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本章重点讨论,二、纳什均衡应用举例,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,假定有两企业（i=1,2),战略为选择产量，支付是利润且需求函数：p=p(q1+q2),qi0,+）为第i企业产量成本函数：ci=ci(qi)利润函数：i(q1,q2)=qip(q1+q2)ci(qi),i=1,2企业目标：Maxi(i=1,2)求纳什均衡产量（q1*,q2*）应满足：q1*argmax1(q1,q2*)=q1p(q1+q2*)c1(q1)q2*argmax2(q1*,q2)=q2p(q1*+q2)c2(q2),1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零：,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,联解式(3)、(4)易得：,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）,垄断企业利润最大化条件MR=MC,这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,解二：使用重复剔除严格劣战略的方法找出均衡解。,1、Cournot寡头竞争模型（1838）纳什均衡（1950）,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,古诺模型(cournotmodel)：假定产品同质并采用产量竞争，若不采用产量竞争，而是采用价格竞争，将引出伯川德(Betrand,1883)悖论(Betrandparadox)：即使只有两个企业，在均衡情况下，价格等于边际成本，企业的利润为零，这与完全竞争市场均衡一样。因为当pMC，企业每增加一单位产出增加的利润为p-MC0；因此每一同质厂商当p高于MC时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结果最终是pMC,=0。悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异或提供服务的差异）。Hotelling模型（1929）：考察产品物质性能相同但市场空间位置上有差异。,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,消费者均衡分布在0,1上，需求函数为Di(p1,p2)单位产品成本为c,价格为pi（i=1,2）旅行成本，即单位距离t产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时，消费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差异所在）消费者具有单位需求（消费1个或0个）,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,依据上述假定，可进一步假设x左边消费者购买商店1,x右边消费者购买商店2。即D1=x，D2=1x(1)方程（1）中的x应满足：在两商店购买成本相同，即,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,条件：要求a0,b0,1-a-b0(即1-ba)旅行成本为td2，这里d是消费者到商店的距离这里仍有D1=x，D2=1-x，但这里x应满足：,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,当a=b=0(即两商店在两个端点处)，得：,当a=1-b时，两个商店位于同一位置时得：,这表明：当两商店位于同一位置时，此时两商店出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么伯川德（Betrand）均衡是唯一的均衡，即p1=p2=c=MC，1=2=0。,3、公共地的悲剧(Tragedyofthecommons),制度经济学家(Hardin,1968)提出的例子：若一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用（如公海捕鱼，公共场所用电、用水，环境污染，我国一些地区小煤窑的过度开采等均属这类问题）。,3、公共地的悲剧(Tragedyofthecommons),这个博弈：第i个农民选gi使,设代表第i个农民饲养羊的数量，(n户农民的总饲养量)V：每只羊的平均价值，且满足下述条件：草地能供养羊的最大数量。显然即c：每只小羊的购价(即初始成本)。,3、公共地的悲剧(Tragedyofthecommons),解：求其一阶条件并取零值得：,由(1)可解出其反应函数：,3、公共地的悲剧(Tragedyofthecommons),(2)式表明：第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而递减。求解(1)式得，n个反应函数的交叉点就是纳什均衡：，其相应的总饲养量，并将这些式子代入式(1)得：从式(3)中关于n求和得：进而得：即纳什均衡对应的最优总饲养量G*，满足式(4)。上述仅从每个农民追求个体最优而获得的均衡，属纳什均衡。另方面：从整个村庄全体农民的集体利益来考察，其最优模型如式(5)所示：求其最优一阶条件并取零值得：,3、公共地的悲剧(Tragedyofthecommons),令G*为整个村庄的最优饲养量，将G*代入(6)得：比较式(4)、式(7)并结合等条件，可导出：(表明公共草地被过度使用了，这就是公共地的悲剧)。反证：若式(8)表明：由式(4)式(7)得：即,4、公共物品的私人自愿供给,4、公共物品的私人自愿供给,解：令式（1）中为拉格朗日乘数。其最优化一阶条件为：由式(2)、式(3)得：式(5)等价于：每个居民选择购买公共物品就如同它是私人物品一样。假定其他人的选择给定，n个均衡条件决定了公共物品自愿供给的纳什均衡：,4、公共物品的私人自愿供给,另方面，从整体最优求解：,这里的Pareto最优一阶条件为：,4、公共物品的私人自愿供给,由式(9)得：把(10)代入(8)得：从而得：式(11)为萨缪尔森条件(Paretodominance,Samuelson,1954)。由式(11)得：比较式(5)和式(12)得：从而得：即Paretodominance的供给大于Nashequilibrium。,4、公共物品的私人自愿供给,A、证明1,4、公共物品的私人自愿供给,B.实例验证：例1、取Cobb-Douglas函数因为(效用最大化条件)从而得：由(反应函数)满足：解方程(2)、(3)得：,4、公共物品的私人自愿供给,当由(4)可导出：即得Nashequilibrium为：若考虑ParetoEquilibrium，我们有：依效用最大化原则，从方程(6)可导出：,4、公共物品的私人自愿供给,当，从方程(7)可导出：即得ParetoEquilibrium为：比较式(5)、式(8)得：从而验证了，当n1时，有：,4、公共物品的私人自愿供给,例2、当n=2，=2/3，=1/3，pG=1，M=12=M1=M2由例1中的式(5)易得：,4、公共物品的私人自愿供给,C.模型结论比较：因为由(9)式可见，(1)当(2)当(当每一居民认为提供沙袋比私人消费更重要时，NE将趋近于PE)(3)收入分配的差距将影响G*与G*的差距如：取n=2，M=M1=M2=1.5m(平均分配)，得：又取n=2，M1=2m，M2=m(取分配不均)，（假定），可得式(10)表明全部由高收入来提供公共物品。,4、公共物品的私人自愿供给,如在例2中，取M1=16，M2=8（M1+M2=24仍不变）,上述分析表明：当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈：高收入大猪低收入小猪(原因为：高收入者提供公共物品的外部效应较小，穷人(低收入者)没有感觉公共物品对其有多大影响),5、基础设施建设：中央与地方之间的博弈,在式(1)、(2)中：R为收益；E为基础设施投资；I为工业投资，C代表中央政府，L代表地方。因基础设施投资有外部效应，中央考虑，地方不考虑，所以地方政府的最优投资规模上述不等式意味着，在均衡点，至少有一方的最优解是角点解。如图1：,5、基础设施建设：中央与地方之间的博弈,假定假定假定结果分析,假定,采用重复剔除劣战略方法：因为，即地方政府不会选择区域，第一步剔除区域。剔除了区域后，对中央政府来说，区域严格劣于，于是第二步剔除区域。依此类推，第三步剔除区域；第四步剔除区域；以此类推，不断重复剔除，是唯一剩下的战略组合。命题1：若，（依上述的求解得）纳什均衡是：即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府在满足基础设施投资需求后，然后将剩余资金投资于加工业。,命题2.若，则纳什均衡为即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府将全部资金投资于基础设施。,假定,命题3：若，纳什均衡为：即中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府“弥补”中央投资的不足直到地方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于加工业。,假定,结论,结论：a、当BL一定，BC1元（中央政府降低1元预算），地方政府就将增加元投于基础设施。b、当BC+BL一定，BC1元对应BL1元，则地方政府投资于基础设施将增加1元（）。c、当BL一定，BC1元，地方政府在基础设施的投资将减少元，而在工业投资将增加元。即地方政府将把元从基础设施的投资转移到工业投资领域。,结果分析,a、当，则NE中满足，即基础设施满足中央政府的偏好。b、当，则NE中满足：即基础设施投资处于中央与地方的偏好之间且基础设施全由中央政府负责。c、当，则NE中满足即基础设施投资满足地方政府的偏好。结论：在没有考虑激励机制时，上述模型并不能为提高中央预算比例提供理论依据。,结果分析,结果分析,属第三种情况NE：EC*=BC=1m,
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