气体动理论习题解答.doc

9第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。A. pV/m B. pV/(kT) C. pV/(RT) D. pV/(mT)解 理想气体的物态方程可写成，式中N=n NA为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数。故本题答案为B。2. 在一密闭容器中，储有A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B 种气体的分子数密度为2n1，C 种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 ( )A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1解 根据，得到故本题答案为D。3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. pV C. 3pV D.pV解 理想气体的内能，物态方程，刚性三原子分子自由度i=6，因此。因此答案选C。4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( )A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度（式中m是气体分子质量，M是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。单位体积内的气体分子数即为分子数密度，故两种气体的分子数密度相等。氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。根据理想气体的内能公式，两种气体的内能不等。选择题5图v 0vf(v)oAB所以答案选A。5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A、B两部分的面积相等，则该图表示（ ）A. v0为最可几速率B. v0为平方速率C. v0方均根速率D. 速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v0和小于v0的概率相等。所以答案选D。6. 在一定温度下分子速率出现在vp、和三值附近dv区间内的概率 ( ) A. 出现在附近的概率最大，出现在vp附近的概率最小 B. 出现在附近的概率最大，出现在附近的概率最小 C. 出现在vp附近的概率最大，出现在附近的概率最小 D. 出现在vp附近的概率最大，出现在附近的概率最小解：vp是最概然速率，值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在vp值的概率最大，出现在值的概率最小。所以答案选D。7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( )A. 温度和压强都为原来的2倍B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍D. 温度和压强都为原来的4倍解：根据分子的平均速率，及理想气体公式，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。所以答案选D。8. 三个容器ABC装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为=1:2:3，则其压强之比pA:pB :pC为 ( )A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9解：方均根速率与成正比，因此三个容器的温度之比为TA : TB : TC =1:4:9，而压强，故pA:pB :pC =1:4:9。所以答案选D。9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为（ ） 解：在热平衡时，分子在x正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x方向分量的平均值为零。所以答案选D。10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况为 ( ) A. 和都增大一倍。 B. 和都减为原来的一半。 C. 增大一倍而减为原来的一半。 D. 减为原来的一半而增大一倍解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式，气体的分子数密度也增大一倍。而与n成正比，与n成反比，故增大一倍而减为原来的一半。所以答案选C。二 填空题1. 氢分子的质量为3.310-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成对45角的方向以10 3 m s-1的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为 。解：，取Dt=1s，将题中数据代入可计算出压强帕。2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能，故相同；内能，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。3. 储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，求容器作定向运动的速度 m s1，容器中气体分子的平均动能增加了 J。解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有n 摩尔，则气体的内能为，内能的增量。所有分子的定向运动动能为。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，则有整理上式得到容器作定向运动的速度m/s因分子的平均动能，所以气体分子的平均动能增加了J4. 1mol氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27，这瓶氧气的内能为 J；分子的平均平动动能为 J；分子的平均动能为 J 。解：1mol氧气的内能J分子的平均平动动能J分子的平均动能J5. 若用f（v）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在vv+dv区间内的概率为 ，某个分子速率在0vp之间的概率为 ，某个分子速率在0之间的概率为 。填空题6图3v0/2f(v)v0vo解：；6. 假设某种气体的分子速率分布函数f (v )与速率v的关系如图所示，分子总数为N，则 ；而的意义是 。解：根据分子速率分布函数的物理意义，；的意义是速率在0 v 0区间内的分子数。7. 一密度为r，摩尔质量为M的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为vp，则此气体的压强为 。解：；8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。解：因，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。，因为密闭容器中气体分子数密度n不变，故平均自由程不变，即变为原来的1倍。三 计算题1. 在一具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升至177，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？解 已知T1=273+27=300K，T2=273+177=450K ，V2= V1/2。由理想气体物态方程得到即气体压强是原来的3倍。2. 目前好的真空设备的真空度可达到10-15大气压，求此压力下，温度为27时，1m3体积中有多少气体分子？解 1m3体积中的气体分子数就是分子数密度n。根据公式，得到3. 已知某种理想气体的物态方程为pV = cT，试求该气体的分子总数N。解 将本题中的理想气体的物态方程pV = cT与公式pV=nRT对比，得到nR =c。因此气体的分子总数。4. 1 mol的氢气在温度为27时，它的平动动能和转动动能各为多少？解 氢分子为双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，所以1mol的氢气的平均平动动能为J；，转动动能为J。5. 一密封房间的体积为533m3，室温为20，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多少？（已知空气的密度r=1.29kg m3，摩尔质量M = 2910-3kg mol1，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）解：设气体的分子总数为N，根据，可以得到室内空气分子热运动的平均平动动能的总和为J根据内能公式，得气体的内能变化J6. 在地下球状洞穴中，一次核爆炸释放出41015焦耳的能量，洞穴半径为200米，试求洞穴中压强升高多少？（提示：将空气当作理想气体，并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能）解：，爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是N2和O2，故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为N，则由理想气体物态方程由此得到压强的变化所以洞穴中压强升高7. 将质量都是0.28千克的氮气和氦气由20加热到70，问氮气和氦气的内能增加多少？（已知氦气的摩尔质量为4g/mol）？解 氮分子为双原子分子，具有5个自由度，内能表达式，当温度升高时，内能增加J同样地，氦分子为单原子分子，具有3个自由度，内能表达式，当温度升高时，内能增加 J8. 设N个粒子系统的速率分布函数为 dN = R dv （0 v u）试：（1）画出分布函数图；（2）用N和u定出常数R ；（3）用u表示出平均速率和方均根速率。解：（1）我们将分布函数dN = Rdv写成如下一般形式vf(v)R/Nou其分布函数如图。（2）对dN = Rdv积分，得即（3）平均速率方均根速率9. 摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0104g/mol的蛋白质分子，它们在37的活细胞内的方均根速率各是多少？解 根据方均根速率公式，代入数据即得氨基酸分子在37的活细胞内的方均根速率为m/s蛋白质分子在37的活细胞内的方均根速率为 m/s10. (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率。(2) 若温度不变，气压降到1.3310- 4Pa，平均碰撞频率又为多少？（设分子有效直径为10 -10m）解：（1）在标准状态下，氮气分子的算术平均速度 m/s由公式p=nkT得 由平均自由程得 所以平均碰撞频率（2）气压降低之后的平均碰撞频率为，因为温度不变，所以平均速率不变，故平均碰撞频率与压强成正比，即 所以 11. 若在标准压强下，氢气分子的平均自由程为610 - 8米，问在何种压强下，其平均自由程为1cm？（设两种状态的温度一样）解：根据即，和p=nkT有： 则 即 9