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第6章 平面电磁波点评：1、6-8题坡印廷矢量单位， ，这里原答案有误！2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z0。4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为试求： 电场的复矢量； 磁场的复矢量和瞬时值。解：（）+所以电场的复矢量为(2) 由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场的瞬时值则为 6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为,，试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。解：由麦克斯韦方程可得故同理可得另一方面，因为所以6-5、已知在自由空间中球面波的电场为，求和。解：先求，将代入波动方程 其中远区场，略去项 而 因此有 现来求，由可得 6-6、已知在空气中，试求和。 解：由可得 故 解得 6-7、均匀平面波的磁场强度H的振幅为A /m，以相位常数30 rad/m在空气中沿方向传播。当t0和z0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解：其中 所以 A /m V /m6-8、已知真空传播的平面电磁波电场为 试求此波的波长、频率、相速度、磁场强度、波阻抗以及平均能流密度矢量。解：由题知 故波长 频率 相速度 波阻抗 磁场强度电场、磁场的复矢量为 ，平均能流密度矢量为 6-11、说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。 解： 沿方向传播的线极化波； 沿方向传播的左旋圆极化波； 沿方向传播的右旋圆极化波； 沿方向传播的线极化波； 沿方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴重合）； 沿方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴不重合）。6-13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为V/m求： 工作频率； 磁场强度矢量的复数表达式； 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； 此电磁波是何种极化，旋转方向如何。解： 电场强度矢量的复数表达式为所以有， 电场强度的瞬时值为2 磁场强度复矢量为，磁场强度的瞬时值为3 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为4 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在方向和方向的分量振幅相等，且y方向的分量比x方向的分量相位滞后，故为右旋圆极化波。6-15、海水的电导率，相对介电常数，相对磁导率，试分别计算频率10kHz、f1MHz、f100MHz、f1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解： , , , 5 6-19、频率f100MHz的均匀平面波，从空气中垂直入射到z0处的理想导体表面。假设入射波电场的振幅，沿x方向极化。（1）写出入射波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（2）写出反射波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（3）写出空气中合成波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（4）确定距导体平面最近的合成波电场为零的位置。解： ，入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 由，且离导体最近，得到，即z3/2m6-20、一右旋圆极化波垂直入射到位于z 0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时表示式。解： 设反射波的电场强度为由z0处的边界条件可得，可得所以 反射波是一个沿方向z传播的左旋圆极化波。 入射波的磁场为 反射波的磁场为导体表面上总的磁场为导体表面上的感应面电流为 合场强的瞬时表达式为6-21、均匀平面波的电场振幅为V/m，从空气垂直入射到无损耗的介质平面上，已知介质的，求反射波和透射波中电场的振幅。解：所以，反射系数和透射系数分别为反射波和透射波中电场的振幅分别为6-23、频率为的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为，从空气垂直入射到、的理想介质平面上，求分界面处的 反射系数、透射系数、驻波比。 入射波、反射波和透射波的电场和磁场、 入射波、反射波和透射波的平均功率密度。解：设入射波为方向上的线极化波，沿方向传播。1 波阻抗为，反射系数、透射系数和驻波比分别为，2 入射波、反射波和透射波的电场和磁场：， ，3 入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为显然。77
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