二维随机变量练习题.ppt

主要内容,1、二维随机变量及其分布内容：分布律、密度函数、分布函数理解：三者的概念和性质了解：三者的区别和联系掌握：与它们有关的概率的计算2、边缘分布掌握：由联合分布函数求边缘分布函数离散型：由联合分布律求边缘分布律连续型：由联合密度求边缘密度,第二章2.62.9,3、随机变量的独立性与条件分布内容：三种形式的定义已知分布函数，怎么判断独立；已知分布律，怎么判断独立；已知密度函数，怎么判断独立；理解：独立性概念掌握：用定义判断和证明随机变量间相互独立与否；会求简单的条件分布;,1、箱内装有12件产品，其中2件次品，每次从箱内任取一件，共取两次。设随机变量X，Y定义为：,试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：（1）（X，Y）的联合分布律；（2）关于X与Y的边缘分布律。,2、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律：,X,Y,012,-101,0.200.100.40a00.2,求a；(2)F(0,3);(3)边缘分布律；(4)P(XY=0);(5)P(X=1|Y=2).,3、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律:,X,Y,123,12,1/61/91/181/3ab,求X,Y的边缘分布列；若X,Y相互独立，则a,b的值是多少？,4、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,X,Y,123,01,a1/8b1/8cd,若X,Y相互独立，求其余数值。,1/6ef,mn,已知的分布律为,且与独立,则,5、,6、已知随机变量X,Y的分布律为,X,P,101,Y,P,01,1/2,而且P(XY=0)=1.(1)求X与Y的联合分布律；(2)判断X与Y是否独立？,判断：X,Y是否独立？（独立）,7、已知(X,Y)的联合分布函数,（1）求常数c；（c=4）（2）判断X与Y是否独立？（独立）,9、设(X,Y)的分布密度为,（1）求常数c；（c=8）（2）判断X与Y是否独立？（不独立）,10、设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为,求：(1)k;(2)P(X+Y1);(3)F(1,1/2);(4)(X,Y)关于X,Y的边缘密度；(5)f(y|x);(6)P(Y1|X1/2);(7)P(Y1|X=1/2).,答案：(1)k=6；(2)P(X+Y1)=1/4;(3)F(1,1/2)=1/8；(4)(X,Y)关于X,Y的边缘密度；(5)f(y|x)；(6)P(Y1|X1/2)=1；(7)P(Y1|X=1/2)=1.,11、设二维随机变量（X,Y）的分布函数,试求：（1）（X，Y）的概率密度；（2）（X，Y）的两个边缘概率密度；（3）P(0X2，0Y1).,12、设X和Y是两个随机变量，且,