平面直角坐标系解答题专项练习60题有答案.doc

平面直角坐标系解答题专项练习60题（有答案）1如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，OAB=45（1）写出点A，B，C，D坐标；（2）求梯形ABCD的面积2已知长方形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）（1）在直角坐标系中画出这个长方形；（2）怎样平移才能使长方形ABCD关于x轴对称；（3）怎样变换坐标，才能使长方形变成面积为1的正方形？3如图，每个小正方形的边长为单位长度1（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）点C与E的坐标什么关系？（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？4在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（2，4），BC=4，且BCx轴（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；（2）连接AB、AC、BC，判断ABC的形状，并求出它的面积5如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为（2，8），B（11，6），C（14，0），D（0，0）（1）计算这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，画出变化后的四边形A1B1C1D1，所得的四边形A1B1C1D1面积有是多少？6已知点A（10，0），B（10，8），C（5，0），D（0，8），E（0，0），请在下面的平面直角坐标系中，（1）分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；（2）要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？7如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4：1两部分，写出点D的坐标；（3）在（2）中，计算四边形OADC的面积8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a4|+（b2）2=0，c=a+b（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使COQ得面积与ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积9在平面直角坐标系中，O为原点（1）点A的坐标为（3，4），求线段OA的长；（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长10在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标11如图，AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：AOB的面积（AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）12如下图所示，ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）（1）求OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，OAP的面积是OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，OBM的面积是OAB面积的2倍13如图，在平面几何直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0）、B（3，0）、C（7，8）（1）求线段AB的长（2）求ABC的面积S14如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OBOC，点A在y轴正半轴上，AD平分BAC，交x轴于点D（1）若B=30，C=50，求DAO的度数？（2）试写出DAO与CB的关系？（不必证明）（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出BPC及其角平分线PQ，并直接写出QPO与PBC、PCB三者的关系？15写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度16多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？17已知ABC的三边长均为整数，ABC的周长为奇数（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；（2）若ACBC=5，求AB的最小值；（3）若A（2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使ABP的面积为16？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由18若点P（2x1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求点P到x轴的距离19五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（3，3），C（1，0），D（1，0），E（3，3），将五边形ABCDE看成经过一次平移后得A1B1C1D1E1其中顶点A的对应点是A1（3，10）（1）请写出其它对应点的坐标；（2）请指出这一平移的平移方向和平移距离20如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标21在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？22已知A（2，0）、B（1，4），在x轴上求一点C，使SABC=1223已知实数a，b，c满足关系式|a2|+（b3）2=0，（c4）20（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积25已知点A（4，1），B（2，1）（1）在y轴上找一点C，使之满足SABC=12求点C的坐标（写必要的步骤）；（2）在直角坐标系中找一点C，能满足SABC=12的点C有多少个？这些点有什么特征？26如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（2，1），且|a+2b+1|+（3a4b+13）2=0（1）求a，b的值；（2）在y轴上存在一点D，使得COD的面积是ABC面积的两倍，求出点D的坐标（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由27若点A（2，1）、B（4，1）都在平面内，则可画出几个以A、B为两个顶点的正方形，分别写出这几个正方形的另外两个顶点的坐标28如图，这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图（1）请根据要求找出相应的点A村的坐标是（5，4），B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称，C村的坐标与点B的坐标关于原点对称，D村在x轴上，并且BDy轴，请在图上标明这四点和它们的坐标；（2）四个村庄之间都有笔直的公路相连，构成了一个四边形，计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路，请你画出这条小路，不要求写作法，并写出C点到x轴的距离为_；（3）请你用两种方法求BCD的面积29如图，已知长方形ABC0中，边AB=8，BC=4以点0为原点，0A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向C0方向移动（不超过点O），点Q从原点0出发，以1单位/秒的速度向0A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围30在坐标平面内描出点A（2，0），B（4，0），C（1，0），D（3，0）（1）分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立吗？（2）已知点M（a，0），N（b，0），请写出线段MN的中点P的坐标31已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）（1）试计算四边形ABCD的面积（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？32如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），O为坐标原点，求AOB的面积？33在直角坐标系中，A（4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且SABC=18（1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，SAPC=SPBC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由34在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（3，1），B（3，3），C（2，3）（1）求点D的坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？（3）平移（2）中长方形A1B1C1D1，几秒钟后OB1D1的面积等于长方形ABCD的面积？35如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？36如图所示，游艇A和B在湖中作直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110，20），求出发时游艇B的位置（游艇的大小忽略不计）37如图，是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（2，3）另有情报得知敌军指挥部的坐标为（3，2）请问你能找到敌军的指挥部吗？38一艘船上午8时从A港出发向东航行，10时到达B港，再折向南航行，11时30分到达C港已知A，B两港相距40千米，B，C相距30千米，请选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出航线示意图，并求这艘船航行的平均速度39如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6时，（1）A6距x轴是 米；（2）若机器人从A6走到A7，A6A7长为多少？写出A7的坐标40如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？41七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？（6，5）表示什么位置？42如图，三个圆的半径分别为10km，20km，30km，OA在北偏东30方向处，OB与正北方向夹角为35，C在正南处，A，B，C分别是位于三环，二环，一环上的三所学校，请用方向角和距离表示这三所学校位置43已知：在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为（2，0），C点的坐标为（2，4）画出符合条件的三角形ABC，写出B点坐标；求三角形ABC的面积44如图，四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N（1）请求M，N的坐标，从中你发现M的横坐标与A，B横坐标有什么关系，纵坐标呢？（2）求AC的中点坐标45如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标为A（5，4），B（1，5），C（2，1）（1）在坐标系中描出A，B，C三点，指出三角形ABC在第几象限内；（2）求三角形ABC面积46已知点P的坐标为（2m，m6），根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围（1）点P在y轴上；（2）点P在一、三象限的角平分线上；（3）点P在第三象限47如图，已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60，那么C点坐标为多少？B点坐标为多少？48已知平面直角坐标系内点M（4a8，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标：（1）点M到y轴的距离为2；（2）点N的坐标为（3，6），并且直线MNx轴49如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为_，C点坐标为_；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围50如图，ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a2，b+3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）指出这一平移的平移方向和平移距离51把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2）那么，2004的对应点的坐标是什么？52如图，一粒子在区域（x，y）|x0，y0内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间53已知点M（2a5，a1），分别根据下列条件求出点M的坐标（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MNy轴；（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数54九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（mi，nj），并称a+b为该生的位置数若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求mn的最大值55如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？（2）在第2004分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？56在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴，SPAB=3，求P点坐标57在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，SPAO=4，求P点坐标58如图，已知B（0，0），C（2，0），画直角坐标系写出每个正方形的顶点坐标，在如图中分别求出三个正方形面积59将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_60如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（2，2），第四次向南走4米记作（2，2），第五次向东走5米记作（3，2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（4，4），第八次向南走8米记作（4，4）第九次向东走9米记作（5，4）如此下去，第2009次走后记作什么？第 27 页 共 27 页参考答案：1解：（1）四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，OB=OD=1，OAB=45，OA=OB=1，点A（1，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；（2）S梯形ABCD=（BC+AD）CD=（1+2）1=2解：（1）长方形ABCD如图所示；（2）由图可知，向下平移2个单位长度；（3）横坐标不变，纵坐标变成原来的一半 3解：（1）多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标分别是A（4，0）、B（2，3）、C（2，3）、D（3，0）、E（2，3）、F（0，3）；（2）点C（2，3）、点E（2，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（3）观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴4解：（1）如图所示：在直角坐标系中描出两点；C1（6，4），C2（2，4）；（2）根据图象ABC190，得出ABC1是钝角三角形，=BC19=49=18ABC2是等腰三角形，AC1=，AC2=，ABC2是等腰三角形，=49=185解：（1）将四边形ABCD进行割补法分解成三个直角三角形和一个长方形求解：S四边形ABCD=28+29+36+96=80；（2）如图所示：平移后A1B1C1D1的面积80不变6解：（1）如图所示，即为所要求作的图形，像字母M；（3分）（2）横坐标变为原来的一半，纵坐标不变7解：（1）A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B的横坐标为3，纵坐标为5，点B的坐标为（3，5）；（2）若AD为4份，则AD=5=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=（4+5）3=，AD=1时，四边形OADC的面积=（1+5）3=9，综上所述，四边形OADC的面积为或98解：（1）根据题意得，a4=0，b2=0，解得a=4，b=2，c=4+2=6，点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；（2）SABC=62=6，点Q在x轴上时，SCOQ=OQ4=6，解得OQ=3，点Q的坐标为（3，0）或（3，0），点Q在y轴时，SCOQ=OQ6=6，解得OQ=2，点Q的坐标为（0，2）或（0，2），综上所述，点Q的坐标为（3，0）或（3，0）或（0，2）或（0，2）；（3）S四边形BCPO=SBOP+SCBP，=（2m）2+（2m）（62），=2m+42m，=63m9解：（1）（3分）（2）如图，CM=|62|=4，BM=|52|=3，则由勾股定理，得（6分）10解：设点C坐标为（x，0）（1分）利用两点间的距离公式，得，（1分）根据题意，得AC=BC，AC2=BC2即（x2）2+1=（x3）2+16（2分）解得x=10（1分）所以，点C的坐标是（10，0）11解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、FA（2，4）、B（6，2）OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，SECFO=64=24 （2分）SAOE=42=4 （4分）SACB=42=4 （6分）SBOF=62=6 （8分）SAOB=SECFOSAOESACBSBOF=24446=10 （10分）AOB的面积是1012解：（1）O（0，0），A（5，0），B（2，4），SOAB=54=10；（2）若OAP的面积是OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则OAP的高应是OAB高的2倍，即OAP的面积=OAB面积2=5（42），P点的纵坐标为8或8，横坐标为任意实数；（3）若OBM的面积是OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则OBM的底长是OAB底长的2倍，即OBM的面积=OAB的面积2=（52）4，M点的坐标是（10，0）或（10，0）13解：（1）AB的长为：3（6）=9；（2）C（7，8），ABC的AB边上的高为8，SABC=AB8=98=3614解：（1）B=30，C=50，BAC=100又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=50，ADB=50+50=100，又AD是BC边上的高，AOD=90，AOD+DAO=ADB=100，EAD=10，（2）由图知，DAO=BADCAO=BACCAO=（180BC）（90C）=90BC90+C=（CB），（3）如图所示：由图知：QPO=BPQCPO=BPCCPO=（180PBCPCB）（90PCB）=90PBCPCB90+PCB=（PCBPBC）15解：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度横坐标为2，纵坐标为0，A（2，0）；（3分）（2）点B在x轴上方，y轴左侧，点B在第二象限，点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，B（2，2）16解：建立坐标系如图：南门（0，0），狮子（4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）17解：（1）由三角形的三边关系知，ACBCABAC+BC，即：82AB8+2，6AB10，又ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，AB为奇数，故AB=7或9；（2）ACBC=5，AC、BC中一个奇数、一个偶数，又ABC的周长为奇数，故AB为偶数，ABACBC=5，得AB的最小值为6；（3）存在由A（2，1），B（6，1）两点坐标可知：ABx轴，且AB=6（2）=8，而ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P到AB的距离为4，即P点纵坐标为5或3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（3，3）18解：因为点P （2x1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，所以2x1+x+3=0，所以，所以，点P到x轴的距离为19解：（1）根据A（0，6），A1（3，10）可得横坐标减3，纵坐标加4，B（3，3），C（1，0），D（1，0），E（3，3），B1（6，1），C1（4，4），D1（2，4），E1（0，7）；（2）平移方向是由A到A1的方向，AA1=5，平移距离是5个单位长度20解：过点C作CMx轴于点M，过点A作ANx轴于点N，过点B作BPx轴于点P，则点P的坐标为（x2，0），点N的坐标为（x1，0）由探究的结论可知，MN=MP，点M的坐标为（，0），点C的横坐标为同理可求点C的纵坐标为点C的坐标为（，）故答案为：（，）21解：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC在y轴上，BCy轴，所以目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算（2）当OA=OC时，如图，OAC是等腰直角三角形，AC=2所以1=2=45，过点B作BEOA于E，过点C作CDOC，且CD与BE交于点D，则3=90ACD=90（9045）=45又BC=1，所以，因此（3）解法一：如图所示，设ACO=，过C作CDOC，由于BCA=90，所以BCD=由AC=2，BC=1，可以得B点的坐标为B（cos，sin+2cos）则l2=OB2=cos2+（sin+2cos）2=cos2+sin2+4sincos+4cos2=1+2sin2+4cos2=3+2sin2+2（2cos21）=3+2sin2+2cos2=当时，所以解法二：如图，取AC的中点E，连接OE，BE在RtAOC中，OE是斜边AC上的中线，所以在ACB中，BC=1，所以若点O，E，B不在一条直线上，则，若点O，E，B在一条直线上，则，所以当点O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值，最大值是当O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值时，从下图可见，OE=1，CEB=45，但CE=OE=1，22解：如图，过点B作BDx轴于点DB（1，4），BD=4SABC=ACBD=12，AC=6A（2，0），C（4，0）或（6，0）23解：（1）|a2|+（b3）2=0，（c4）20，a2=0，b3=0，c4=0，a=2，b=3，c=4，点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如1图所示（2）如图2，过点P作PDy轴，则PD=m，故三角形POA的面积=OAPD=2（m）=m，即三角形POA的面积是m；（3）存在理由如下：如图2，过点A做AEBC于点E则AE=3故ABC的面积是6S四边形ABOP=SAOB+SAOP=3m，设存在点P使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等，即3m=6，解得m=3，P（3，1）24解：（1）A（2，5）；B（5，2）；C（1，0）；（2）ABC的面积=45331524=925解：（1）如图，A（4，1），B（2，1），AB=2（4）=6，SABC=ABCD=6CD=12，解得CD=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，3），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，5）；（2）到x轴距离等于4的点有无数个，在平面内使ABC的面积为12的点有无数个，这些点到直线AB的距离等于426解：（1）|a+2b+1|+（3a4b+13）2=0，解得：；（2）A（a，0），B（b，0），C（2，1），AB=4，SABC=41=2，COD的面积是ABC面积的两倍，SCOD=4，OD2=4，OD=4，点D的坐标为：（0，4），（0，4）；（3）SCOD=4，且点D在x轴上，OD1=4，OD=8，点D的坐标为：（8，0），（8，0）27解：以A、B为两个顶点的正方形可画出三个，如图所示：AQBP、ABFE、ABDC；以AB为一条对角线时，另两个顶点分别为P（2，3），Q（0，3），以AB为一条边时，若另两顶点在直线AB的上方，则其坐标分别为E（0，7），F（6，5）；若另两顶点在直线AB的下方，则其坐标分别为C（4，5），D（2，7）28解：（1）如图，各点的坐标为：A（5，4），B（5，4），C（5，4），D（5，0）；（2）连接BC、CD、DB，得BCD，作出BD边上的高CE，如图所示C点到x轴的距离为4；（3）方法1：SBCD=；方法2：SBCD=SCOD+SBOD=29解：（1）长方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，B的坐标是（8，4），C的坐标是（8，0）；（2）设OQ=t，CP=2t，则AQ=4t；SABQ=ABAQ=8（4t）=164t，SBCP=PCBC=2t4=4t，则S四边形OPBQ=S长方形ABCOSABQSBCP=32（164t）4t=16故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化30解：（1）线段AB中点坐标为（3，0），线段AC中点坐标为（0.5，0），线段CD中点的坐标为（2，0），线段AB中点的坐标是点A，B的坐标的和的一半，对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立；（2） 线段MN的中点P的坐标为（，0） 31解：（1）四边形ABCD的面积=SADE+S梯形CDEF+SCFB=7+（5+7）5+5=42；（2）四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，四边形的面积不变32解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、DA（3，4），B（1，2），OC=3，AC=4，OD=1，BD=2；SAOC=OCAC=34=6，S=ODBD=12=1，S梯形ACDB=2=6，SAOB=SBOD+S梯形ACDBSAOC=1+66=133解：（1）设C点坐标为（0，t）（t0），SABC=6t=18，解得t=6，点C的坐标为（0，6）；（2）存在设P点坐标为（a，0），根据题意得|a+4|6=|a2|6，解得a1=6，a2=，P点坐标为（6，0）或（，0）34解：（1）点D的坐标（2，1）；（2）长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标A1（3+2，1），B1（3+2，3），C1（2+2，3），D1（2+2，1）即A1（1，1），B1（1，3），C1（4，3），D1（4，1）；（3）设x秒后OBD面积等于长方形ABCD的面积长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加x即可平移后ABCD四个顶点的坐标分别是：A（3+x，1），B（3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）连接OA，作AEx轴，AFy轴AD=|（3+x）（2+x）|=5，AB=|31|=2，AF=|3+x|，AE=1则当x3时，SOBD=SOAD+SABDSOBA=ADAEABAF+ABAD=512|3+x|+25=|3+x|SABCD=ADAB=25=10SOBD=SABCD15/2|3+x|=10|3+x|=，方程无解当x3时，SOBD=SOAD+SOBA+SABD=ADAE+ABAF+ABAD=51+2|3+x|+25=+|3+x|SABCD=ADAB=25=10SOBD=SABCD15/2+|3+x|=10|3+x|=3+x=解得：x1=（舍去），x2=当秒后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积35解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系（1）图中距小明家距离相同的是A与C；（2）商场B在小明家的北偏西30方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60方向（3）学校距离小明家400m，而OA=2cm，即比例尺为1：20000故商场距离小明家2.520000100=500（m）；停车场距离小明家420000100=800（m）36解：设出发时B的位置为（x，20），由题意得，110x=1.5（11050），解得x=20，所以，出发时游艇B的位置为（20，20）37解：敌军指挥部如图所示 38解：比例尺1：100000作图这艘船航行的平均速度（40+30）（2+1.5）=20（千米/时）39解：（1）当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，186=12），即（9，12），所以A6距x轴是12米；（2）若机器人从A6走到A7，是向西走21米，A6A7=37=21米，点A7的坐标是（921=12，186=12），即（12，12）40解：（1）点C为OP的中点，OC=OP=4=2cm，OA=2cm，距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45，商场北偏西30，公园南偏东60，停车场南偏东60；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：4002=200m，商场距离小明家：2.5200=500m，停车场距离小明家：4200=800m41解：第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，队伍最中间小明在第4排第3列，小明的位置为（4，3）；（6，5）表示第6排第5列42解：A在北偏东30方向，到点O的距离为30km； B在北偏西35方向，到点O的距离为20km； C在南面，到点O的距离为10km43解：ABC如图所示，点B在点A的左边时，23=5，所以，点B的坐标为（5，0），点B在点A的右边时，2+3=1，所以，点B的坐标为（1，0）；ABC的面积=34=644解：（1）四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N，M点坐标为：（6，2），N（3，4），可以发现M的横坐标与A，B横坐标相等，纵坐标是两点纵坐标和的一半；（2）由（1）可得出：AC的中点坐标横坐标为点A，O横坐标和的一半，纵坐标为C，O纵坐标和的一半，即AC中点C的坐标为：（3，2）45解：（1）ABC如图所示，在第二象限；（2）ABC面积=44331414，=164.522，=168.5，=7.546解：（1）点P（2m，m6）在y轴上，2m=0，m=0；（2）点P（2m，m6）在一、三象限的角平分线上，2m=m6，m=2；（3）点P（2m，m6）在第三象限，由得，m0，由得，m6，所以，0m647解：如图，OA与x轴的夹角为60，四边形OABC为正方形，COE=1806090=30，CE=COsin30=1=，OE=COcos30=1=，点C在第二象限，点C的坐标为（，）；OA与x轴的夹角为60，AOD=9060=30，OD=AOcos30=1=，AD=AOtan30=1=，BD=ABAD=1，在RtBDF中，DBF=AOD=30，BF=BDcos30=（1）=，DF=BDsin30=（1）=，OF=OD+DF=+=，点B在第二象限，点B的坐标为（，）48解：（1）点M到y轴的距离为2，4a8=2或4a8=2，解得a=或a=，当a=时，a+3=+3=，当a=时，a+3=+3=，所以，点M的坐标为（2，）或（2，）；（2）点N（3，6），直线MNx轴，a+3=6，解得a=9，4a8=4（9）8=368=44，点M（44，6）49解：（1）长方形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=AB=8，B（8，4），C（8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4t，S四边形OPBQ=S矩形ABCDSABQSBPC，=488（4t）4t，=3216+4t4t，=16，所以，四边形OPBQ的面积不变，为1650解：（1）原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（1，1），C的坐标为（4，2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a2，b+3），A1（1，4）；B1（3，2）；C1（2，1）；（2）将ABC平移得到A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1=，即平移的距离为个单位长度51解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上452=2025，由2n+1=45得n=22，所以2025的坐标为（22，22）2004=202521，2221=1，所以2004的坐标是（1，22）52解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，a2n1=a2n3+（2n1）4，a2n=a2n1+1，a2n1=a1+43+5+（2n1）=4n21，a2n=a2n1+1=4n2，b2n1=a2n12（2n1）=4n24n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n1=b2n1+（2n1）=4n22n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上4416=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）53解：（1）直线MNy轴，2a5=1，解得a=3，a1=31=2，点M的坐标为（1，2）；（2）横坐标和纵坐标互为相反数，2a5+a1=0，解得a=2，2a5=225=1，a1=21=1，点M的坐标为（1，1）54解：由题意得，a+b=mi+nj=10，m+n=10+（i+j），m、n、i、j表示行数与列式，当i=j=1时，m+n取最小值，此时，n=12m，mn=m（12m）=（m6）2+36，当m=6时，mn有最大值3655解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：（1，1）运动了2=12分钟，方向向左，位置：（2，2）运动了6=23分钟，方向向下，位置：（3，3）运动了12=34分钟，方向向左，位置：（4，4）运动了20=45分钟，方向向下；（2）到（44，44）处，粒子运动了4445=1980分钟，方向向下，故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动20041980=24分钟，到达（44，20）56解：设P点坐标为（a，0），a0，如图，作ACx轴于C，BDx轴于D，SAPC+S梯形ACDB=SPAB+SPBD，（1a）2+（1+2）2=3+（3a）1，解得a=1，P点坐标为（1，0）57解：当点P在x轴上时，设P（x，0），SPAO=4，A（1，4）|x|4=4，解得x=2，P（2，0）或（2，0）；当点P在y轴上时，设P（0，y），SPAO=4，A（1，4）|y|1=4，解得x=8，P（8，0）或（8，0）综上所述，P点坐标为（2，0）或（2，0）或（8，0）或（8，0）58解：建立平面直角坐标系如图所示，A（1，1），D（1，1），E（0，2）；F（2，2），G（3，1）；P（0，2），H（2，2）；正方形ABDF的面积=22=2，正方形ACGF的面积=22=2，正方形BPHC的面积=22=459解：由图可知，前6排共有：1+2+3+4+5+6=21个，（7，2）表示第7排从左到右第2个数，（7，2）表示表示23故答案为：2360解：第四次走后的坐标为（2，2），第八次走的坐标为（4，4），20084=502，第2008次走后的坐标为（2502，2502），第2009次走后的坐标为（2502+2009，2502），即（1005，1004）