 增 加 的 重 量 （ 克 ）低 蛋 白 70 118 101 85 107 132 94 99高 蛋 白 134 146 104 119 124 113 129 100试 用 秩 和 检 验 法 检 验 高 蛋 白 饲 料 是 否 比 低 蛋 白 饲 料 能 显 著 的 增 加 小 白 鼠 的 体 重 （ 取0.05 ） ？ （ 已 知 8m ， 8n 时 ， 52 0.95P T ， 84 0.05P T ） 六 、 (14分 )设 1, , nX X 为 来 自 总 体 2,N 的 样 本 2n ， 其 中 、 2 均 未 知 ， 求 常 数 C使 得 221 1n iiC X X 为 无 偏 估 计 ， 并 问 此 时 的 无 偏 估 计 是 否 为 有 效 估计 ？ 为 什 么 ？ 求 常 数 k使 得 222 1n iik X X 的 均 方 误 差 达 最 小 ； 比 较 、 你 能 得 出 什 么 结 论 ？七 、 （ 12 分 ） 设 n组 样 本 ,i ix Y ， 1, ,i n 之 间 有 关 系 式 i i iY x x ， 其 中 20,i N ， 1, ,i n ， 11 n iix xn ， 且 1, , n 相 互 独 立 ， ,i ix y 为 n组 样 本 观 测 值 ，1、 求 的 最 小 二 乘 估 计 ； 2、 证 明 是 形 如 1n i ii CY 估 计 量 的 最 小 方 差 无 偏 估 计 .八 、 （ 10 分 ） 设 总 体 X 服 从 几 何 分 布 ， 即 11 xP X x p p ， 1, 2,x ， 其 中0 1p 未 知 ， 1 4, ,X X 是 取 自 这 个 总 体 的 一 个 样 本 ， 对 如 下 的 检 验 问 题0H ： 12p ， 1H ： 12p 导 出 显 著 性 水 平 316 的 最 大 功 效 检 验 . 09-10年一 、 填 空 题 （ 20分 ）1、 (3分 )设 样 本 观 测 值 为 3, 2, 0, 2, 1, 1 ， 则 经 验 分 布 函 数 6F x 的 观 测 值 6F x在 0.8x 处 的 值 为 .2、 (3 分 )设 1 8, ,X X , 1 8, ,Y Y 分 别 是 来 自 正 态 总 体 21,N ， 22,N 的 两 个 简 单 随 机 样 本 ， 其 中 1 ， 2 ， 2 均 未 知 ， 且 两 总 体 独 立 ， 则 在 置 信 水 平 0.95 下 32 1 的 单 侧 置 信 上 限 为 .(结 果 可 用 分 位 数 表 示 )3、 (每 空 2分 ， 共 计 8分 )设 1 2 3 4, , ,X X X X 是 来 自 0-1分 布 1,B p 的 样 本 ， 0 1p 未 知 ， 对 假 设 检 验 问 题 ， 0H ： 12p ， 1H ： 13p ， 现 有 二 个 检 验 A和 B， 其 拒 绝 域 分别 为 0, 0, 0, 0AW ， 1, 1, 1, 1BW ， 则 检 验 A的 显 著 性 水 平 为 ， B的显 著 性 水 平 为 ， 且 检 验 优 于 检 验 .4、 (每 空 3 分 )设 1 10, ,X X 是 从 总 体 20,N 中 抽 取 的 样 本 ， 其 中 2 0 未 知 ，则 210 21 ii X = ， 设 10 21 0.1ii XP kX ， 则 k= .(结 果 可 用分 位 数 表 示 ) 二 、 (8分 )某 产 品 的 正 品 率 原 为 0.9， 现 对 这 种 产 品 进 行 新 工 艺 试 验 ， 并 在 新 工 艺 下 抽 取 了400件 产 品 ， 发 现 有 370件 正 品 ， 试 用 大 样 本 方 法 检 验 这 次 新 工 艺 是 否 显 著 提 高 了 产 品 的 正品 率 ？ 取 显 著 性 水 平 0.05 (已 知 0.95 1.645 ， 0.975 1.96 )三 、 (8分 )对 男 性 和 女 性 的 体 育 运 动 偏 好 进 行 调 查 ， 得 到 如 下 的 列 联 表最 喜 爱 的 体 育 运 动棒 球 篮 球 橄 榄 球男 性 20 12 28女 性 10 18 12 在 显 著 性 水 平 0.05 下 能 否 认 为 性 别 与 体 育 运 动 偏 好 是 有 关 的 ？ （ 20.95 2 5.991 ）四 、 (10分 )观 察 两 班 组 的 劳 动 生 产 率 （ 单 位 ： 件 /小 时 ） 得 下 表第 1 班 组 41 39 34 44 46第 2 班 组 43 30 32 35 40 45问 第 1班 组 的 劳 动 生 产 率 是 否 比 第 2班 组 的 劳 动 生 产 率 有 显 著 的 提 高 （ 取 05.0 ） ？ （ 已知 5m ， 6n 时 21 0.05P T ， 95.039 TP ， 其 中 T 为 二 组 混 合 样 本 中 第 1组 样 本 的 秩 和 统 计 量 ） 五 、 (12 分 )某 谷 物 采 用 三 种 不 同 肥 料 ， 每 种 肥 料 施 于 四 块 相 同 条 件 的 农 田 上 ， 其 收 获 量 数据 如 下 ： （ 假 定 收 获 量 服 从 方 差 相 同 的 正 态 分 布 ）农 田 序 号肥 料 序 号 1 2 3 41A 40 54 50 442A 72 68 60 563A 62 76 68 70在 显 著 性 水 平 0.01 下1 检 验 这 三 种 肥 料 的 收 获 量 有 无 显 著 差 异 ； 2 进 一 步 检 验 在 采 用 2A 、 3A 种 肥 料 下 ， 收获 量 是 否 有 差 异 （ 已 知 0.99 2, 9 8.02F ， 0.99 3, 9 6.99F ， 0.995 9 3.25t ） 六 、 (14 分 ) 设 总 体 X 服 从 几 何 分 布 ， 其 概 率 函 数 11 xP X x p p ，1, 2, ,x 0 1p 未 知 ， 1, nX X 为 总 体 中 抽 取 的 样 本 ，1、 求 1p的 极 大 似 然 估 计 估 计 1p； 2、 问 1p是 否 是 1p的 有 效 估 计 ？ 七 、 (14 分 )为 了 考 察 一 种 硝 酸 盐 在 水 中 的 溶 解 度 (单 位 :克 )Y 受 温 度 (单 位 : C0 ) x的 影 响 ,做 了 9次 试 验 ,得 数 据 如 下 :ix 0 10 20 30 40 50 60 70 80iy 15 18 22 27 29 34 40 48 55假 定 溶 解 度 ),( 210 xNY .(1) 求 0 和 1 、 2 的 无 偏 估 计 ， 并 写 出 经 验 回 归 函 数 ；(2) 在 显 著 性 水 平 05.0 下 ， 检 验 原 假 设 :0H 1 =0是 否 成 立 (用 t检 验 法 或 F 检 验 法 的其 中 一 种 方 法 解 题 )， 并 证 明 t检 验 法 与 F 检 验 法 是 等 价 的 .（ 已 知 365.27975.0 t ， 0.95 1, 7 5.59F ， 0.95 1, 9 5.12F ）八 、 (14 分 )设 1, , nX X 是 取 自 正 态 总 体 2,N 的 一 个 样 本 ， 其 中 、 2 均 未 知 ，对 于 假 设 检 验 问 题 0H ： 0 ， 1H ： 1 ， 试 求 在 显 著 性 水 平 0.05下 的 最 大 功 效 检 验 . 10-11年一 、 填 空 题 （ 24分 ， 每 空 3 分 ）1、 设 1 10, ,X X ， 1 10, ,Y Y 分 别 是 取 自 正 态 总 体 21 1,N 、 22 2,N 的 两 个简 单 随 机 样 本 ， 其 中 1 ， 2 ， 21 ， 22 均 未 知 ， 并 且 两 总 体 独 立 ， 则 在 置 信 水 平 0.9下 ，12e 的 单 侧 置 信 下 限 为 ； 对 如 下 的 检 验 问 题 0H ： 2 21 2 ， 1H ：2 21 2 ， 当显 著 性 水 平 0.05 时 ， 该 检 验 问 题 的 拒 绝 域 为（ 结 果 可 用 分 位 数 表 示 ） . 2、 样 本 观 测 值 1 5, ,x x 为 3, 2, 1, 2, 0 ， 则 次 序 统 计 量 的 观 测 值 1 5, ,x x = .经 验 分 布 函 数 的 观 测 值 5F x = .3、 设 总 体 X 的 密 度 函 数 为 1 e2 xf x ， x ， 0 未 知 ， 1, , nX X是 取 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 记 11 n iiX Xn ， 22 11 n iiS X Xn ， 22 11 n iiA Xn ， 则 X = ， 2S = ， 2A = ， 的 矩 估 计 为 . 二 、 （ 10分 ） 某 医 院 研 究 吸 烟 与 呼 吸 道 疾 病 之 间 的 关 系 ， 对 500名 居 民 进 行 调 查 得 如 下 表 的数 据 有 呼 吸 道 疾 病 无 呼 吸 道 疾 病吸 烟 40 160不 吸 烟 20 280在 0.05 下 检 验 吸 烟 是 否 与 呼 吸 道 疾 病 有 关 （ 已 知 20.95 1 3.84 ）三 、 （ 10分 ） 一 批 教 师 在 一 段 长 时 间 内 对 一 门 课 程 的 打 分 有 12%为 优 、 18%为 良 、 40%为 中 ， 18%为 及 格 ， 12%为 不 及 格 ， 现 在 一 个 新 教 师 在 一 学 期 内 对 学 该 课 程 的 150 名 学 生 打 分 为 22个 优 ， 34个 良 ， 66个 中 ， 16个 及 格 ， 12个 不 及 格 .在 显 著 性 水 平 0.05 下 ， 检 验 该 新 教师 是 否 与 一 批 教 师 对 该 门 课 程 打 分 的 各 档 成 绩 比 例 一 致 .（ 已 知 20.95 4 9.488 ， 20.95 5 11.071 ）四 、 （ 10 分 ） 某 从 事 债 券 交 易 服 务 的 交 易 公 司 ， 其 中 最 为 盈 利 的 一 种 服 务 是 债 券 设 计 ， 他 们需 要 确 定 是 否 不 同 的 债 券 设 计 得 到 的 平 均 收 益 是 相 同 的 .为 此 考 虑 债 券 设 计 的 4 个 品 种 ： 1号 到 4号 债 券 ， 对 每 一 种 债 券 设 计 选 出 4份 客 户 收 益 登 记 表 ， 构 成 下 面 的 一 张 债 券 设 计 数 据表 ， 假 设 第 i号 债 券 收 益 iX 服 从 2,iN （ 单 位 ： 人 民 币 10 元 ） ， 试 检 验 这 4 种 债 券设 计 的 平 均 收 益 是 否 有 显 著 差 异 （ 取 显 著 性 水 平 0.05 ） .债 券 设 计 数 据 表 序 号债 券 设 计 品 种 1 2 3 41号 4 6 8 62号 6 9 11 103号 8 12 6 64号 12 8 7 9已 知 0.95 3, 12 8.74F ， 0.95 4, 12 5.91F 五 、 （ 10 分 ） 用 两 种 不 同 方 法 冶 炼 的 某 种 金 属 材 料 ， 分 别 取 样 测 定 某 种 杂 质 的 含 量 ， 所 得 数据 如 下 （ 单 位 为 万 分 率 ）原 方 法 26.9 25.7 22.3 26.8 27.2 24.5 22.8 23新 方 法 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.4 23.2假 设 这 两 种 方 法 冶 炼 时 杂 质 含 量 的 方 差 相 同 ， 试 用 秩 和 检 验 法 检 验 新 方 法 是 否 显 著 降 低 了 杂质 含 量 （ 取 0.05 ） ？ （ 已 知 8m ， 8n 时 ， 52 0.95P T , 84 0.95P T ） 六 、 (12 分 )设 总 体 X 的 密 度 函 数 其 余0 022 xexxf x /),( ， 未 知 ）0( 设),( nXXX 21 是 从 该 总 体 X 中 抽 出 的 样 本 (1)求 的 极 大 似 然 估 计 量 ； (2)问 是 否 是 的 最 小 方 差 无 偏 估 计 ？七 、 （ 14分 ） 为 了 研 究 大 学 生 高 等 数 学 成 绩 x与 物 理 成 绩 y的 关 系 ， 在 一 大 群 学 生 中 随 机 抽取 8 名 学 生 ， 调 查 他 们 的 成 绩 得 到 数 据 如 下 ：高 等 数 学 ix 75 80 93 65 87 74 98 68物 理 iy 82 78 90 72 91 84 95 721、 试 求 0 、 1 、 2 的 无 偏 估 计 ； 2、 试 推 导 如 下 检 验 问 题 0H ： 0 28 ， 1H ： 0 28 的 拒 绝 域 ， 并 用 推 得 的 拒 绝 域 检 验0 是 否 可 以 认 为 显 著 大 于 28.（ 取 0.05 ） （ 已 知 0.95 6 1.9432t ， 0.975 6 2.47t ）八 、 （ 10 分 ） 设 总 体 2,X B p ， 即 22 1 xxP X x p px ， 0, 1, 2x ， 其 中p未 知 ，0 1p ， 1 2 3, ,X X X 是 取 自 这 个 总 体 的 一 个 样 本 ， 对 如 下 的 检 验 问 题 0H ： 12p ， 1H ： 13p ，导 出 显 著 性 水 平 764 的 最 大 功 效 检 验 .