北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案.doc

北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明一选择题（共12小题）1（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D52（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D363（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或104（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD25（2014甘井子区一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm6（2014本溪一模）如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD2.5cm7（2013西宁）如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD8（2013滨城区二模）如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25C22.5D209（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88，则它的顶角是（）A88或2B4或86C88或4D4或4610（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.811（2011成华区二模）如图，在RtABC中，ACB=30，CD=4，BD平分ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A1B2CD12（2006威海）如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20B25C30D40二填空题（共6小题）13（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为_14（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_15（2013沈阳模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，若BAC=70，则CAE=_16（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=_17（2012广东模拟）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是_18（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度三解答题（共12小题）19（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长20（2014长春模拟）如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F求证：CECF21（2014顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，C=60，BC=4，CD=3，求AB的长22（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积23（2012重庆模拟）如图，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACB=ADB=90，E为AB的中点，求证：CE=DE24（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积25（2009大连二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE26（2007宜宾）已知；如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数27（2006韶关）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长28如图，RtABC中，C=90，AC=6，A=30，BD平分ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离29如图，在ABC中，CAB=90，AB=3，AC=4，AD是CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长30如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABCD，D=90，AEBC于点E，求证：CD=CE北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D36考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可解答：解：直线M为ABC的角平分线，ABP=CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180，即3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键3（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系菁优网版权所有分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握4（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5（2014甘井子区一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=4cm，AC=2AE=24=8cm，ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出ABD的周长=AB+BC是解题的关键6（2014本溪一模）如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD2.5cm考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：探究型分析：连接AD，先由三角形内角和定理求出BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长解答：解：连接AD，DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，B=15，AD=BD=10，DAB=B=15，ADC=B+DAB=15+15=30，C=90，AC=AD=5cm故选C点评：本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键7（2013西宁）如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有分析：由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长解答：解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选：C点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8（2013滨城区二模）如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25C22.5D20考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设CAE=x，则EAB=3x根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得C=CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解解答：解：设CAE=x，则EAB=3xAC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，AE=CEC=CAE=x根据三角形的内角和定理，得C+BAC=180B，即x+4x=140，x=28则C=28故选A点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理9（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88，则它的顶角是（）A88或2B4或86C88或4D4或46考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：分88内角是顶角和底角两种情况讨论求解解答：解：88是顶角时，等腰三角形的顶角为88，88是底角时，顶角为180288=4，综上所述，它的顶角是88或4故选C点评：本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论10（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键11（2011成华区二模）如图，在RtABC中，ACB=30，CD=4，BD平分ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A1B2CD考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，再根据角平分线的定义求出ABD=DBC=30，从而得到DBC=ACB，然后利用等角对等边的性质求出BD的长度，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，过点D作DEBC于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可解答：解：RtABC中，ACB=30，ABC=60，BD平分ABC，ABD=DBC=30，DBC=ACB，BD=CD=4，在RtABD中，ABD=30，AD=BD=4=2，过点D作DEBC于点E，则DE=AD=2故选B点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等角对等边的性质，小综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键12（2006威海）如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20B25C30D40考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程解答：解：AC=AE，BC=BD设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（1802x）+（1802y）=180，得x+y=140，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=40故选D点评：根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180的定理，列出方程，解决此题二填空题（共6小题）13（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：要求ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解解答：解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故答案是：15点评：此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键14（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是2考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度解答：解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3015（2013沈阳模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，若BAC=70，则CAE=55考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：首先过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，由ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，易证得AE是CAH的平分线，继而求得答案解答：解：过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，EH=EF，EG=EF，EH=EG，AE是CAH的平分线，BAC=70，CAH=110，CAE=CAH=55故答案为：55点评：此题考查了角平分线的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=4：5：6考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值解答：解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17（2012广东模拟）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是15考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由DE垂直平分AC，A=50，根据线段垂直平分线的性质，易求得ACD的度数，又由AB=AC，可求得ACB的度数，继而可求得DCB的度数解答：解：DE垂直平分AC，AD=CD，ACD=A=50，AB=AC，A=50，ACB=B=65，DCB=ACBACD=15故答案为：15点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用18（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=72度考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：欲求CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法解答：解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，ADC=72，可得BAD=18072=108，根据菱形对角线平分对角可得：ADB=ADC=72=36，ABD=ADB=36度EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得DAP=ADB=36，PAB=DABDAP=10836=72度在BAP中，APB=180BAPABP=1807236=72度由菱形对角线的对称性可得CPB=APB=72度点评：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷三解答题（共12小题）19（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论解答：解：DE垂直平分，AD=CD，BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又AB=10cm，ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键20（2014长春模拟）如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F求证：CECF考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据三线合一定理证明CF平分ACB，然后根据CF平分ACB，根据邻补角的定义即可证得解答：证明：CD=CA，E是AD的中点，ACE=DCECF平分ACB，ACF=BCFACE+DCE+ACF+BCF=180，ACE+ACF=90即ECF=90CECF点评：本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一21（2014顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，C=60，BC=4，CD=3，求AB的长考点：含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：延长DA，CB，交于点E，可得出三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，设AB=x，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AE=2x，利用勾股定理表示出BE，由BC+BE表示出CE，在直角三角形DCE中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2DC=CE，即可求出AB的长解答：解：延长DA，CB，交于点E，E=E，ANE=D=90，ABECDE，=，在RtABE中，E=30，设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE=x，CE=BC+BE=4+x，在RtDCE中，E=30，CD=CE，即（4+x）=3，解得：x=，则AB=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键22（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积考点：角平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等23（2012重庆模拟）如图，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACB=ADB=90，E为AB的中点，求证：CE=DE考点：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：证明题分析：由于AB是RtABC和RtABD的公共斜边，因此可以AB为媒介，再根据斜边上的中线等于斜边的一半来证CE=ED解答：证明：在RtABC中，E为斜边AB的中点，CE=AB在RtABD中，E为斜边AB的中点，DE=ABCE=DE点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半24（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积考点：等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）在等腰ACD中，CF是顶角ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是ABD的中位线，即可得到EFBC的结论；（2）易证得AEFABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出ABD的面积，而四边形BDFE的面积为ABD和AEF的面积差，由此得解解答：（1）证明：在ACD中，DC=AC，CF平分ACD；AF=FD，即F是AD的中点；又E是AB的中点，EF是ABD的中位线；EFBC；（2）解：由（1）易证得：AEFABD；SAEF：SABD=（AE：AB）2=1：4，SABD=4SAEF=6，SAEF=1.5S四边形BDFE=SABDSAEF=61.5=4.5点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质25（2009大连二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：此题根据直角梯形的性质和CEBD可以得到全等条件，证明ABDBCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论解答：证明：ADBC，ADB=DBCCEBD，BEC=90A=90，A=BECBD=BC，ABDBCEAD=BE点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题26（2007宜宾）已知；如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：根据已知利用SAS判定ABECBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得EFC的度数解答：（1）证明：在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）AE=CF（2）解：AB=BC，ABC=90，CAE=30，CAB=ACB=（18090）=45，EAB=4530=15ABECBF，EAB=FCB=15BE=BF，EBF=90，BFE=FEB=45EFC=180901545=30点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角27（2006韶关）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据AD是EAF的平分线，那么DE=DF，如果证得EA=FA，那么我们就能得出AD是EF的垂直平分线，那么就证得EFAD了因此证明EA=FA是问题的关键，那么就要先证得三角形AED和AFD全等这两个三角形中已知的条件有EAD=FAD，一条公共边，一组直角，因此两三角形全等，那么就可以得出EA=AF了（2）要求AD的长，在直角三角形AED中，有了DE的值，如果知道了ADE或EAD的度数，那么就能求出AD了如果DEAC，那么EAC=90，EAD=45，那么在直角三角形AED中就能求出AD的长了解答：（1）证明：AD是EAF的平分线，EAD=DAFDEAE，DFAF，DEA=DFA=90又AD=AD，DEADFAEA=FAED=FD，AD是EF的垂直平分线即ADEF（2）解：DEAC，DEA=FAE=90又DFA=90，四边形EAFD是矩形由（1）得EA=FA，四边形EAFD是正方形DE=1，AD=点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识点本题中利用全等三角形得出线段相等是解题的关键28如图，RtABC中，C=90，AC=6，A=30，BD平分ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：首先过点D作DEAB于点E，解直角三角形即可求得BC的长，进而求得DC的长，然后由角平分线的性质，即可求得点D到AB的距离解答：解：过点D作DEAB于点E，C=90，A=30，ABC=60，BC=tanAAC=6=2，BD平分ABC，ABD=DBC=30，A=ABD，AD=BD，DE是AB的垂直平分线，CD=DE，CD=tanDBCBC=2=2，DE=2点D到AB的距离为2点评：此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及解直角三角形此题难度不大，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意数形结合思想的应用29如图，在ABC中，CAB=90，AB=3，AC=4，AD是CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长考点：角平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过C作CMAD，交BA延长线于M，求，AM=AC=4，根据平行线的性质得出=，即可求出答案解答：解：由勾股定理得：AB=5，过C作CMAD，交BA延长线于M，则M=DAB，ACM=CAD，AD平分CAB，DAB=CAD，M=MCA，AM=AC=4，AB=3，CMAD，=，BD=BC=点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出=30如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABCD，D=90，AEBC于点E，求证：CD=CE考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；证明题分析：根据等腰三角形性质和平行线的性质求出DCA=BCA，根据三角形内角和定理求出DAC=EAC，根据角平分线性质求出即可解答：证明：ABCD，DCA=CAB，AB=BC，BCA=CAB，DCA=BCA，D=90，AEBC，D=AEC=90，DAC+D+ACD=180，BCA+AEC+CAE=180，DAC=EAC，D=90，AEBC，CD=CE点评：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线性质的应用，关键是求出DAC=EAC27