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光学李佩 1 光学复习大纲及习题选讲 第一章 几何光学基本原理 （ 1） 物与像（ P14-16） 光学系统中物与像的虚实定义： 例题 1：何谓虚物 会聚入射同心光束的顶点。 理想光学系统（保持光束的同心性）实例：平面反射系统； （ 2） 凹、凸面镜成像计算（ P29） 1 1 2s s r 2fxx 例题 2： 一物在球面镜前 15cm 时，成实像于镜前 10cm 处。如果虚物在镜后 15cm 处，则成像在什么地方？是凹镜还是凸镜？ 例题 3： 一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。 （ 3） 薄透镜成像作图法（ P41） 例题 4： 答：实像：出射会聚同心光束的顶点 虚像：出射发散同心光束的顶点 虚物：入射会聚同心光束的顶点 实物：入射发散同心光束的顶点 O 15cm 10cm S= c m r = c m 12 SS r 解 ： 由 题 可 知 ， 物 距 -10 ， -16 1高 斯 公 式 为 ： 代 入 可 得 像 距 为 S =-40cm S = c m S 10 12 SS r = c m f = c m c m S = c m 12 15 S 12 S 4. 29 4. 29 c m cm r cm 解 ： 由 题 可 知 ， 物 距 -15 ， 像 距 1 高 斯 公 式 为 ： 代 入 可 得 -1 2 -6 所 以 该 球 面 镜 为 凹 面 镜 如 果 虚 物 在 镜 后 15 处 ， 即 15 1 代 入 高 斯 公 式 得 ： 则 所 以 成 像 在 镜 前 处 。 光学李佩 2 （ 4） 薄透镜成像问题（ P37） 例题 5： 在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当 物放在透镜前何处，才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜 折射后出射光线为平行于主轴的光线 ? 例题 6： 一薄正透镜 ,在空气中的焦距为 100mm，其玻 璃的折射率 5.1n ，现浸在 水中，求位于透镜前 600mm 处的发光点的成像位置 (水的折射率为 34 n ) 。 n rrnf 1211（ -1 ） （ - ） P O F M N r f = 10c m f = 2 12 SS F M O c m c m =S = c m , S =1 5c m cm r 解 ： 由 题 可 知 ， 。 1 高 斯 公 式 为 因 为 最 终 的 出 射 光 线 要 平 行 于 主 光 轴 ， 所 以 经 过 平 面 镜 反 射 的 光 线 必 定 经 过 像 方 焦 点 ， 则 如 图 所 示 ， 由 平 面 镜 的 成 像 规 律 可 知 ， 如 果 没 有 平 面 镜 经 过 透 镜 第 一 次 折 射 的 光 线 必 定 会 聚 于 点 ， 又 因 为 F =10 ,ON =20 , 则 OM 30 代 入 高 斯 公 式 可 得 ： 即 当 物 放 在 镜 前 15 处 。 光学李佩 3 1 2 1 4 1 0 0 , n = 1 .5 n = 3 S = 6 0 0 m m n rr 1 nn 1 0 0 m m r r r r ( 1 ) f 4 0 0 1 , 4 0 0 , 4 0 0 mm n f n n f nn f m m nn ff f m m f m m ss 2 12 1 2 1 2 2 解 ： 已 知 f 透 镜 的 折 射 率 ， 水 的 折 射 率 ， 在 水 中 的 物 11 距 ， 又 因 为 ： （ -1 ） （ - ） 则 ： 1 1 1 1 在 空 气 中 ： （ -1 ） （ - ） 在 水 中 ： （ - ） （ - ） 两 式 比 较 可 得 ： 薄 透 镜 的 高 斯 公 式 为 : , 2 1 1 1 S = 1 2 0 0 m m 6 0 0 m m 4 0 0 m m 1 2 0 0 m m s s=-600mm 代 入 得 ： 即 在 透 镜 后 方 处 第二章 光度学 （ 1）光照度 （ P72） 点光源照明时的光照度： 2c o sRIdSIddSdE 例题 7： 一盏可视为各向同性点光源的电灯，悬挂在半径为 R 的圆形场地的中央， 为了使场地边缘得到最大的照度，求灯的悬挂高 度。 2 3 2 sin E=k r R r= c o s k c o s s i n E= R f =cos s i n = s i n s i n =s i n s i n f ( ) = c o s 3 s i n c o s f = 33 s i n = = a r c s i n 33 3 a r c s i n 3 2 2 22 解 ： 方 法 一 ： 场 地 边 缘 一 点 处 的 照 度 与 灯 光 射 到 场 地 边 缘 的 光 线 与 场 地 的 夹 角 和 到 光 源 距 离 的 关 系 为 另 （ ） （ 1- ） - 则 另 （ ） 0 且 （ 0 ， ） 2 所 以 则 因 为 当 （ 0 ， ） 时 f f 3 a r c s i n f f 3 ， （ ） 0 ， （ ） 递 增 ； 当 （ ， ） 时 ， （ ） 0 ， （ ） 递 减 。 2 h S r R 光学李佩 4 3= a r c s i n E h = R3 2所 以 当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 此 时 高 。2 22 32 22 22 2 3 22 2 3 22 2 31 2 2 2 2 22 3 22 h I c os I hRh E= =I = r Rh Rh h E Rh h f h = Rh 3 R h h R h 2 h 2 f h = Rh f h = h= R 2 方 法 二 ： 场 地 边 缘 一 点 处 的 光 照 度 为 则 当 取 最 大 值 时 取 的 最 大 值 所 以 令 （ ） （ ） 2 令 （ ） 0 ， 则 2 第三章 几何光学仪器原理 （ 1）非正常眼及其矫正（特别提醒：应用光焦度配镜时，距离使用国际制单位 m） ssf 111 例题 8： 明视距离为 1m 的人，他应配眼镜的度数是多少 ? 1 1 1 1= = 3 ( ) f s 1 0 . 2 5 Ds 1解 ： 所 以 此 人 应 佩 戴 3 屈 光 度 的 正 透 镜 作 为 眼 镜 。 例题 9： 某人戴上光焦度为 2D 的眼镜后，近点矫正到眼前 25cm 处，原来的近点 在 眼前多少厘米处 ? 1 1 1 1= = 2 ( ) f s s 0 . 2 5s = 5 0 c m 5 0 c mDs 1解 ： 所 以 ， 即 此 人 原 来 近 点 在 处 。 第四章 波动光学的电磁理论基础 （ 1）半波损失（ P121） 第五章 光的干涉 h S r R 光学李佩 5 （ 1）相干条件简述（ P137） 独立的、非相干光源之间不能发生干涉。 （ 2）相干光叠加的条纹可见度： 振幅比 /光强比为定值的两束相干光波叠加后，产 生的干涉条纹的可见度如何求解？（ P145） （ 3）杨氏双缝干涉实验（ P138） 例题 10： 在杨氏双缝干涉实验中，两缝间距为 d，光屏与双缝的间距为 D，将波 长为的单色光投射到双缝上，在光屏上观察到稳定的干涉条纹 。若把整个装置 结构不变地浸入折射率为 n 的透明液体中，则干涉条纹间距变为多少？ 例题 11： 在杨氏双缝实验中，入射光的波长为 500nm，在屏幕上第二级暗纹处， 两束光 的光程差为 多少？ 1 1 2 21 21 k 1 k O P =x S P =r O P =r D d r r P r =r r d si n x si n D d r = x D d n =n r =n x D 1 = k+ 2 D1 x= k+ nd 2 D x= x x = nd 解 ： 设 ， ， 则 两 束 光 到 达 点 的 光 程 差 近 似 为 又 波 程 差 为 ： 又 折 射 率 为 ， 所 以 光 程 差 为 又 干 涉 暗 纹 条 件 为 （ ） 所 以 则 光学李佩 6 2)12( k （ 4）干涉条纹的移动（ P141） 例题 12： 用厚度 mml 31064.6 的云母片复盖在杨氏双缝的一个缝上，则屏幕 上中心点 O 处变为第 7 级明纹，若波长 nm550 ，问云母片的折射 率多大？干 涉条纹如何移动？ N)( （ 5） 薄膜干涉：等厚干涉（ P157） 例题 12： .在空气中，折射率为 2n 的玻璃表面镀有单层增透膜，折射率为 1n （ 21 nn ），如果波长为的光垂直入射时使反射光干涉相消，求薄膜的厚度。 kdn 12 例题 13： 平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在 玻璃板上的，在 nm7001 和 nm5002 两波长处，反射光呈相消干涉，并在该两波长之间无另外 波长的相消干涉，已知油膜和玻璃的折射率分别为 3.11n 和 5.12n ，求油膜的厚 度。 ( 2 1 ) 2 k = 2 = 1 2 5 0 n m k 解 ： 暗 纹 位 置 的 光 程 差 条 件 为 第 二 级 暗 纹 则 所 以 21 21 r = r r = 0 r = r r l n l = k kl n = = 1 .5 8 l 解 ： 未 放 云 母 片 的 时 候 ， 光 程 差 为 ： 放 上 云 母 片 后 ， 光 程 差 为 ： 所 以 干 涉 条 纹 向 加 云 目 片 的 方 向 移 动 。 1 n d = k 22 k d= 2n 1 1 解 ： 根 据 题 意 可 知 ， 存 在 半 波 损 失 因 为 反 射 光 干 涉 相 消 所 以 2 所 以 光学李佩 7 2 1）1（22 ）12（2 211 kkdn 第六章 光的衍射 （ 1）惠更斯假说（ P182）和惠更斯 菲涅耳原理（ P184） （ 2）菲涅耳波带片（ P193） 例题 14： 某一波带片对 其轴上的 P 点只露出前 n 个奇数半波带，在这点的光强等 于自由传播时光强的几倍？ 解： 4n2倍 （ 3）夫琅禾费单缝衍射（ P215） 例题 15： 宽为 0.5mm 的单缝受波长为 500nm 的单色光照射，发生夫琅和费单缝衍 射时的第二级亮条纹的角宽度为多少？ 亮斑的角度（中央主极大的半角宽）： b 例题 16： 夫琅和费单缝衍射实验中，入射光波长为 ，为保证在衍射场中至少出 现一级极小值，则缝宽不得小于何值。 极小（暗纹）位置： ksin k b （ 4）光栅衍射（ P227） 光栅方程： jd sin 例题 17： 用白光垂直照射光栅时 ,能在 30 方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱 21 1 1 k = 2 2 1 121 22 k = 2 21 2 2 d = 6 7 3 n m kk k nd 解 : 由 题 可 知 ， 光 程 差 级 次 相 差 为 1 （ ）（ ） 所 以 即 （ ） 所 以 -35 0 0n m= = 1 1 0 m0 . 5 m mb 解 ： 1s i n b = =s i n s i nk kb 解 ： 因 为 所 以 光学李佩 8 线 ,求光栅常数 d。 例题 18： 波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现 在 20.0sin 2 和处，第四级缺级。求（ 1）光栅常数；（ 2）光栅缝宽 b ；（ 3）列 出可能出现的全部条纹级数。 例题 19： 波长为 500nm 和 520nm 两种单色光，同时入射在光栅常数 cmd 002.0 的衍射光栅上。紧靠光栅后面，用焦距 cmf 200 的凸透镜把光线会聚在光屏上。 求这两种单色光的第一级谱线之间和第三级谱线间的距离。 dj sin 2 5 5 0 n ms i n d = = = 2 2 0 0 n m1 s i n 2 jdj 解 ： 因 为 所 以 2 3 -6 6 m a x m a x sin k= 2 sin 0.2 0 k= 3 sin 0.3 0 d sin d= 6 10 m a d= a b d d= b b= = 1.5 10 m d sin =k 2 d sin 2 k = = 10 0 1 2 3 5 6 7 9 10 dj j 解 ： 光 栅 方 程 为 ， ， 代 入 可 得 设 光 栅 中 相 邻 两 缝 间 不 透 明 部 分 的 宽 度 均 等 于 ， 光 栅 常 数 + ， 由 第 四 级 缺 级 可 得 4 ， 所 以 4 又 所 以 则 出 现 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 并 且 第 十 级 出 现 在 无 限 远 处 ， 第 4 、 8 级 缺 级13 k 11 3 3 sin 3 sin = sin = dd xk ff x = f ta n f sin = f ta n f sin = dd f 10 m d 3f 10 m d dj 1 33 解 ： 由 光 栅 方 程 可 知 ， 用 表 示 第 级 谱 线 到 中 央 亮 线 之 间 的 距 离 ， 则 ： ， （ ） 所 以 ， （ ） 同 理 6 光学李佩 9 第七章 光的偏振 （ 1）五种偏振态（ P265） 线偏振光的分解： 振动方向相互垂直的振幅可以不相等 ,但相位差等于 0或 180 的两个线偏振光的叠加。 （ 2）布儒斯特定律（ P274） 当自然光以布儒斯特角入射到两种各向同性透明介质的分界面时，反射光是线偏 振光，折射光是部分线偏振光。 （ 3）波晶片的作用及分类（ P287、 288） 相位延迟效果： dnn eo )( 特别的，线偏振光垂直入射到一块半波片上，入射光的振动面与波晶片的光轴的夹角为 ， 则从波晶片透射出来的仍为线偏振光，其振动面从原来方向转过的角度是 2 。 例题 20 ： 平 面 偏 振 光 垂 直 入 射 到 一 光 轴 平 行 于 表 面 的 方 解 石 晶 片 （ 48.1,66.10 enn ）上，光的振动面和晶体的主截面成 60角。 a、问寻常光和非常光透射光出晶体的相对强度为多少？ c o ss in0 AAAA e ， b、用波长 nm550 的黄绿光实验时若要产生 90的位相差，晶片的厚度至少 应为多少？ dnn eo ）（ 2 （ 4）惠更斯作图法的应用（ P281） 2 oe 5 oe o A sin60 e A c os6 0 A sin60 =3 A c os6 0 d = n - n = 2 d= = 8.2 10 c m n - n 解 ： （ 1 ） 光 的 振 幅 为 光 的 振 幅 为 相 对 强 度 之 比 为 2 （ 2 ） 相 位 差 为 （ ） 所 以 2 （ ） 光学李佩 10 （ 5）双折射晶体 中的光路的判断 判断依据： o 光振动方向垂直于垂直于 o 光主平面（光轴）， e 光振动方向在 e 光主平面内。 例题 19： 自然光垂直入射到由玻璃和单轴负晶体构成的棱镜上，玻璃折射率为 n， 若 ennn 0 ，则下列图中，能正确表示晶体中两折射光的传播方向和振动方向 的图是： 第八章 光的吸收、色散和散射 （ 1）自然现象的物理解释（ P323） 晴朗的天空呈现浅蓝色；清晨日出或傍晚日落的晨曦呈现红色的主要原因是：太 阳光被大气所 散射 。