自考物理工试题讲解力学部分.docx

例题 01-02-03-01 如图（a）所示，电梯自静止开始在5s内的加速上升阶段，其运动方程为 （式中z以m计，t以s计），求t4s时，站在电梯中质量的人对地板的压力。分析 解： 1.选人为隔离体，作为研究对象。2.以地面为惯性参考系，设电梯的加速度为，方向铅直向上，则人随同电梯一起以加速度上升图(b)。3.人受两个力：重力和电梯地板对它的向上支承力。4.按牛顿第二定律的表达式，对人列出运动方程，即5.取z轴正向为铅直向上，则上述矢量式沿z轴的分量式为6.上式中，。于是可求得地板对人的支承力，其方向铅直向上，大小为按牛顿第三定律，人对地板的压力图(c)方向铅直向下，大小为式中，电梯的加速度可由题设的运动方程求出，即可见，电梯在加速上升的直线运动中，加速度随时间而变化。由式（1）、（2）可知，地板对人支承力或人对地板压力 的大小也随时间而变化，即 是变力。这在人们乘电梯时，是不难体察到的。当t4s时，由式（3）不难算出已知 ，由式（2）就可求出t4s这一时刻人对地板的压力大小为例题01-02-01-02如图所示，斜面A可以绕轴O转动，而与水平面间可以成任意倾角 。在此斜面上放一重力为W的物体，物体与斜面间的摩擦系数为。求保持物体不致在斜面A上滑动时，斜面倾角的大小。 解：如下图所示，物体受重力W 、N和静摩擦力三个力作用而不滑动；将W沿垂直和平行于斜面方向分解后，则等效于物体受、N四个力作用。显然，沿这两个正交方向都处于两力平衡状态，由此便可求出静摩擦力和支承力N的大小为 将上两式联立求解，得因为则有或例题01-02-03-02 一货箱在工厂流水线的滑道上某点以初速上滑（a）。货箱与滑道之间的摩擦系数为 ，滑道的倾角 。求货箱的加速度和滑到最高点时所经过的位移，并问到达点时会否下滑? 解 1.选货箱为隔离体作为研究对象，设其质量为 。2.以地面为惯性参考系，设货箱的加速度为 ，其大小和方向待求，不妨先假定它的方向与运动方向一致。3.在货箱上滑时，它受三个力作用：重力 、滑道的法向支承力 、滑动摩擦力，方向已标明在示力图上图（b）。4.按牛顿第二定律的表达式，货箱的运动方程为 5.以出发点为原点，取正交坐标轴 、分别平行和垂直于滑道，其正向如图。按牛顿定律分量式，写出矢量式（1）沿 、 轴的分量式：式中， ， （因货箱在垂直于斜面方向无运动）。又6.联立式（2）、（3）、（4）求解， 并将 代入，化简后得将题给数据 代入上式，算出货箱加速度为负值，表示加速度方向与原先假定的相反，应沿轴负向。也可将上述结果用轴的单位矢量 表示为矢量式，即显然，货箱沿滑道作匀减速直线运动，到达最高点 时，其末速为零。已知初速 ，则按公式 ，可求得货箱的位移为在货箱到达最高点 的这一瞬间，处于 的静止状 态图（c），且在沿滑道的分力 作用下有下滑趋势。故受到沿滑道向上的静摩擦力作用。为了判断此时货箱能否下滑，需先求出最大静摩擦力 。由式（3）得 ， 可求出故货箱就停在 点而不下滑。例题 01-02-03-06如图所示，一长为 的绳子（其质量不计），上端固定于 点，下端拴一质量为 的小球。当小球在水平面上以匀角速 绕铅直轴 作圆周运动时，绳子将画出一圆锥面，故这种装置被称为圆锥摆。求此时绳与铅直轴所成的夹角 。解： 小球在水平面上作圆周运动的任一时刻，受重力W 和绳的拉力作用，其加速度为，按牛顿第二定律，有 由于小球被限制在水平面上作匀速圆周运动，它的加速度 （即向心加速度）必在此水平面上，且恒指向圆心；而按牛顿第二定律，小球所受的、的合力，其方向应与加速度 的方向一致。故在任一时刻，、与三者必处于同一铅直面内。据此，我们就可以在运动过程中任一时刻的这样铅直平面内，建立一个与地面相联的平面坐标系，如图所示。于是，便可写出式（1）沿 、方向的分量式，即由于小球在铅直方向无运动，所以式（2）的第二式中 ，由该式得其次， 为小球作匀速圆周运动的向心加速度，且 。于是，式（2）中的第一式成为若，解上式可得联解式（3）、（4），有由此，求出绳与铅直轴的夹角为例题01-02-03-10质量 与质量 的两物体 、在水平桌面上靠置在一起，如图（a）所示。在物体上作用一水平向左的推力，不计摩擦力，求：（1）两物体的加速度及其相互作用力；（2）桌面作用于两物体上的支承力。分析 解： 1.分别选取物体和为隔离体。2.以地面为惯性系，按题意分析物体和的受力和运动情况。物体受四个力作用：题设的外力 、重力 、桌面的支承力和物体对它的作用力（这是由于在推力作用下，物体 、间相互挤压而引起的弹性力），它们的方向如图（b）所示。设物体的加速度为 。物体受三个力作用：重力 、桌面的支承力 和物体对它的作用力，方向如图（c）所示。设物体B的加速度为。3.按牛顿第二定律，分别列出物体和的运动方程：物体：物体：4.选取坐标系，给出上述运动方程的分量式。初看起来，两物体都作水平运动，只取水平的轴就行了；但题中尚需求铅直方向的支承力，因而还得取轴。今选取轴方向铅直向上，轴方向水平向左。则物体、的运动方程沿 、轴的分量式分别为物体： 物体：5.求解: 由于两物体在外力作用下紧靠在一起运动，它们的加速度必相同， 其大小以表示，即，又因物体 、间的相互作用力 、是一对作用力与反作用力，大小相等，以表示，即则由式（1）、（3）解得由式（2）、（4）解得6.计算：将代入式（5）、（6）中的各式，算出物体的加速度为两物体间的相互作用力为桌面对物体 、的支承力分别为例题 01-02-04-01 （1）若两个质量都为1kg的均匀球体相距1m，求它们之间的引力。（2）质量1kg的物体在地面上受地球的引力为多大?（将地球看作均匀球体。已知地球的赤道半径，地球质量。）解：（1）由万有引力公式可得两个球体之间的引力为可见，由于万有引力常量很小，故一般物体间的引力甚为微小，可忽略不计。 （2） 将地球近似视作一均匀球体，便可当作一质量集中于地球中心的质点；而地面上物体的大小与它到地球中心的距离（地球半径）相比甚小，也可视作质点。因此，可利用万有引力公式算得地面上物体受到地球的引力为这个力显然不能忽略。