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习题二2-1两质量分别为m和M的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图21所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：以m、M整体为研究对象，有：以m为研究对象，如图2-1（a），有m（a）m由、，有相互作用力大小若F作用在M上，以m为研究对象，如图2-1（b）有m（b）m由、，有相互作用力大小，发生变化。2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和M2 ，在M2上再放一质量为m的小物体，如图所示，若M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否发生变化？分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：取向上为正，如图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有： 又：T1=T2，则： =当M1=M2= 4m， 当M1=5m, M2=3m, ，发生变化。2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图23（a）、(b)可得：则2-4如图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零.解：设底板、人的质量分别为M，m，以向上为正方向，如图2-4（a）、(b)，分别以底板、人为研究对象，则有： F为人对底板的压力，为底板对人的弹力。F=又：则由牛顿第三定律，人对绳的拉力与是一对作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）。2-5一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。解：如图25，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在与所在的平面上做力，且（若，此时F偏大）则：则有：即：2-6. 一木块恰好能在倾角的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？ 分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。解：由题意知： 向上滑动时， 联立求解得 当它停止滑动时，会静止，不再下滑 2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如图27， 当28. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。证：设两个摆的摆线长度分别为和，摆线与竖直轴之间的夹角分别为和，摆线中的张力分别为和，则 解得： 题2-8第一只摆的周期为 同理可得第二只摆的周期 由已知条件知 29. 质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时，两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在内爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为（b） (c) 图2-9 。分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。证明：如图29（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为（方向向上）、（方向向下），则有：对M，有：质量重的人与滑轮的距离:。此题得证。2-10.质量为m1=10kg和m2=20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F=200N的力沿弹簧方向作用于m2 ,使m1得到加速度a1=120cms-2，求m2获得的加速度大小。分析：受力分析，由牛顿定律列方程。解：物体的运动如图210（a ），以m1为研究对象，如图（b），有：以m2为研究对象，如图（c），有：又有：则： 211. 顶角为的圆锥形漏斗垂直于水平面放置，如图2-11所示. 漏斗内有一个质量为m的小物体，m距漏斗底的高度为h。问（1）如果m与锥面间无摩擦，要使m停留在h高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动，m的速率应是多少？（2）如果m与锥面间的摩擦系数为，要使m稳定在h高度随锥面一起以匀角速度转动，但可以有向上或向下运动的趋势，则速率范围是什么？分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。解：（1）如图211（a），有：，则：（2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力时，速度最小，则图211（b）有：水平方向：竖直方向： 又：则有：若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力时，速度最大，则图211（c），有：水平方向：竖直方向： 又：则有：综合以上结论，有212 如图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为物体A以加速度运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。解：图212（a）以A为研究对象，其中、分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：且：图212（b）以B为研究对象，在水平方向上，有：又：， 联立以上各式，可解得：AB题图212图212b图212a213一质量为m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.题图213分析：如图213，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。解：又：图213由、可得： 由、可得，214质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到最大速率是 试计算从静止加速到所需的时间以及所走过的路程。分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。解：设阻力，则加速度，当a=0时，速度达到最大值，则有：又，即：题图215，即所求的时间对式两边同乘以dx，可得：2-15如图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为m1=200g，m2=100g，m3=50g.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。分析：相对运动。相对地运动，、相对B运动，。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。设a1、a2、a3、a分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式图215又：且：则：则：又：则由，可得：（2）将a3的值代入式，可得：。题图2162-16桌面上有一质量M=1.50kg的板，板上放一质量为m=2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？分析：要想满足题目要求，需要M、m运动的加速度满足：，如图2-16（b），以M为研究对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。解：如图2-16（c），以m为研究对象，分别为M给m的支持力、摩擦力。则有：又则可化为：则：2-17已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面.（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为；（2）若斜面倾角为时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数为多大？分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较与时t相同求解。题图217解：（1）其沿斜面向下的加速度为： 又，则：（2）又时，时，又，则：218，如图2-18所示，用一穿过光滑桌面小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动。题图218解：如图218，以M为研究对象,有：以m为研究对象，水平方向上，有：又有：由、可得：
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