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福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 习题三 3-1惯性系 S 相对惯 性系 S以速度 u运动 当它们的 坐标原点 O与 O重合时 ， t=t=0， 发出一光 波，此后 两惯性系 的观测者 观测该光 波的波阵 面形状如 何 ?用直角 坐标系写 出各自观测的波 阵面的方 程 解 :由于时 间和空间 都是均匀 的，根据 光速不变 原理，光 讯号为球 面波波 阵面方程 为： 2222 )(ctzyx =+ 2222 )(tczyx =+ 题 3-1图3-2设图 3-4中车厢 上观测者 测得前后 门距离为 2l试用 洛仑兹变 换计算地 面上的观 测者测 到同一 光信号到 达前、后 门的时间 差 解 :设光讯 号到达前 门为事件 1， 在车厢 )(S系时空 坐标为 ),(),( 11 clltx = ， 在车站 )(S系 ：)1()()( 21211 cucllcuclxcutt +=+=+= 光信号 到达后门 为事件 2，则在 车厢 )(S系坐标 为 ),(),( 22 clltx = ，在车 站 )(S系：)1()( 2222 cuclxcutt =+= 于是 212 2clutt =或者 lxxxtttt 2,0 2121 = )2()( 22 lcuxcutt =+=3-3惯性系 S 相对另 一惯性系 S沿 x轴作匀 速直线运 动，取两 坐标原点 重合时刻 作为计 时起点 在 S系中测 得两事件 的时空坐 标分别为 1x=6 104m,1t=2 10-4s，以及 2x=1210 4m,2t=1 10-4s已知 在 S 系中测 得该两事 件同时发 生试问 ： (1)S 系相对 S系的速 度是多少 ?(2)S系中测 得的两事 件的空间 间隔是多 少 ? 解 :设 )(S相对 S的速度 为 v， 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum (1) )( 1211 xcvtt = )( 2222 xcvtt = 由题意 0 12 = tt则 )( 12212 xxcvtt =故 812 122 105.12 = cxx ttcv 1sm (2)由洛仑 兹变换 )(),( 222111 vtxxvtxx = 代入数 值， m102.5 412 = xx3-4长度 0l=1m 的米尺 静止于 S 系中， 与 x 轴的夹 角 =30 ， S 系相对 S系沿 x轴运动 ， 在 S系中观 测者测得 米尺与 x轴夹角 为 =45 试求 ： (1)S 系和 S系的相 对运动速 度 .(2)S系中测 得的米尺 长度解 :(1)米尺相 对 S静止， 它在 yx , 轴上的 投影分别 为： m866.0cos0 = LLx ， m5.0sin0 = LLy米尺相 对 S沿 x方向运 动 ， 设速度 为 v， 对 S系中的 观察者测 得米尺在 x方向收 缩 ， 而 y方 向的长 度不变， 即 yyxx LLcvLL = ,122 故 221tan cvLLLLLL x yxyxy = 把 45= 及 yxLL, 代入 则得 866.05.0122=cv故 cv 816.0= (2)在 S系中测 得米尺长 度为 m707.045sin = yLL 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 3-5一门宽 为 a， 今有一 固有长度 0l(0l a)的水平 细杆 ， 在门外 贴近门的 平面内沿 其长度方向匀 速运动 若站在 门外的观 察者认为 此杆的两 端可同时 被拉进此 门 ， 则该杆 相对于门 的运动速 率 u至少为 多少 ? 解 :门外观 测者测得 杆长为运 动长度， 20 )(1cull = ，当 a1 时，可 认为能被 拉进门 ， 则 20 )(1cula 解得杆 的运动速 率至少为 ： 20)(1lacu = 题 3-6图3-6两个惯 性系中的 观察者 O和 O以 0.6c(c表示真 空中光速 )的相对 速度相互 接近，如 果 O测得两 者的初始 距离是 20m，则 O测得两 者经过多 少时间相 遇 ? 解 :O测得相 遇时间为 t cvLt 6.020 0=O测得的 是固有时 t vLtt 201 = s1089.8 8= ，6.0= cv ，8.01= ， 或者， O测得长 度收缩， vLtLLLL = ,8.06.011 02020 s1089.8 1036.0 208.06.08.0 880 = cLt3-7观测者 甲乙分别 静止于两 个惯性参 考系 S和 S中，甲 测得在同 一地点发 生的两事 件的时间间 隔为 4s，而乙 测得这两 个事件的 时间间隔 为 5s求： (1)S相对于 S的运动 速度 (2)乙测得 这两个事 件发生的 地点间的 距离 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 解 :甲测得 0,s4 = xt ,乙测得 s5=t ，坐标 差为 12 xxx = (1) t cvtxcvtt =+= 22 )(11)( 54122 = ttcv解出 cc ttcv 53)54(1)(1 22 = 8108.1= 1sm (2) ( ) 0,45, = xtttvxx m109345345 8= cctvx 负号表 示 0 12 d ，故该 介子能 到达地球 或在 介子静 止系中 ， 介子是 静止的 地球则 以速度 v接近介 子 ， 在 0t时间内 ， 地球接 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 近的距 离为 m599 0= tvd m6000 0=d 经洛仑 兹收缩后 的值为： m3791 2200 = cvdd 0dd ，故 介子能 到达地球 3-13设物体 相对 S 系沿 x轴正向 以 0.8c运动， 如果 S 系相对 S系沿 x轴正向 的速度也 是0.8c，问物 体相对 S系的速 度是多少 ? 解 :根据速 度合成定 理， cu 8.0= , cvx 8.0= cc cc cccvuuvv xxx 98.08.08.01 8.08.01 22 =+ +=+= 3-14飞船 A以 0.8c的速度 相对地球 向正东飞 行 ， 飞船 B以 0.6c的速度 相对地球 向正西方 向飞行 当两飞船 即将相遇 时 A飞船在 自己的天 窗处相隔 2s发射两 颗信号弹 在 B飞船的 观测者测 得两颗信 号弹相隔 的时间间 隔为多少 ? 解 :取 B为 S系 ， 地球为 S系 ， 自西向 东为 x(x)轴正向 ， 则 A对 S系的速 度 cvx 8.0= ，S系对 S系的速 度为 cu 6.0= ，则 A对 S系 (B船 )的速度 为 ccccvuuvv xxx 946.048.01 6.08.01 2 =+=+= 发射弹 是从 A的同一 点发出， 其时间间 隔为固有 时 s2=t ， 题 3-14图 B中测得 的时间间 隔为： s17.6 946.0121 222 = cvtt x3-15(1)火箭 A和 B分别以 0.8c和 0.6c的速度 相对地球 向 +x和 -x方向飞 行试求 由火箭 B测得 A的速度 (2)若火箭 A相对地 球以 0.8c的速度 向 +y方向运 动 ， 火箭 B的速度 不变 ， 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 求 A相对 B的速度 解 :(1)如图 a， 取地球 为 S系 ， B为 S系 ， 则 S相对 S的速度 cu 6.0= ， 火箭 A相对 S的速度 cv x 8.0= ，则 A相对 S(B)的速度 为： c c cc ccvcuuvv xxx 946.0)8.0)(6.0(1 )6.0(8.01 22 = =或者取 A为 S系 ， 则 cu 8.0= ， B相对 S系的速 度 cv x 6.0= ， 于是 B相对 A的速度 为 ：c c cc ccvcuuvv xxx 946.0)6.0)(8.0(1 8.06.01 22 = =(2)如 图 b， 取 地 球 为 S系 ， 火 箭 B为 S系 ， S系 相 对 S系 沿 x方 向 运 动 ， 速 度cu 6.0= ， A对 S系的速 度为 , 0=xv , cvy 8.0= ,由洛仑 兹变换式 A相对 B的速度 为 ：cc vcuuvv xxx 6.001 )6.0(012 = ccvcuvcuv xyy 64.0)8.0(6.0111 2222 = A相对 B的速度 大小为 cvvv yx 88.022 =+=速度与 x轴的夹 角 为 07.1tan = xyvv 8.46= 题 3-15图3-16静止在 S系中的 观测者测 得一光子 沿与 x轴成 60角的方 向飞行 另一观测 者静止于 S 系， S 系的 x轴与 x轴一致 ，并以 0.6c的速度 沿 x方向运 动试问 S 系中的 观测者观 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 测到的 光子运动 方向如何 ? 解 :S系中光 子运动速 度的分量 为 ccv x 500.060os= ccv y 866.060sin=由速度 变换公式 ，光子在 S系中的 速度分量 为 cc cc ccvcuuvv xxx 143.05.06.01 6.05.01 22 = = cc cc cvcuvcuv xyy 990.05.06.01 866.06.0111 22222 = = 光子运 动方向与 x轴的夹 角 满足 692.0tan = xyvv在第二 象限为 2.98= 在 S系中， 光子的运 动速度为 cvvv yx =+= 22 正是光 速不变3-17(1)如果将 电子由静 止加速到 速率为 0.1c，须对 它作多少 功 ?(2)如果将 电子由速 率为0.8c加速到 0.9c，又须 对它作多 少功 ? 解 :(1)对电子 作的功， 等于电子 动能的增 量，得 )1 11()1( 222020202 = cvcmcmcmmcEE kk )1 1.011()103(101.9 22831 = 161012.4 = J= eV1057.2 3 (2) )()( 2021202212 cmcmcmcmEEE kkk = ) 1111( 221222202122 cvcvcmcmcm = 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum )8.0119.011(103101.9 2216231 = J1014.5 14= eV1021.3 5=3-18子静止 质量是 电子静 止质量的 207倍，静 止时的平 均寿命 0=2 10-6s，若它 在实验室参 考系中的 平均寿命 =7 10-6s，试问 其质量是 电子静止 质量的多 少倍 ? 解 :设 子静止质量为 0m，相对实验室参考系的速度为 cv=，相应质量为 m，电子静止质量 为 em0，因 2711,1 0220 = 即由质速 关系，在 实验室参 考系中质 量为： 2020 12071 = emmm故 725 27207120720 = emm3-19一物体 的速度使 其质量增 加了 10%，试问 此物体在 运动方向 上缩短了 百分之几 ? 解 :设静止 质量为 0m，运动 质量为 m，由题设 10.0 00=mmm 201=mm由此二 式得 10.01 112 = 10.111 2= 在运动 方向上的 长度和静 长分别为 l和 0l，则相 对收缩量 为： %1.9091.0 10.11111 2000 = l llll3-20一电子 在电场中 从静止开 始加速 ， 试问它 应通过多 大的电势 差才能使 其质量增 加 0.4%?此时电 子速度是 多少 ?已知电 子的静止 质量为 9.1 10 -31kg解 :由质能 关系 1004.0 200 = cmEmm 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 100/)103(101.94.01004.0 283120 = cmE J1028.3 16= eV106.1 1028.3 1916= eV100.2 3=所需电 势差为 3100.2 伏特由质速 公式有： 004.111004.011111 00 002 =+=+=+= mmmmmmm 3222 1095.7)004.11(1)( =cv故电子 速度为 -17 sm107.2 =cv3-21一正负 电子对撞 机可以把 电子加速 到动能 KE 2.8 109eV 这种电 子速率比 光速差多少 ?这样的 一个电子 动量是多 大 ?(与电子 静止质量 相应的能 量为 0E 0.511 106eV )解 : 20 22 201 cmcvcmEk = 所以 20202022 /1 11 cmEcmcmEcv kk +=+=由上式 ， 29626 220 20 )108.210511.0/()1051.0(1 )(1 += +=c Ecmcmcv k 8109979245.2 = -1sm 810997924580.2 =vc -1sm 8109979245.2 8= -1sm 由动量 能量关系 420222 cmcpE += 可得 c cmEEc cmcmEc cmEp kkk 2024202204202 2)( +=+= 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 118 82 138269182 smkg1049.1 103/106.1)10511.0108.22108.2( = +=3-22氢原子 的同位素 氘 (2 1H)和氚 (31H)在高温 条件下发 生聚变反 应，产生 氦 (42He)原子核 和一个中 子 (1 0n)，并释 放出大量 能量，其 反应方程 为 21H+31H 42He+10n 已知氘 核的静止质量 为 2.0135原子质 量单位 (1原子质 量单位 1.600 10-27kg)， 氚核和 氦核及中 子的质量分别为 3.0155， 4.0015， 1.00865原子质 量单位 求上述聚 变反应释 放出来的 能量 解 :反应前 总质量为 0290.50155.30135.2 =+ am u反应后 总质量为 0102.50087.10015.4 =+ am u 质量亏 损 0188.00102.50290.5 =m am ukg1012.3 29= 由质能 关系得 ( )28292 1031012.3 = mcE J1081.2 21= 71075.1 = eV 3-23一静止 质量为 0m的粒子 ， 裂变成 两个粒子 ， 速度分 别为 0.6c和 0.8c 求裂变 过程的静质量亏 损和释放 出的动能 解 :孤立系 统在裂变 过程中释 放出动能 ， 引起静 能减少 ， 相应的 静止质量 减少 ， 即静质 量亏损 设裂变 产生两个 粒子的静 质量分别 为 10m和 20m，其相 应的速度 cv 6.01= , cv 8.02=由于孤 立系统中 所发生的 任何过程 都同时遵 守动量守 恒定律和 能 (质 )量守恒 定律，所 以有 011 2222201221102211 =+=+ vcvmvcvmvmvm 0222202211021 11 mcvmcvmmm =+=+ 注 意 1m和 2m必 沿 相 反 方 向 运 动 ， 动 量 守 恒 的 矢 量 方 程 可 以 简 化 为 一 维 标 量 方 程 ， 再 以6.0 1=v c, 8.02=v c代入， 将上二方 程化为： 2010 6886 mm= ， 02010 6.08.0 mmm =+上二式 联立求解 可得： 010 459.0 mm= , 020 257.0 mm= 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 故静质 量亏损 020100 284.0)( mmmmm =+= 由静质 量亏损引 起静能减 少 ， 即转化 为动能，故 放出的动 能为 2 02 284.0 cmmcEk =3-24有 A， B两个静 止质量都 是 0m的粒子 ，分别以 1v=v,2v=-v的速度 相向运动 ，在发生完全 非弹性碰 撞后合并 为一个粒 子求碰 撞后粒子 的速度和 静止质量 解 :在实验 室参考系 中，设碰 撞前两粒 子的质量 分别 1m和 2m，碰撞 后粒子的 质量为 M、速度为 V，于是 ，根据动 量守恒和 质量守恒 定律可得 ： MVvmvm =+ 2211 Mmm =+ 21 由于 0 )(1 )()(1 20202211 =+=+ cvvmcvvmvmvm代入 式得 0=V 221 )(120cvmmmM += ，即为 碰撞后静 止质量3-25试估计 地球、太 阳的史瓦 西半径 解 :史瓦西 半径 22cGMrs=地球： kg106 24M 则： m109.8)103( 106107.62 328 241 = =sr 太阳： kg102 30M则： 328 301 103)103( 102107.62 = = sr m3-26典型中 子星的质 量与太阳 质量 M 2 1030kg 同数量 级，半径 约为 10km若进 一步坍缩为 黑洞 ， 其史瓦 西半径为 多少 ?一个质 子那么大 小的微黑 洞 (10-15cm)， 质量是 什么数量 级 ?解 :(1)史瓦西 半径与太 阳的相同 ， 3103= sr m(2)1510= sr cm 1710= m 福 建师 范大 学学 生门 户 整 理 更 多课 件题 库答 案尽 在 ww.fjnum 由 22cGMrs=得 9128172 107.6107.62 )103(102 = = GcrMs kg3-27简述广 义相对论 的基本原 理和实验 验证 解 :广义相 对论的基 本原理是 等效原理 和广义相 对性原理 等效原 理又分为 弱等效原 理和强等 效原理 弱等效 原理是 ： 在局部 时空中 ， 不可能 通过力学实验区 分引力和 惯性力 ， 引力和 惯性力等 效 强等效 原理是 ： 在局部 时空中 ， 任何物 理实验 都不能 区分引力 和惯性力 ，引力和 惯性力等 效 广义相 对性原理 是：所有 参考系都 是平权的 ，物理定 律的表述 相同 广义相 对论的实 验验证有 ： 光线的 引力偏转 ， 引力红 移 ， 水星近 日点进动 ， 雷达回 波延迟等
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