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,欢迎进入数学课堂,曲线与方程,椭圆,椭圆,椭圆,椭圆,椭圆,椭圆,椭圆的定义椭圆的方程椭圆的几何性质,内容提要,练习,例题,椭圆复习课,一、明确目标：（1）掌握椭圆的两个定义、方程、几何性质（知识目标）；（2）深刻理解掌握椭圆有关概念，应用椭圆的定义、方程、性质来解释问题；（3）通过复习练习，培养分析问题、解决问题的能力，相互探讨，共同提高。,问题：观察下图，请你能说说我们所学过的椭圆哪些知识？,二、问题情境:,三、基础再现：,关于x轴、y轴和原点对称,关于x轴、y轴和原点对称,x,x,y,y,o,o,F1,F1,F2,F2,a,b,c,1已知椭圆上一点。（1）若点的坐标是(4,2.4)，则点与椭圆两个焦点的距离分别是，；（2）若点到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到相应准线的距离等于；到另一个焦点的距离等于。,5,7,7.4,2.6,四、回味无穷（小吃）：,2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A(0，)B(-1，0)C(1，)D(0，1),D,变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么实数m的取值范围是_,-,B,3底面直径为12cm的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为,4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）,（B）,（C）,（D）,D,点评：待定系数法求椭圆方程，设为（a0，b0），这时a，b有几何意义，但有时运算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m0，n0），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。,例1：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。,五、小试牛刀(知识运用)：,（2）已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍，且过点，求椭圆的方程；,解：设椭圆的方程的短轴为b，则长轴为3b，依题意得：,解得：b=,有同学作如下解答，你认为对吗？若不对，错在哪？应怎样改正。,解：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系.|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4又|AB|=2，点P在以A，B为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，b=,点P的轨迹方程为,=1.,（3）设A、B是两个定点，且,动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程,|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4定长,【点评】1.求椭圆方程的基本方法:待定系数法；利用定义。,2.求椭圆方程的基本步骤:定型；定位；定量。,3.注意点:建立直角坐标系的原则是：对称；简化。,一览众山小(解题总结)：,例2、已知椭圆,椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求,的最小值是_。,内有一点A（2，1），F是,变式:已知椭圆,椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求,的最小值与最大值分别是_。,内有一点A（2，1），F是,点评：在研究椭圆上的点到焦点距离问题时，能及时返回定义，会事半功倍。,是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=。,如图，把椭圆,的长轴,分成,等份，过每个分点作,半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，,轴的垂线交椭圆的上,35,(06年川卷理第15题),六、庖丁解牛(感受高考）,【解法1】设,的对称性，得,根据椭圆定义，得：,分别是椭圆的左、右焦点，由,椭圆图形,【解法2】设F为椭圆的左焦点（c，0），则有|PF|=a+ex于是有|P1F|+|P2F|+|P7F|=（a+ex1）+（a+ex2）+（a+ex7）=7a+e（x1+x2+x7）=7a=35,F2,【思考2】显然，P1，P7，P5的横坐标x1，x7；x2，x6；x3，x5；分别关于原点对称，P4在y轴上，故有x1+x2+x7=0于是考虑到椭圆的焦半径公式,1.本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；(应熟练掌握),2.求椭圆方程的基本方法:待定系数法；利用定义。,3.求椭圆方程的基本步骤:定型；定位；定量。,4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不等式等数学思想在解析几何中的应用；,七、一吐为快（小结）,谢谢各位光临，请多指教!,用类似的方法复习归纳另两种曲线。,作业：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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