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七年级下册各章重点归纳和典型例题第一章 整式考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占1520分左右一、整式的有关概念 1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 （2）指出下列多项式的次数及项。 二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：（1）判断正误（2）计算（3）用分数或者小数表示下列各数5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。整式的运算练习题1、整式、整式的加减1.在下列代数式：中，单项式有【 】（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个2.单项式的次数是【 】（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次3.在下列代数式：中，多项式有【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个4.下列多项式次数为3的是【 】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy15.下列说法中正确的是【 】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式x的次数是0 （D）单项式2x2y2的次数是6。6.下列语句正确的是【 】（A）x21是二次单项式 （B）m2的次数是2，系数是1 （C）是二次单项式 （D）是三次单项式7. 化简2a23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a）8.减去2x后，等于4x23x5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1. =_,=_.2. =_.3. =_.4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6. 若,则=_. 7. 下面计算正确的是( ) A； B； C； D8. 8127可记为( ) A.; B.; C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.3、幂的乘方与积的乘方1. 计算 2. =_ ， 若,则=_,3.若a为有理数,则的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零4.若,则a与b的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定5.计算的结果是（ ） 6.= ( ) 4、同底数幂的除法1.计算=_, =_.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_.3.若有意义,则x_.4.计算 5.若5x-3y-2=0,则=_.6.如果,则=_.7.下列运算结果正确的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 A. B. C. D.8.已知a0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(a-1)0=1 D.5、整式的乘法 1计算 ab（ab） （.）（）x（xy） （a）（a）2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是.6、整式的除法1. 8a2b2c_=2a2bc. (7x3-6x2+3x)3x 3._.5._.6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=_.7、 平方差公式1.利用公式计算 (x+6)(6-x) (a+b+c)(a-b-c) 4033972.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列式中,运算正确的是( ) , , , . A. B. C. D.4.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以8、完全平方公式计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）4992 （8）99829.综合练习（9）若xmx是一个完全平方公式，则m的值为（第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值1015分余角、补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角相交线与平行线相交线平行线尺规作图同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角一、知识网络图：二、知识梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等（二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角4平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。做法：例 作一条线段等于已知线段例 作一个角等于已知角三基础练习1、观察右图并填空：(1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角; 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180; 3.如图： 1=1002=80，3=105 则4=_4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 同位角相等 B 同旁内角互补C 内错角相等 D 以上都不对5.如图, 若3=4，则 ；若ABCD, 则 = 。 三、典型例题分析： 【例1】已知：A= 30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质图1【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3CAOD与1互为补角 D1的余角等于7530图2解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识【例3】如图2，直线a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C作CD平行于a，因为ab，所以CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【例4】如图3，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分图3B EF，交CD于点G，1=5 0 求，2的度数解：65 点拨：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因为EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A【例6】如图4，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC图4 证明：因为BDAC，EFAC所以BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就 能避免图形的其他部分干扰思路第二章平行线、相交线练习题一、 填空 1、一个角的余角是30，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .3、如图，如果 = ，那么根据 可得ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 度.5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则BOG = .9、如图中DAB和B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 . 二选择题11、下列正确说法的个数是（ ）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 413、下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、14、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A. 45， B. 60， C. 75， D. 8016、如图，DHEGEF，且DCEF，那么图中和1相等的角的个数是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6二、 解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上（如图 ）.作直线PQ，过点P作OB的垂线，过点Q作OA的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BCAB=13，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. 19、如图，已知ABCD，1 = 2求证.：EF 20、如图 所示，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断： AD = CB AE = FC B = D ADBC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. 21、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 22、如图 ，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，求BFD的度数. 第三章 生活中的数据考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；一知识网络二、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位1吨=103千克=106克。三、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a10n的形式，其中1a10,n为负整数。 2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a10n的形式，其中1a10,n为正整数。例 4.13104用小数表示为（ ） A41300 B0.0413 C0.00413 D0.000413四、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是 近似数X=4.0,则X的范围是 （四舍五入 规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号） 例 2013年15月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，则数据216.58亿精确到（ ） A百亿位 B亿位 C百万位 D百分位四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由a10n（1a10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与10n无关。例 下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（ ） A0.035 B0.140 C25 D6.125104例 下列说法中正确的是（ ） A近似数63.0与63的精确度相同 B近似数63.0与63的有效数字相同 C近似数0.0103有2个有效数字 D近似数4.0万与4.0104的精确度和有效数字都相同五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是 精确到 位，有效数字 个，分别是 六、统计图（表） 1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。四、知识点过关（1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算如：1微米= 米，1纳米= 米，4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米，200千米的百万分之一是 米，用科学计数法表示为：_；0.00000368= . （2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起，到 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 .（3）世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。三、典例剖析例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)3.19964(精确到千分位)； (2)560340(保留三个有效数字)；(3)5.306105(精确到千位).例2. 计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况北京哈尔滨上海重庆西安乌鲁木齐13.14.816.618.415.08.0（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用计算器计算）第三章 生活中的数据 练习题一、填空题（152分=30分）1、在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米是1微米的千分之一，1纳米是1米的10亿分之一，1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。VCD光碟是一个圆形薄片，它的两面是用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有0.4微米。阅读这段材料后回答问题： 1纳米=米；1微米=米； 这种小凹坑的宽度有纳米，1根头发丝直径约有纳米。2、中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答： 9596960千米2是（精确数还是近似数），在报刊等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万平方千米是由9596960千米2精确到位得到的，它的有效数字是。 把我国的人口数写成1.3109，它精确到位，有个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成。 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占用2平方米，那梵帝冈能同时容纳人做操。 梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于的面积。A一间教室 B一块黑板 C 一本数学课本 D一张课桌3、观察图形，回答问题：BA(图2)物体A1千克(图1)如图1，物体A的重量精确到1千克是 千克；如图2，线段AB的长度精确到10厘米是 厘米，有 个有效数字。二、选择题（84分=32分）4、下列数据中，是近似数的是（ ）A、 足球比赛开始时每方有11名球员 B.我国有31个省、直辖市、自治区B、 光明学校有856人 C.光的速度为3108米/秒5、下列说法中，错误的是（ ）A近似数5千万与近似数5000万的精确度不相同 B.近似数5千万与近似数5000万的效数字不相同C.近似数2.01和近似数2.10的有效数字的个数相同D.近似数2.01和近似数2.10的精确度不相同6、某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（ ）。 A、0.210-10米 B、210-10米 C、210-11米 D、0.210-11米7、近似数12.05不能由哪个数四舍五入得到（ ） A、12.051 B、12.052 C 、12.045 D、12.0448、将2.4695精确到千分位是( )A、2.469 B、2.460 C、2.47 D 、2.4709、为了反映黄河水位的变化情况，应选择的统计图是( )A、折线统计图 B、条形统计图 C、象形统计图 D 、扇形统计图10、下列算式：（-0.001）0=1，10-3=0.001，10-8=0.00 000 001，（8-42）0=1，其中正确的有( )A、1个 B、2个 C、3个 D 、4个11、如果数字a四舍五入后得到7.3，那么a的取值范围是( )A、7.25 a 7.35 B、7.25 a 7.35C、7.25 a 7.35 D 、7.25 a 7.35三、解答题：12、(10分)冥王星是太阳系中离太阳最远的行星，冥王星距离地球大约590 000 000 0千米，如果有一宇宙飞船以每小时5104千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要多少年的时间飞抵冥王星?（结果精确到十分位，并指出近似数的有效数字）13、(10分)随着科技的飞速发展,半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件.请回答下列问题：（1）画图表示350平方毫米的大小,标好尺寸，并说明相当于生活中哪种物品的大小.（2）1个这样的元件大约占多少平方毫米?15、(12分)美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容.北京上海南京广州深圳土地面积（平方公里）168075910659774342020绿化面积（平方公里）5042147819792974909（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？(精确到0.1)（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积土地面积, 保留两位有效数字）第四章 概率考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15分值；要求：会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大 一、事件: 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：肯定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。例 给出下列结论：打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀” 小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在01之间，记作0P（不确定事件）1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。例 小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_，选中数学书的概率为_，选中英语书的概率为_. 例 三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_.例 将一枚硬币连掷3次，出现“两正一反”的概率是多少？例 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) A. B. C. D.四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。例 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( ) A.小明击中目标的可能性比小亮大 B.小明击中目标的可能性比小亮小 C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等 D.无法确定 练习：1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）= 第2题2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。（提示：可用：转盘、卡片、摸球等）第四章 概率 练习题一、选择题1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ） A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ） A. B. C. D.3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则（摸到红球）等于 （ ）A. B. C. D. 4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 （ ） A. B. C. D.以上都有可能5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）A. B. C. D.以上都不对 二、填空题6、必然事件发生的概率是_，即P(必然事件)= _；不可能事件发生的概率是_，即P（不可能事件）=_；若是不确定事件，则_ _.7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是_，抽到3的概率是_.8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是_.9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_.11、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有010这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：（1）P（抽到两位数）= ；（2）P（抽到一位数）= ；（3）P（抽到的数大于8）= ；13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40，绿灯60，黄灯3.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_14、如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是_.15、（2011山东烟台中考题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是_。三、解答题17、下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？ （1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6. （2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度. （3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. （4）打开电视机，它正在播动画片.18、请将下列事件发生的概率标在图中： （1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； （2）抛出的篮球会下落； （3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）； （4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上. 19、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.20、用10个球设计一个摸球游戏： （1）使摸到红球的概率为； （2）使摸到红球和白球的概率都是.第五章三角形考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；说明两个三角形全等为必考；占1520分值。一、三角形的性质（1）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度*另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即ACD= A + B练习一：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）2、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _ 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _ （第6题） （第7题）5、如上图，1=60，D=20，则A= 度6、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B= 度，C= 度二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念1、中线： 线段AE是三角形BC边上的中线 _2、角平分线线段AD是三角形BAC的角平分线. _3、高线线段AD是BC边上的高 _4、垂直平分线1) _直线DE是BC边上的中垂线 2)_练习二 ：1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，则：AE=_ABE的周长=_.第1题 第3题 第2题 2.如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.3.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等（2）边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。练习三：1如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。2、如图AD=BC，要判定ABCCDA，还需要的条件是 ，并说明理由。3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA的理由。4、能力提升：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.例 如图所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中的全等三角形共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对例 根据下列各组条件，能判定ABCABC的是（ ）A. ABAB，BCBC，AAB. AA，CC，ACACC. ABAB，SABCSABCD. AA，BB，CC例 如图所示，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED等于_例 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，ADBC，AEBF，CEDF，试说明：（1）DFCE；（2）DECF 四、角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，则有 _书写格式: 点P是CAB的平分线上一点， PBAB，PCAC， PC=PB练习四：如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。五、线段中垂线的性质、 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何表述：练习五：如下图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。 六、作三角形 （尺规作线段和角）第五章三角形练习一、 填空题（每空2分，共30分）1、 写出图中以AB为边的三角形_.2、 已知，如图，ACB=90，CDAB，垂足为D（1） 图中有_个直角三角形，它们是_;（2） A=_，理由是_.3、 已知ABC中，A=70,B=C,则C=_.4、 已知ABC中，A-B=C,则A=_.5、 已知AD是ABC的角平分线，BAC=80,则BAD=_.6、 已知AE是ABC的中线，BE=5cm,则BC=_.7、 已知三角形的两边分别为2cm和5cm，则第三边c的取植范围为_.8、 分别写出下列三角形全等的根据：9、 如图，ABCDCB，其中ACB与DBC是对应角，则AC=_，ABC=_.10、 如图，ABCD，AO=DO，AB=6cm，BO=4cm，则CD=_.二、 选择题（每题3分，共24分）1、下面是四组线段的长度，哪一组能组成三角形（ ） A、2，2，4 B、5，5，5 C、11，5，6 D、3，8，242、下面哪一条线段能把三角形分成面积相等的两个三角形（ ） A、角平分线 B、中线 C、高 D、以上都不是3、下列说法错误的是（ ）A、 三条边对应相等的三角形全等B、 两个角及夹边对应相等的三角形全等C、 两边及夹角对应相等的三角形全等D、 两条边及一角对应相等的三角形全等 4、如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，图中有几对全等三角形（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5、已知ABC中，A=50，B=60，则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 6、下列说法错误的是（ ）A、 三角形中至少有两个锐角B、 锐角三角形中任意两个锐角的和大于90C、 三角形的三个内角的比为1：2：3，则它是直角三角形D、 面积相等的两个三角形全等 7、如图，BAC=DAC下列哪个条件不能使得ABCADC（ ） A、AB=AD B、BC=DC C、B=D D、BCA=DCA 8、如图，AB=CD，BAE=DCF，BD=8，EF=4，则BE=（ ） A、4 B、8 C、2 D、12三、 作图题（11分）1、 如图，作出ABC的BC边上的高。（2分）2、 把如图的等边三角形分成四个全等的三角形。（3分）3、 已知线段a和1，作一个ABC，使得AB=a，AC=2a，A=1.（6分）四、 解答题（35分）1、 如图，在ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们交于点O，ABC=60，BAC=50，求BOD和BEC。（8分）2、 如图，ADBEDB， BDECDE， B、E、C在一条直线上。（9分）（1） BD是ABE的角平分线吗？为什么？（2） DEBC吗？为什么？（3） 点E平分线段BC吗？为什么？3、 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=FE，AC=FD，A=F，B与E相等吗？试说明理由。（9分）4、 如图，BCCD，BCAB，E为BC的中点，DE的延长线交AB的延长
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