资源描述
一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1、设函数的定义域是，那么的定义域是( B )。 A. B. C. D. 2、= ( D )。 A. 3 B. 1 C. D. 03、下列为时的等价无穷小的是（ C ）。 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与4、过曲线上点的切线平行于直线，则切点的坐标是（ D ）。A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e)5、设函数二阶可导，如果，那么点 ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点6、在区间内，下列曲线为凹的是（ D ）。A. B. C. D. 7、设为连续函数，则=（ B）。A. B. C. D. 8、若，则=（ D ）。A. B. C. D. 9、下列关系式正确的是（ C ） A. B. C. D. 10、=（ C ）。A. B. C. D. 二、填空题（共10空，每空2分，共20分）11=12、 设，则= 2 。13、在处连续，则= 1 。14、设，则= 10！ 15、在上满足拉格朗日定理条件的=。 16、函数在的最小值是 -2 。 17、为的一个原函数，则= 18、 = 19、=。20、经过点(0,1)且其切线斜率为的曲线方程是三、计算题（共9小题，每小题5分，共45分）21、求极限：。 22、求极限：。23、设函数由方程所确定，求。24、函数二阶可导，且，求。 25、 设函数，求当为何值时，在处连续且可导。26、求。27、求。 28、为的一个原函数，求。29、求30、某产品的总成本的变化率（边际成本）为产量的函数。若，且固定成本为80，总收入是产量的函数。求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大。31、证明：当时，。 2、设在1,2上有二阶导数，且，。证明：，使。21、解：2分， 2分=21分22、 解：1分2分1分1分23、 解：对两边求x的微分，得3分解出：2分24、 解：2分3分25、解：因为在处可导，故有2分即，解得：3分26、 解： 1分2分2分27、解：令，则2分2分28、 解：2分由已知，1分故：所以2分29、解：3分2分30、解：由已知，解得 总利润函数即3分，令，解得因为，所以当时，取得最大利润2分31、证：设，即在单减3分所以当时，有，即2分32、证：由已知，在1,2上满足罗尔中值定理的条件，故，使 2分 又，有所以对在1,2上满足罗尔中值定理的条件，故，使1、若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0，则f(2)=（B）A、-1B、0 C、1D、22 、函数在区间（D）内有界A、 B、 C、 D、3、下列极限存在的有 ( A )A、 B、 C、 D、4、下列为时的等价无穷小的是（ C ）。 A 与 B、与 C、与 D、与5、对数列，以下结论正确的是（ D ）A、单调增加的正数数列必收敛 、单调减少的 数列必收敛、单调减少的负数数列必收敛 、单调减少的正数数列必收敛6、设在上，则（ B ）成立。A、 B、 C、 D、7、(1,1)是函数的拐点，则（ A ）A、 、 、D、8、若是的一个极值点，则在点处 ( B )A、 B、或不存在 C、 D、且9、已知，则 （ C）A、 B、 C、 D、10、若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ A ）A、 B、 C、 D、11、设函数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是_.12、极限= 13、极限_0_ 14、若,则 1 。15、已知在x=0处可导，且，则 4 。16、设函数有连续的导函数，且，若 在 处连续，则常数A= 3 17、曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为18、若，则19、设为连续函数，则20、=求极限. 22、求极限 23、设，求dy24、设，求 25、函数二阶可导，求26、若，求：。 27、求28、求 29、 设的一个原函数为，求30、某种商品的平均成本，价格函数（为商品数量），试求生产多少商品时，利润最大？ 31、 证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过32、证明：当时，21、解：1分，3分=1/21分22、 解：1分1分2分1分23、 解：2分故：3分24、 解：5分25、解：2分3分26、 解：两边对x求导：2分解得：2分故1分27、解：2分1分2分28、 解：设，则2分1分2分29、解：2分而由已知，2分故1分30、解：由已知 , 总利润函数2分，令，解得；因为，所以当时，取得最大利润31、证：设，显然在上连续， ；1分若，则即是方程正根1分若,则，由零点定理，即3分命题得证32、证：设，当时，在上单增，有2分故也在上单增，有2分即当时，1、设函数的定义域是，那么的定义域是( B )。 A. B. C. D. 2、= ( C )。 A. 3 B. 1 C. D. 03、下列为时的等价无穷小的是（ B ）。 A. 与 B. 与 C. 与D. 与4、曲线在点处的切线斜率是（ A ）。A.1 B.2 C. e D. 05、若是的一个极值点，则在处 ( B )。 A. B. 或不存在 C D. 6、在区间内，下列曲线为凹的是（ D）。A. B. C. D.7、设为连续函数，则=（ B ）。A. B. C. D. 8、若，则=（D ）。A. B. C. D. 9、下列关系式正确的是（ C）A. B. C. D. 10、=（ C）。A. B. C. D. 11、= 12、 已知，则= 2 13、设，则= 1 。14、在处连续，则= 1 。15、在上满足拉格朗日定理条件的= 16、函数在的最小值是 1 。 17、为的一个原函数，则=18、 = 19、=20、经过点(1,3)且其切线斜率为的曲线方程是21、求极限：。 22、求极限：。23、设函数由方程所确定，求。24、函数二阶可导，且，求。 25、 设函数，求当为何值时，在处连续且可导。26、求。27、求。 28、为的一个原函数，求。29、求30、某产品的成本为产量的函数，。求产量为多少时，平均成本最小。 31、证明： 。 32、设在连续，在内二阶可导，且。证明：，使 1分21、解：3分， =11分22、 解：1分2分2分23、 解：对两边求x的微分，得2分解出：2分1分24、 解：2分3分25、解：因为在处可导，故有2分即，解得：3分26、 解：3分2分27、解：令，则2分2分1分28、 解：2分由已知，1分故：所以2分29、解：3分2分30、解：由已知平均成本，求导得 令，解得（舍去负值）；因为，所以当时，取得最小平均成本2分31、证：设， 令，解得，有，即是函数的最小值点3分所以，即2分32、证：对在上都满足罗尔定理的条件，所以，使3分又对在上满足罗尔定理的条件，则，使。2分1、设函数的定义域是，那么的定义域是( B )。 A. B. C. D. 2、= ( C )。 A. 3 B. 1 C. D. 03、下列为时的等价无穷小的是（ B ）。 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与4、曲线在点处的切线斜率是（A ）。A.1 B.2 C. e D. 05、若是的一个极值点，则在处 (B )。A. B.或不存在 C. D. 6、在区间内，下列曲线为凹的是（ D ）。A. B. C. D.7、设为连续函数，则=（ B ）。A. B. C. D. 8、若，则=（D ）。A. B. C. D. 9、下列关系式正确的是（ C ） A. B. C. D. 10、=（ C ）。A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分）11、=12、 已知，则= 2 。13、设，则= 114、在处连续，则= 1 。15、在上满足拉格朗日定理条件的= 16、函数在的最小值是 117、为的一个原函数，则= 。 18、 = 19、=20、经过点(1,3)且其切线斜率为的曲线方程是 三、计算题（共9小题，每小题5分，共45分）21、求极限：。 22、求极限：。23、设函数由方程所确定，求。24、函数二阶可导，且，求。 25、 设函数，求当为何值时，在处连续且可导。26、求。 27、求。 28、为的一个原函数，求。29、求30、产品的成本为产量的函数，。求产量为多少时平均成本最小。31、证明： 。 32、设在连续，在内二阶可导，且。证明：，使三、解答题（共9题，每小题5分，总分45分）21、解：3分， =11分22、 解：1分2分2分23、 解：对两边求x的微分，得2分解出：2分1分24、 解：2分3分25、解：因为在处可导，故有2分即，解得：3分26、 解：3分2分27、解：令，则2分2分1分 28、 解：2分由已知，1分故：所以2分29、解：3分2分四、应用题（共1小题，5分）30、解：由已知平均成本，求导得 令，解得（舍去负值）；因为，所以当时，取得最小平均成本2分五、证明题（共2小题，每小题5分，共10分）31、证：设， 令，解得，有，即是函数的最小值点3分所以，即2分32、证：对在上都满足罗尔定理的条件，所以，使3分又对在上满足罗尔定理的条件，则，使。2
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