《证题通法待完善》PPT课件.ppt

,第一章证题通法1、证明及结构（1）证明的定义：用某些已知的真实命题，判断一个命题的真实性的逻辑方法叫做证明（2）证明的结构：任何逻辑证明都是由论题，论据，论证三部分组成:论题：真实性需要判断的命题论据：为证明命题正确而引用的命题证论：证明命真实性的过程数学上一般是：已知、求证、证明(3）可以作为论据的有：公理；定义；定理；已知,证什么？,用什么证？,怎么证？,4）例题：证明：任何锐角都是等腰OE=OFAOEAOFAE=AF又OB=OCOBEOCFBE=CFAB=AC,A,B,C,D,E,F,O,2、证明的种类：1）按照证明过程所用的推理形式，可分为演泽法和归纳法演泽法：用演泽推理的形式进行证明一般到特殊例1、（一般证明题均如此）四边中点构成矩形（下页）归纳法：用归纳推理的形式进行证明特殊到一般例2、三角形的三条中线交于一点例3、圆周角定理思考：是否所有三角形的题都要分三种情况？,例1：空间四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，E、F、G、H为各边中点，求证:EFGH为矩形证明：BDAM且BDCMBD平面AMCBDACBDEHACEFEFEHEFGH为矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,M,2）按照思考的方向分为综合法和分析法综合法：由条件一步一步推出结论条件结论（由因导果）AB1BB2C1C2CC3C4D不知去向,例1：空间四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，E、F、G、H为各边中点，求证:EFGH为矩形（该题就是很典型的例子）思考：AB=AD，CB=CD（由等腰性质）BDAM且BDCMBD平面AMCBDACBDEHACEFEFEHEFGH为矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,M,分析法：由结论出发寻找原因，直到条件结论条件（执果索因）来路A不明B2B1BB2B4C1CC2D（思考包括枝杈，证明仅是主干）（再用刚才的例子),例1：空间四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，E、F、G、H为各边中点，求证:EFGH为矩形分析：要证EFGH为矩形EFGH为平行四边形且EFEHBDEHBDACBD平面AMCBDAM且BDCM,A,B,C,D,E,F,G,H,M,两种方法各有优劣：综合法枝杈太多，容易误入歧途，不利于思考，但宜于表述（写过程）；分析法宜于思考，但不宜于表述，所以做题时用分析法寻找证题思路，用综合法写出过程。,事实上什么东西都不是绝对的，证明几何题的关键是找到思路，更常见的做法是综合法和分析法一起用，用分析法向回找两步，再用综合法向后推一两步，尽快打通思路为终极目标。例：ABC中，B=2C，AD为高，AM为中线.求证：AB=2DM分析：要证AB=2DMAB的一半=DM综合：取中点NDN=AB/2分析：DN=DM1=2综合：B=2C3=1+2）3=B，2=C,A,B,C,D,M,N,1,3,2,休息！,3）按照证明的方法，分为直接证法和间接证法直接证法：由条件出发，进行推理，直接推出结论间接证法：通过证明它的等价命题来证明的方法反证法：通过证明它的逆杏命题来达到目的,反证法步骤：（1）假设命题结论不成立（2）进行一系列推理（3）推理过程中出现下列情况之一a)与已知条件矛盾b)与公理矛盾c)与已知定理矛盾d)与临时假定矛盾e)自相矛盾（4）由矛盾知假定结论不成立是不对的（5）肯定原命题正确,3、证明的规则；1）证明中所涉及的概念是清楚的2）论据必须是真实的3）论据和结论间必须有因果关系4）证明不能是跳跃式的5）不能循环论证,4、证明的特殊方法1）割补法：将一个不规则的一般图形，通过割补的办法使其成为特殊图形，在特殊图形下使题目很快得以证明。（计算题中用得多，三角形、平行四边形、梯形面积，棱柱、棱锥体积公式的推导及有关计算多用此）例1，证明三角形的面积：S=pr（p为半周长，r为内切圆半径）,O,例2、如图：ABBC，DCBC，MA=MDAMB=75度，DMC=45度求证：AB=BC,A,B,C,D,M,P,75,45,例3、证明三角形的三条高线交于一点（利用已知结论：三角形的三条边的中垂线交于一点）分析：过三个顶点分别作三边的平行线，则有六个平行四边形，可证明三个顶点是新三角形的三边中点，三条高是新三角形的三边的中垂线。,方法是好方法，但真正证明时用得并不多，计算时用得多,2）命题转换法将命题的表达方式进行转换，使其易做（1）将条件或结论等价变换例：A、B、C、D四点共圆四点到O等距四边形ABCD对角互补A、B两点对CD张角相等（2）将条件或结论转化为较明确的数量或位置关系（即通常说的数学语言化）如：“G是ABC的重心”“AM为BC的中线，且AG：GM=2：1”“点P被以AB为直径的半圆覆盖”APB90度,3）特殊化法先考虑命题的某些特殊情形，从特例中探索一般规律，或从中受到启发而解决问题，如定值问题、极值问题等。例：EFGH是平行于矩形ABCD对角线的内接四边形求证：四边形EFGH的周长为定值分析：定值就是矩形对角线长之和只需HPBD为平行四边形,A,B,C,D,E,F,G,H,P,4）类比法常用的有特殊与一般的类比、空间图形与平面图形的类比、题型结构的类比等，运用类比法既要广泛联系、思路开阔，又要机敏灵活、触类旁通。,练习：1、平行四边形ABCD，M、N为中点证明：AE=EF=FC2、圆内接四边形ABCD中，ACBD，OEAB求证：CD=2OE,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,D,O,E,1,2,