资源描述
从力做的功到向量的数量积,复习回顾,1、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2),则向量a+b=（，）向量a-b=（，）向量a=（，）,x1y2-x2y1=0,力的做功问题,一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？,其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功W是数量.,当时，W0,即力F做正功；,当时，W=0,即力F的方向与位移s的方向垂直，力F不做正功；,当时，W0,即力F做负功.,向量的夹角,你能指出下列图中两向量的夹角吗？,由于零向量的方向是不确定的，因此规定：零向量可与任一向量垂直。,练习一：,在ABC中，已知A=45，B=50，C=85求下列向量的夹角：,45,130,85,射影,问题二：射影是向量还是数量呢？,其正负如何确定？,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即,注意:“”能不能写成“”或者“”的形式。,向量数量积的物理意义是：力对物体做功。就是力F与其作用下物体的位移s的数量积Fs,向量数量积的意义,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0,即,注意!,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定：,当时,；当时,；当时,（3）不能写成或,例1.已知与的夹角，求,（2）规定零向量可与任一向量垂直.,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab.,练习,练习,平面向量的数量积及其性质；理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；主要题型有:求两向量的数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。下节课我们将进一步的学习。体会分类讨论、数形结合的思想。,总结提炼,课后讨论,平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？,
展开阅读全文