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824 华南理工大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷参考答案 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学，电路与系统，电磁场与微波技术，通信与信息系统，信 号与 信息处理，生物医学工程，电子与通信工程，集成电路工程 一 填空题（每小题 3分，共 42分） 1 sin sin( 3 ) ( 3 )tt 2.sin( 2 ( 4 )t 3 12 4. 4( 1)5 n 5. sin sin 2tt 6. 22j w j wee 7 3j 8. 2 s in 2 ( 1 2 c o s 3 )w ww 9 2 2 sin( )2Tjw wTe wT 10. 2 24sin jwwew 11. 300 12. 231( ) ( )22 tu t e u t 13. Re 3s 14. 0 二单项选择题（每题 3 分，共 24 分） 1考虑信号 0( ) cosx t w t ，其基波频率为 0w 。信号 ( ) ( )f t x t的付立叶级数系数是 （ A ）。 A 11 1 , 0 ,2 ka a a k 为其它 ； B 11 1 , 0 ,2 ka a a kj 为其它 ； C 1111, , 0 ,22 ka a a k 为其它 D 1111, , 0 ,22 ka a a kjj 为其它 2. 设 xn 是一离散时间信号，并令 1 2 y n x n 和 2 ,2 0, x n nnyn 为 偶 数为 奇 数，下列 （ B ）说法是错的。 A. 若 xn 是周期的， 1yn也是周期的。 B. 若 1yn是周期的， xn 也是周期的。 C. 若 xn 是周期的， 2yn也是周期的。 D. 若 2yn是周期的， xn 也是周期的。 3. 信号 ( ) c o s ( 4 ) ( )x t E v t u t 是（ B ） ; A.周期的 B. 非周期的 C. 稳定的 D. 能量信号 4. 下列 说法正确的是（ B ） A.累加器 ( ) ( )n ky n x k 是无记忆系统； B. LTI系统的 4( ) ( 2 )th t e u t，怎该系统是因果系统； C.一个系统的输入为 ()xt ，输出为 ( ) s in ( ) ( 2 )y t x t x t ，则该系统是线性系统； D.一个系统的输入为 ()xt ，输出为 ( ) ( )y t tx t ，则该系统是稳定系统 5. 信号 45 c o s ( )2 jnx n n e ，其基波周期为（ A ） A. 20s B.10s C. 30s D. 5s 6. 判断下列各信号，哪个信号的傅立叶变换满足条件：存在一个实数 ，使得 ()jaw jwe X e 为实的。 （ B ） A 1 2 x n n n B. |1 ( )2 nxn C. 1 ( ) 2 nx n u n D. 1 1 x n n n 7. 已知连续时间系统的系统函数为 2() 32sHs ss ，则其幅频特性响应所属类型为 （ C ）滤波器； A. 低通 B. 高通 C. 带通 D. 带阻 8. 信号 1()ft与 2()ft的波形如图 3所示，设 12( ) ( ) ( )y t f t f t，则 (4)y （ C ） A. 2 B. 4 C . -2 D. -4 图 3 三（ 6分）双径传播信道的连续时间系统模型是 0( ) ( ) ( )y t x t kx t T ，设计一个连续 时间系统用于消除数据传输中因多径传输引起的失真。 由 0( ) ( ) ( )y t x t kx t T 得 0( ) 1 jw TH jw ke 则逆系统的系统函数为 01 1() 1 jwTH jw ke 得连续时间系统为 0( ) ( ) ( )y t ky t T x t 四（ 6分）一个离散线性系统的系统函数为 12 1 ( 1 )() 1 1 2 zHz z ，判断该离散系统是否是 因果系统，并说明理由。 从系统函数中可以看出，分母的 Z的阶次等于分子的 Z的阶次，故可能为因果系统。由 2 2 21() 1 2 zzHz zz ， 当 1|2z 时，该系统为因果系统，否 则就不是因果系统。 五（ 6分）具有频率响应为 0 | |0( ) mwwH jw 其 他的低通滤波器，能否用硬件实现？试述理 由。 简单的 RC低通滤波器如图所示： R ()rvt ()svt C ()cvt 由该图得 1() 1H jw RCjw ， 当 w 远大于 1RC 时 ， ()Hjw 约得于 0. 六 （ 6分） 2点滑动平均滤波器的输入输出关系为 1 1 2y n x n x n ， 1. 试说明该滤波器是何种性质滤波器，阐明理由。 2. 若要滤除高频噪声，该种滤波器适不适用？ 由 1( ) ( ) ( 1 )2jw jw jwY e X e e 得 1( ) ( 1 )2jw jwH e e 该滤波器为低通滤波器 2.低通滤波器可以滤除高频噪声，因此该滤波器适用。 七（ 10分）一个 LTI系统的系统函数为 10() 10Hs s ， 1. 画出 | ( )|H jw 的草图，并给出滤波器的带宽； 2. 当输入为 22( ) 2 c o s ( 4 ) ( ) c o s ( 2 0 ) ( )ttx t e t u t e t u t，求此时通过系统的响应 ( ) ?yt 1. 10() 10H jw jw | ( )|H jw -10 10 w 该滤波器的带宽为 10w 2. 22( ) 2 ( 2 ) 1 6 ( 2 ) 4 0 0ssXs ss 222 2 1 0( ) ( ) ( ) ( 2 )( 2 ) 1 6 ( 2 ) 4 0 0 1 0ssY s X s H s s s s 八（ 10分）利用如图 4（ b）示 090 相移网络来实现单边带调制，若 ()X jw 为纯虚数并如 图 4（ a）示，画出该系统的 1()Y jw 、 2()Y jw 和 ()Yjw ，并说明这个网络是仅仅保留了 上边带。 图 4(a) 图 4（ b） 如图： 1()Y jw 12 cw cw 2()Y jw 1/2 cw cw ()Yjw 1 cw cw 从图中可看出该系统仅保留了上边带。 九（ 10分）差分方程 1 y n x n x n 表示一个离散时间低通滤波器，将其转换 成一个离散时间高通滤波器， 1. 写出转换的过程； 2. 求出该高通滤波器的系统函数和表征它的差分方程。 1.设离散时间低通滤波器的系统函数为 ()jwlpHe ，转换过程如图： xn yn ( 1)n ( 1)n 2. ( ( 1 ) ) * ( 1 )nnlpy n x n h n ， 1 lph n n n 1 y n x n x n ， ( ) 1jw jwHpH e e 十（ 10 分）信号 xn 的傅立叶变换 ()jwXe 在 |4 w 为零，另一信号 4 kg n x n n k ，试给出一个低通滤波器的频率响应 ()jwHe ，使之当该滤波 ()jwlpHe 器的输入为 gn时，输出是 xn 。 由 () 21 4 ( ) ( ) 4 kjwf jw nng n x n n k G e x e ( ) ( ) ( )jw jw jwG e H e x e 得 4 | | 4 0 | | 4( ) wjw wHe 十一（ 10 分）一个 LTI 系统当它的输入信号是 1()xt，它的输出是 1()yt，当输入信号为 2()xt时，求它的输出 2()yt， 1()xt、 2()xt和 1()yt如图 5所示，画出 2()yt的图形。 图 5 2 1 1( ) ( 0 .5 ) ( )x t x t x t ， 2 1 1( ) ( 0 .5 ) ( )y t y t y t 2()yt如下图所示： 2()yt 1 -0.5 0.5 十二 . （ 10分）如图 6（ a）所示是一个离散非周期序列 xn ，图 6（ b）所示是一个离散 周期序列 fn， 1. 求 xn 的傅立叶变换 ()jwXe 和 fn的傅立叶级数 ka ； 2. 说明 ()jwXe 与 ka 之间的关系。 图 6（ a） 图 6（ b） 1. 1 1 1 1sin ( ) 2( ) sin ( )2 nN jw jw n jw n n n N wN X e x n e e w 21 jk nN k nNa x n eN ， 1 21sin ( ( ) ) 1 2 sin ( )k kNN a kN N 2. 由 ( ) jw jw n nX e x n e ， 21 jk nN k nNa x n eN 得： 21 ()jk N ka X eN
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