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结构力学 第八章 习题 参考答案 结构力学 第八章习题 参考答案 TANG Gui-he 82 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 EI =常数 L A q B L L C I 2I I 2I 1 2 Z 1 Z2 L A q B L L C I 2I I 2I 1 2 基本体系 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 12ri= 12 21 4rr=i 22 20ri= 自由项： 1 0 p R = 2 2 12 p ql R = （4 ）求解出多余未知力。 2 1 2 2 12 56 3 12 56 ql Z i ql Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ r 11 r 21 L A B L L C 1 2 M 图1 2i 4i 8i 4i 4i 8i 2i 4i r 12 r22 L A B L L C 1 2 M 图2 8i 4i L A B L L C 1 2 M 图p 2i r 12 r 22 qL/12 2 qL/12 2 L A B L L C M图( qL) 2 336 1 112 1 168 17 168 1 168 5 56 1 8 1 168 8 1 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） 8 3 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 EI =常数 L A q B L L 3 I 2I I 2I 1 2 C I L A q B L L 3 I 2I I 2I 1 2 C Z 1 Z 2 基本体系 I 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 16ri= 12 21 6i rr l = 22 2 18i r l = 自由项： 1 0 p R = 2 8 p ql R = （4 ）求解出多余未知力。 2 1 3 2 14 8 14 3 ql Z i ql Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ L A B L L 3 1 2 C Z1 Z2 M 图1 6i 6i 4i 2i 3 1 2 1 Z 2 6i/L L A B L L 3 1 2 C Z 1 Z 2 M 图2 6i/L 6i/L 3i/L3i/L 3 1 2 1 Z 2 12i/L 2 3i/L 2 3i/L 2 L A B L L 3 1 2 C Z 1 Z 2 M 图p 3 1 2 1 Z2 3qL/8 8 qL 2 L A B L L C M图( qL) 2 56 11 42 3 56 3 56 3 28 3 8 1 2 结构力学 第八章 习题 参考答案 8 4 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 EI =常数 L A F B LI 2I I B D I C L Z 2 L A F B LI 2I I B D I C L Z 1 基本体系 L A B LI 2I I B D I C L M图 FL/9 2FL/9 2FL/9 2FL/9 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 14ri= 12 21 0rr= 22 2 27i r l = 自由项： 1 0 p R = 2 p R F= （4 ）求解出多余未知力。 1 2 2 0 27 Z Fl Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ M 图1 2i 2i 4i 6i 4i r 21 2IB D r 11 r 21 6i/L 6i/L L A B LI 2I I B D I C L r 11 M 图1 2i 2i 4i 6i 4i r 21 2IB D r 11 r 21 6i/L 6i/L L A B LI 2I I B D I C L r 11 L A B LI 2I I B D I C L R 1p M 图p R 2p 2I B D F F R 1p R 2p 3 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） 8 5 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 EI =常数 6 kN/ m 4m A B 4m I 2I I C D E 1m 4m A B 4m I 2I I C D E 1m 6k N/ m Z 1 基本体系 Z 2 4m A B 4m D E 1m M图(kN m) 3 0.75 18.16 38.05 18.79 15.79 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 4 EI i= 其中系数： 11 10ri= 12 21 6 4 i rr= 22 2 15 4 i r = 自由项： 1 5 p R = 2 18 p R = （4 ）求解出多余未知力。 1 2 238 76 1840 76 Z i Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ 4m A B 4m I 2I I C D E 1m M 图1 r 11 r 21 2i 6i 4i 2I C D r 11 r 21 6i/L 4m A B 4m I 2I I C D E 1m M 图1 r 12 r 22 2I C D r 12 r 22 3i/L6i/L 6i/L 12i/L 2 3i/L 2 4m A B 4m I 2I I C D E 1m M 图p r 12 r 22 2I C D R 1p R 2p 12 8 8 3 8 6 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI =常数 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 4 结构力学 第八章 习题 参考答案 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 11 22 25 24 rr E= I 12 21 3 EI rr= 自由项： 1 10 p R = 2 150 p R = （4 ）求解出多余未知力。 1 2 40.67 157.1 Z EI Z EI = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ 20kN/m 100kN A B C D 2I II 8m 8m6m 6m 20kN/m 100kN A B C D 2I II 8m 8m6m 6m Z 1 Z 1 基本体系 A B C D 2I II 8m 8m6m 6m r 11 r 21 M 图1 3EI/8 EI/3 2EI/3 3EI/8 A B C D 2I I I 8m 8m6m 6m r 12 r 22 M 图2 2EI/3 EI/3 A B C D 2I II 8m 8m6m 6m R 1p R 2p M 图p 150160 A B C D 8m 8m6m 6m 175.2 300 160 M图(kN m) 5 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） 8 7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI =常数 A B C D 6m 6m6m A B C D 6m 6m Z 1 Z 1 基本体系 6m 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 7ri= 12 21 2rr=i 22 7ri= 自由项： 1c 14R = 2 98 p R = （4 ）求解出多余未知力。 1 2 6.53 i 15.87 Z Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ A B C D r 11 r 21 M 图1 3i 2i 4i 6m 6m6m A B C D r 12 r 22 M 图2 4i 2i 3i 6m 6m6m A B C D II R 1c R 2c M 图c 6m 6m6m 56 56 70 42 A B C D M图(kN m) 6m 6m6m 5.6 50.4 6 结构力学 第八章 习题 参考答案 8 8 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 E =常数 8 EA= 8 EA= 8 A B 3 EI EI EA= 1 2 C EI 8 m 4 D EI 20kN / m A B 3 EI EI EA= 1 2 C EI 8 m 4 D EI 20 kN/m 8 EA= 8 EA= 8 基本体系 Z1 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 1 0 P rZ R+= （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 8 EI i= 其中系数： 11 2 12 8 i r = 自由项： 1 60 p R = （4 ）求解出多余未知力。 2 1 5l Z i = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 Z P M MM=+ A B 3 EI EI EA= 1 2 C EI 8 m 4 D EI 8 EA= 8 EA= 8 R1p 160 3EA= 1 2 4 8 EA= 8 EA= 8 R1p 60 M 图p A B 3 EI EI EA= 1 2 C EI 8 m 4 D EI 8 EA= 8 EA= 8 r11 3i/L 3EA= 1 2 4 8 EA= 8 EA= 8 r11 3i/L 3i/L M 图1 3i/L 2 3i/L 2 3i/L 23i/L 2 A B 3EA= 1 2 C 8 m 4 D 8 EA= 8 EA= 8 M图(kN m) 280 120 120120 160 8 9 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 E =常数 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 1 0 P rZ R+= （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 2 42i r l = 自由项： 1p R F= 7 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） （4 ）求解出多余未知力。 2 1 42 Fl Z i = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 Z P M MM=+ A B EI 1.5EI EI = C EI L 8 F 1 A B EI 1.5EI EI = C EI L 8 F 1 L 基本体系 Z 1 9i/L6i/L 6i/L 6i/L 9i/L 9i/2L 6i/L r 11 12i/L 2 12i/L 2 12i/L 2 M 图1 A B EI 1.5EI C EI LL r 11 A B EI 1.5EI C EI L F L R 1p 9i/L M 图p r 1p F A B C L FL/7 FL/7 FL/7 FL/7 3FL/14 3FL/28 3FL/28 3FL/14 M 图 8 10 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 E =常数 半结构 A i 4 m i 4i 4i 4 m 3 m B C q 基本体系 Z 1 Z 2 I I 3I 3I 4 m 6 m BB CC q A I 4 m I 3I 3I 4 m 3 m B C q 原结构 AA I I 4 m 8 结构力学 第八章 习题 参考答案 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 4 EI i= 其中系数： 11 8ri= 12 21 2rr=i 22 12ri= 自由项： 1 60 p R = 2 0 p R = （4 ）求解出多余未知力。 1 2 180 23 30 23 Z i Z i = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ A 4 m 4 m 3 m B C q M 图 r 11 r 21 4i 4i 2i A 4 m 4i 4 m 3 m B C r 12 r 22 2i 4i 4i 2i 1 M 图 2 A 4 m 4 m 3 m B C R 1p R 2p M 图 p 60 30 A 4 m I 4 m 3 m B C AA 4 m 4 m 6 m B B CC 28.7 61.3 5.22 5.22 10.44 2.61 28.7 61.3 5.22 5.22 10.44 2.61 M图(kN m) M图(kN m) 28.7 5.22 10.44 2.61 80 9 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） 8 12 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 E =常数 q A L 2I I B L C 3L /4 半结构 q A L 2I I B L C 3L /4 基本体系 q Z1 A L 2I I B L A 2I I B L C 3L /4 原结构 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 1 0 P rZ R+= （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 11 3 5.775 EI r l = 自由项： 1 5 8 p ql R = （4 ）求解出多余未知力。 4 1 0.108 ql Z EI = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 Z P M MM=+ A L 2I I B L C 3L /4 r 11 M 图 1 L 2EI 3 2 4 3 (5L/4) EI 3 2 4 3 A L I B L C 3L /4 r 11 (5L/4) EI 3 2 4 3 L 2EI 3 3 4 3 L 2EI 3 2 4 3 A L 2I I B L C 3L /4 R 1p 8 qL 2 M 图 p A L B L C 3L/ 4 M图 0.487qL 0.1437qL A L B L C 3L/ 4 M图 0.487qL 0.1437qL A B L 0.487qL 2 A L B L C 3L/ 4 R 1p 2 8 qL O q 10 结构力学 第八章 习题 参考答案 8 13 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。 E =常数 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m A 2I I I B 4 m4 m 10kN C 3 m 原结构 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m 5kN C 3 m 半结构 解：（1 ）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z 和 2 Z ，如图。 （2 ）可以得到位移法的典型方程： 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P rZ rZ R rZ rZ R += += （3 ）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 11 2 344 3.5 45 4 EI EI EI rEI=+ = 12 21 22 23 5 6 6 0.2625 44 54 EI EI rr E= =ii I 为了求 ，取右图的隔离体。 22 r 0 O M = 22 12 22 3 523 23 46 6 1 7 54 4 4 4 4 EI EI EI rr+ + ii i0= I 22 0.361rE= 自由项： 1 0 p R = 2 5 p R = （4 ）求解出多余未知力。 1 2 1.08 14.63 Z EI Z EI = = （5 ）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图）。 11 2 2 ZZ P M MM M=+ 1 4 EI 3 5 EI 4 5 EI 2 4 2EI 4 4 2EI 2 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m 5kN C 3 m 基本体系 Z 1 Z 2 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m C 3 m M 图 r 11 r 21 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m C 3 m r 12 4 2EI 6 2 4 3 5 EI 6 2 4 5 r 22 4 2EI 12 3 4 3 O 11 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU ） A 4 m 2I I I B 4 m 4 m C 3 m M 图 r 12 r 22 2 4 2EI 6 2 4 3 4 2EI 6 2 4 3 5 EI 6 2 4 5 5 EI 6 2 4 5 A 4 m 2I I I B 4 m 4 m 5kN C 3 m R 1p R 2p M 图 p A 4 m B 4 m 4 m C 3 m M图 7.15 4.83 5.26 0.81 6.07 A 4 m B 4 m 4 m 3 m M图 7.15 5.26 0.81 6.07 A B 4 m4 m C 7.15 4.83 5.26 0.81 6.07 最后两道题是温度变化是用位移来求解，我自己都没有学过，所以就不 提供参考答案！还剩下 8-11，还在整理之中 Continued 12
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