资源描述
新课标人教版课件系列,高中数学必修5,1.2.3解三角形应用举例,教学目标,1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图,测量问题：,1、水平距离的测量,两点间不能到达，又不能相互看到。,需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。,两点能相互看到，但不能到达。,需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。,两点都不能到达,第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理,求出AC的长；,第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理,求出BC的长；,第三步:在ABC中,由余弦定理,求得AB的长。,例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。,解：在ACD中，DAC=180（ACD+ADC）=180(75+45+30)=30AC=CD=,在BCD中，CBD=180（BCD+BDC）=180（45+45+30）=60,由正弦定理，得,在ABC中由余弦定理，,所求A、B两地间的距离为米。,测量垂直高度,1、底部可以到达的；,测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。,2、底部不能到达的,测量边CD，测量C和ADB，,例题2：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。,解：在ABC中，ABC=30，ACB=135，CAB=180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32,由正弦定理,得,在等腰RtACD中，故,山的高度为米。,例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。,例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解,解应用题的一般步骤是：,再见,
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