相似形的知识点及试题复习.doc

30 培优相似三角形及其运用11、 如图1，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ） A24m B25mC28m D30m 图1 图2 图3 图42、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m3、 图2为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 154、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个5、如图3，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF； ABEACD； BE+DC=DE； 其中一定正确的是( ) AB CD6、在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个7、如图4，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，若A2B1A3B2A4B3，A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、D、E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB。9、如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由10、（2010杭州）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABD CAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.图312、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； 3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 14、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由(2) 求证：APE FPA(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由15、（2010苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)(1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 _(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程16、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法18、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC当t时，连接CC，设四边形ACCA的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段AC与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可） 图3 图3相似三角形练习22.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD3.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：14.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A0个B1个C2个D3个5.若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为（ ）A14B12C21D6.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO11.如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（）A2 B C D 13.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为AB C D20.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是ABCD解答题：2.（2009年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长5.（2009年郴州市）如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长39.)已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长7.)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F相似三角形内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：合比性质：（比例基本定理）涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等三、注意 1 三角形相似及比例式或等积式。2、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。3、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。4、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。四、1.基本图形2.找出其中的相似的三角形3.一线三等角 相似三角形性质1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。选择题1已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D81162如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( )A18B27C36D453如图所示，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是( )ABC1D 解答题4 已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，B90，AB3，BC11，DC6请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比5一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？6如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 相似三角形判定 （1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。1.基本图形2.找出其中的相似的三角形3.一线三等角基础练习1如图3，添加一个条件使得 2在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_3如图,梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于M，若 ，梯形的面积 .4如图5，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为_图35在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_6如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对7如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对 二、选择题8如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 9如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( ) 三、解答题10已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD拓展、探究、思考1已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD2已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边PCD(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB(2)当ACPPDB时，求APB3如图所示，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于O点，若SAODSDOC23，求SAOBSCOD 相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD； CD2 =ACBD.例2、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使得ADE为等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B：1）求证：ADFDEC； 2）若AB=4，,AE=3，求AF的长。ABCDEF考点二：射影定理：例4、如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。考点三：相似之共线线段的比例问题：例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：例8、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F（1）求证：PC2=PEPF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长例15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.考点四：相似三角形的实际应用：例1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍，则边长是多少？2、 如图1，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ） A24m B25mC28m D30m 图1 图3 3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m4、如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度5如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm6、如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度考点五：相似三角形中的动点问题： 1、如图，在ABC中，B=90，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5秒时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，写出t的值。2、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x（1）当x为何值时，PQBC；（2）当SBCQ:SABC=1:3 ，求SBPQ:SABC的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由3、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由4、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P、F、E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标；（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似；（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 中位线 （1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的。 中位线 练习1一个三角形的周长为12cm，则连接这个三角形各边中点形成三角形的周长为 。2三角形的三条中位线长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积为 。3顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，则此四边形为（ ）。A.等腰梯形B.直角梯形C.菱形D.矩形AECFBD4在如图ABC中，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线. AF、DE互相平分吗？5如图ABC中，中线BD、CE交于O，F、G分别是OFDCGFBEOB、OC的中点.四边形DEFG为平行四边形吗？提高训练已知，如图，在中，点D为AB中点，连接CD。点E为边AC上一点，过点E作，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG。（1）求证：；（2）求证：。如图，ABC中，ACB=90，D是AB上一点，M是CD中点，且AMD=BMD，AP CD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且PN=AN(1)求证：MN=MA； (2)求证：CDA=2ACD如图，等边中，点、分别是、的中点，为上一点，连接，作等边，连接。（1）若等边的边长为20，且，求等边的边长；（2）求证：。 中考12题提高训练1如图，在中，点B在轴上，且，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线经过A点，双曲线经过C点，则的值为() A12 B9 C6 D32如图，已知双曲线（）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则BOC的面积为（ ）A4 B3 C2 D13如图，反比例函数的图像经过矩形 的边的中点，与另一边交于点，连接 ，若，则的值为（ ） A2 B4 C8 D16 4如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 12题图ABCDEyxOM5已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_ 位似 图形的变换与坐标课堂学习检测1已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍 相似三角形练习3基础部分11.（A2）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、32（A3） 若、四条线段成比例，且，则=_.3.（B1） 若，则 4. （A6）已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有_组5. （A7）如图1，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是_.8.（A3） 已知：如图2，直线，则=_9（B4）如图3，在ABC中，DE BC.若点D是AB边的中点， 18, 则ADE与ABC的周长的比为_;面积的比为_；ADDB=_。CABADAOAEAFA图1 图2 图3 图4 10（B4）如图4, ABCD中,E是AD延长线上一点,BE 交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是( )（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF11（A4）如果点C为线段 AB的黄金分割点，且ACBC，则下列各式不正确的是（ ） AAB：ACAC：BC BACAB C. ACAB DAC061 8AB12.（B4）已知:在中,分别为AB、BC的中点。求证：（用五种方法）基础部分21（A6）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）2（B5）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种3（B4）如图1，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A3B4C5D6图3 图l 图2 图3 图46（B3）如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）7（B4）如图3，添加一个条件使得 .9（B4）如图4,梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于M，若 ，梯形的面积 .10（B4）如图5，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为_11.（B3）如图6，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 12.(B5)在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别为l：200和1：500甲、乙两地图的面积比_13.（B4）如图，DEBC,EFDC，求证提高部分11（B4）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _2（B4）如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）3.(B2)如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ） A：1 B：2 C2：1 Dl：24（B4） 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张5. （B4）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 6. （B2）如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A0618BC D27. （B2）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 （ ）8. （B4） 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD； 若AB=4，BAE=30，求AE的长； 在、的条件下，若AD=3，求BF的长.9. （B3） 如下图，方格纸中有图案ABCD（1）在同一方格纸中，画出将图案绕点B旋转180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，将原图案以B为位似中心放大，使它们的位似比为31，画出放大后的图案.ACBFEDP1P2P3P4P510.（B4）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)14. （B4） 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为 15米，面积为15平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1414，图1415，图1414中，CDECBA图1415中，BDE。BAC请你利用学过的知识说明哪位同学的加工方法符要求（注：加工损耗忽略不计）15（B4）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. （1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时的值. 30