资源描述
在看答案之前，希望大家能自己测试一下，具体方法如下（仅供参考）：1） 先做没有抬头的那份试卷，自己闭卷答两个小时，然后对照答案自己评阅，可以严格一点儿，看一下全做对的题目总共有多少分，做到心中有数；2） 试卷分析，看一下做错的题目及不会做的题目，这表明相应的知识点还不熟悉，要重点复习；3） 在每章习题课的PPT中有教学要求，重点是要求“熟练掌握、掌握和理解”的部分，依照教学要求进行全书的复习。对照试卷分析的结果，侧重复习不熟悉的知识点，有问题及时问。有练习册的同学可以做作每章后的小测试；4） 在大体复习完一遍后，再做2005-2006那份试卷，仍然是闭卷自己测试，对照答案评阅，查缺补漏。注：如发现答案有问题，及时联系我，谢谢！祝大家新年快乐！一填空题（每题3分，共33分）:1.设的定义域为，则的定义域是23设在处连续,则=. 4. 极限=5已知，则 6. =7设,则 8为连续函数，且为奇函数，则=9=10已知则11设，则二、计算题 (每题5分，共30分)1. 求 . 解: 原式= = 2. 求 . 解：原式= = =3. 求 . 解： 4. 函数，求 解： 故 5. 计算.解: = = 6计算. 解：令 则 原式 7已知，求常数解: 由可得 ,故 8设函数由方程确定，求和 解：对方程两边求导可得整理得 当时，有，可知. 于是 . 三、（6分）设=，计算定积分 .解： 四、（6分）证明：.证明：由于，要证，只需证.令，则， ， 因此单调递增， 故，此即. 五、（10分）当曲线上某点处作一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程；（3）由上述所围平面图绕轴旋转一周所成旋转体的体积. 解：设切点为，由知，过点的切线方程为，即， 令，得切线与轴的交点为.由题设， 可知，即切点的坐标为. 于是切线方程为 . 所求旋转体体积为 六、（5分）设函数在闭区间上连续，在开区间（）内具有二阶导数，且，在处的右导数为正，证明在（）内至少存在一点c，使得证明： 因为 ，根据极限的局部保号性知，存在，使得当时，有，取，根据拉格朗日中值定理知，分别在存在 由于，所以。因为在闭区间上连续，开区间可导，所以存在，使，由得。北京林业大学2005-2006学年第一学期考试试卷（A）一、填空题（每题3分，共30分）1. 已知，则=.2. 设，则=1 ,=-1 .3. 设参数方程为；则2 .4. =5.= . .6=.7. 设在处连续,则的关系是. 8. 定积分=1 .9设，则 .10，则常数=11设在处连续,则的关系是二、计算题（每题5分，共35分）1计算 2 求极限解： 解： 或3. 计算 4. 计算解： 解： = = = = = =5. 设,求。 解：令 6 解：=7. 设是由方程所确定的隐函数，求。解：三、证明题(共12分)1.（6分）设，证明 证明： 所以，在上单调增加，又故当时，即2.（6分） 证明至少存在一点使得证明: 设 (3分),于是由罗尔中值定理得; (2分)即至少存在一点使得. (1分)四、综合题 (共23 分)1.（6分）已知曲线经过原点，并且在原点的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定的值，并求出函数的表达式解:1)由于“过原点的切线平行于”， .2）“在处取得极值”（连续、可导），2.（12分）已知曲线 与曲线在点处有公共切线，求 (1)常数及切点；(3分) (2)两切线与轴所围平面图形的面积；（4分）(3)两曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.（3分）解：（1）分别对，求导，得和 由 ，得 将代入两曲线方程得 解得，得切点为（2） （3）旋转体的体积 3.（5分） 设连续,且 (为常数), 求,并讨论在的连续性.解; 令 ,()因为,所以,()故在处连续
展开阅读全文