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波导模式理论小结,（阶跃光纤部分）2006年3月,一、阶跃光纤的矢量模解,三维矢量波动方程分解成横向分量和纵向分量圆柱面波导波动方程纵向分量的微分方程,用分离变量法解二阶偏微分方程，得到关于R和两个解。其中：,m=0、1、2、-,第一类贝塞尔函数,第二类贝塞尔函数,纤芯内场量在半径方向的分布：第一类贝塞尔函数,包层内场量在半径方向的分布：变态贝塞尔函数,纵向分量Ez和Hz的特点：,在纤芯内沿半径方向场量呈驻波分布，用贝塞尔函数描述。在圆周方向场量呈sinm或cosm驻波分布，m是沿圆周方向出现最大值的对数。m=0对应子午光线。沿z轴呈行波状态，波的相位常数为。在包层内沿半径方向呈渐消场，用变态贝塞尔函数描述，以保证电磁波能量集中在纤芯和边界面附近。在圆周方向场量分布和纤芯内相同，以保证满足界面边界条件。具有表面波特性。否则成为辐射波而不是导波。,A1，B1是待定常数,A2，B2是待定常数,注意两个贝塞尔函数的差异。,（3.8）,（3.9）,纵向分量（3.2）式场解用贝塞尔函数表示，则有：,引入两个参数：表示纤芯内场沿半径a方向分布规律纤芯内横向传播常数表示包层内场沿半径a方向衰减程度包层内横向衰减系数表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之间有确定关系：,二、导波模的特征方程,利用边界条件（边界场的切向分量连续）确定特征方程：其中弱导波光纤（2,
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