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武汉大学 20052006 学年上学期 摄影测量基础答卷（A） BaA b5 （ 20 分，每空 1 分） 1、摄影测量中常用的坐标系有 像平面直角坐标系 、 像空间直角坐标系 、 像空间辅助坐标系 、 地面摄影测量坐标系 、 地面测量坐标系 。 2、解求单张像片的外方位元素最少需要 3 个 平高地面控制 点。 3、 GPS 辅助空中三角测量的作用是 大量减少甚至完全免除地面控制点，缩短成图周期，提高 生产效率，降低生产成本 。 4、两个空间直角坐标系间的坐标变换最少需要 2 个 平高 和 1 个 高程 地面控制点。 5、摄影测量加密按平差范围可分为 单模型 、 单航带 和 区域网 三种方法。 6、摄影测量的发展经历了 模拟摄影测量 、 解析摄影测量 和 数字摄影测量 三个阶段。 7、恢复立体像对左右像片的相互位置关系依据的是 共面条件 方程。 8、法方程消元的通式为 = +1,ii N 1, 1 ,1, + + iiii T iiii NNNN 。 =a M d （ 20 分，每个 4 分） 1、内部可靠性： 一定假设下，平差系统所能发现的模型误差的最小值。 2、绝对定向元素： 确定模型在地面空间坐标系中的绝对位置和姿态的参数。 3、像主点： 相机主光轴与像平面的交点。 4、带状法方程系数矩阵的带宽： 带状法方程系数矩阵的主对角线元素沿某行（列）到最远非零 元素间所包含未知数的个数。 5、自检校光束法区域网平差： 选用若干附加参数构成系统误差模型，在光束法区域网平差中同 时解求这些附加参数，从而在平差过程中自行检定和消除系统误差影响的区域网平差。 aes5 （ 45 分，每题 15 分） 1、推导摄影中心点、像点与其对应物点三点位于一条直线上的共线条件方程，并简要叙述其在 摄影测量中的主要用途。 【答】 设摄影中心 S 在某一规定的物方空间右手直角坐标系中的坐标为 ，任一地 面点 A 在该物方空间坐标系中的坐标为 ， A 在像片上的构像 a 在像空间坐 标和像空间辅助坐标分别为 ),( sss ZYX ),( AAA ZYX ),( fyx 和 ，摄影时 S、 a、 A 三点共线(如下图) 且满足如下关系： ),( ZYX = = = SASASA ZZ Z YY Y XX X 即 = SA SA SA ZZ YY XX Z Y X （ 1） x y z X Y Z X s Y s Z s N Y X X A -X s M Z tp Y tp a (x,y,-f) A (X A ,Y A ,Z A ) S Y A -Y s X tp 又像空间坐标与像空间辅助坐标系满足： = Z Y X f y x R （ 2） 式中， 为由像片外方位角元素组成的正交变换矩阵。 = 321 321 321 ccc bbb aaa R 将（ 2）式写成纯量形式并用第一、二式分别除以第三式，可得 )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 333 111 SASASA SASASA SASASA SASASA ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fx + + = + + = （ 3） （ 3）式就表示了摄影中心点、像点与其对应物点三点位于一条直线上的共线条件方程。 共线条件方程在摄影测量中的主要应用如下： 单片后方交会和立体模型的空间前方交会； 求像底点的坐标； 光束法平差中的基本方程； 解析测图仪中的数字投影器； 航空摄影模拟； 利用 DEM 进行单张像片测图。 2、像片外方位元素的作用是什么？用图示意以 y 轴为主轴的航摄像片的外方位元素。 【答】 像片外方位元素可用于恢复摄影瞬间像片在物方空间坐标系中的位置 (,) s ss X YZ 和姿 态 (, ,) 的。以 y 轴为主轴的航摄像片的外方位元素可示于下图： X s Y s Z s x yz X Y Z 3、如果拥有 一套 POS 系 统，你打算如何用其快速确定地面点的三维坐标（简要叙述基本思想 和具体解算过程）？ 【答】 由 POS 系统获得像 片的 6 个 外 方位元素。 当没有地面控制点时， 直接利用同名点前方交 会， 获得地面点坐标； 当有控制点时， 先利用共线方程对 POS 系统获得 的像片外方位元 素进行检校， 消除系统误差， 然后利用同名像点前方交会可获得地面坐标。 具体解算过 程如下： 同名像点识别，量测像点坐标 x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 ； 由POS系统获得的像片外方位线元素计 算基线分量 B X , B Y , BB Z ； 由 POS 系统 获得的像片外方位角元素计算像空间辅助坐标 X 1 , Y 1 , Z 1 , X 2 , Y 2 , Z 2； 计算 点投影系数 N 1 , N 2 ； 计算地面坐标 X A , Y A , Z A 。 a85 （ 15 分） 设某区域由两条航线组成（如图 1 所示），试根据光束法区域网平差原理回答下列问题： 当控制点无误差时，观测值个数 n、未知数个数 t、多余观测数 r； 按最小带宽原则在图 a 中标出像片排列顺序号并求出带宽； 在图 b 中绘出改化法方程系数矩阵结构图(保留像片外方位元素)。 像片号 1 4 平高地面控制点 待定点 高程地面控制点 6 5 7 2 3 （ a） （ b） 图 1 【答】1) 观测值个数 n=(6 4+9 5) 2 138； 未知数个数 t=(6 9+16 3 3 2) 108； 多余观测数 r=n-t=30。 2) 按最小带宽原则，像片应按图 (a)所示的垂直于航线方向排列； 带宽 m=(2 2+2) 6 36。 3) 改化法方程系数矩阵结构如图 (b)所示。 武汉大学 20062007 学年上学期 摄影测量基础答卷（A） BaA b5 （ 20 分，每空 1 分） 1、表示航摄像片的外方位角元素可以采用 以 Y轴为主轴的 、 以 X轴为主轴的 和 以 Z轴为主轴的 kaA 三种转角系统。 2、航摄像片是所覆盖地物的 中心 投影。 3、摄影测量加密按数学模型可分为 航带法 、 独立模型法 和 光束法 三种方法。 4、从航摄像片上量测的像点坐标可能带有 摄影材料变形 、 摄影机物镜畸变 、 大气折光误 差 和 地球曲率误差 四种系统误差。 5、要将地物点在摄影测量坐标系中的模型坐标转换到地面摄影测量坐标系，最少需要 2 个 平 高 和 1 个 高程 地面控制点。 6、带状法方程系数矩阵的带宽是指 法方程系数矩阵中主对角线元素起沿某一行到最远处的非 零元素间所包含的未知数个数 。 7、人眼观察两幅影像能产生立体视觉的基本条件是 在不同摄站获取的具有一定重叠的两幅影 像 、 观察时每只眼睛只能看一张像片 、 两幅影像的摄影比例尺尽量一致 和 两幅影像上相同 地物的连线与眼基线尽量平行 。 =a M d （ 20 分，每个 4 分） 1、内部可靠性： 一定的假设条件下，平差系统所能发现的模型误差的最小值。 2、解析相对定向： 根据摄影时同名光线位于一个核面的条件，利用共面条件方程解算立体像对 中两张像片的相互关系参数，使同名光线对对相交。 3、 GPS 辅助空中三角测量： 利用载波相位差分 GPS 动态定位技术获取摄影时刻摄影中心的三 维坐标，将其作为带权观测值引入摄影测量区域网平差中，整体确定物方点坐标和像片外方 位元素并对其质量进行评定的理论和方法 。 4、主合点： 地面上一组平行于摄影方向线的光束在像片上的构像。 5、单片空间后方交会： 在单张像片上，利用一定数量的地面控制点及其对应的像点坐标，根据 共线条件方程求解像片的 6 个外方位元素。 aes5 （ 45 分，每题 15 分） 1、今在航高 H 处利用主距为 f 的航摄仪拍得一张理想的航摄像片，试导出像片上的像点坐标与 其对应物点坐标间的关系式，并说明式中各符号的物理意义。 【答】 下图示意了理想像片上像点与其对应物点坐标间的关系（以 x 坐标为例）。 z Z tp Y tp y x a(x,y,-f) X-Xs (Xs,Ys,Zs)S H f A(X,Y,Z) X tp 由图中相似三角形可得到： S XX x H f = （ 1） 同理可得到： S YY y H f = （ 2） 将式（ 1）、（ 2）整理可得： H YY fy H XX fx S S = = （ 3） 式中，（ Xs， Ys）为投影中心在地面摄影测量坐标系中的平面坐标；（ X， Y）为地面点 A 在地面 摄影测量坐标系中的坐标；（ x， y）为地面点 A 所对应的像点 a 在以像主点为原点的像平面坐标系中 的坐标； f 为摄影机主距； H 为摄影航高。 2、 用图示意以 z 轴为主轴的航摄像片的外方位元素，并指出其在摄影测量中的作用。 【答】 以 Z 轴为主轴的像片外方位元素如下图所示。 A v S X Y Z Z tp Y tp X tp D x y o Z s Y s X s 在摄影测量中，该转角系统可用于： 恢复摄影光束在摄影时刻的空间姿态； 单 张像片的纠正。 3、在城市建设规划中，发现某居民区新增了大量的建筑物，为了及时更新该地区的地籍图，利 用配有 POS 系统的数字航摄仪获取了一个立体像对，请问如何用最快速的方法将新建房屋加入 地籍管理数据库中？在 POS 系统提供的像片外方位元素无误差的情况下，简要叙述其基本思想 并绘出作业流程图。 【答】 基本思想：首先在立体像对上量测新增房屋的角点坐标，然后利用 POS 系统获取的像 片外方位元素进行立体像对的空间前方交会，求出量测像点所对应的地面点坐标，最后把求解 的房屋角点坐标连接形成新增房屋轮廓，并将相关信息添加到地籍管理数据库中。其流程如下 图所示： 在立体像对上量测新增房屋角点坐标 利用 POS 提供的像片外方位元素进行立 体像对空间 前方交会 连接房屋角点形成新增房屋轮廓，并将相 关信息添加到地籍管理数据库中 a85 （ 15 分） 设某区域由三条航线组成（如图 1 所示），试根据光束法区域网平差原理回答下列问题： 当控制点无误差时，观测值个数 n、未知数个数 t、多余观测数 r； 按最小带宽原则在图 (a)中标出像片排列顺序号并求出带宽； 在图 (b)中绘出改化法方程系数矩阵结构图(保留像片外方位元素)。 11 12 13 14 像 片号 5 2 1 3 1 2 4 平高地面控制点 待定点 6 9 5 4 3 7 14 13 12 11 称 对 置 转 14 13 12 11 7 8 6 10 （ a） （ b） 图 1 【答】 观测值个数： n（ 5 6 6 9 1 7 2 10） 2 222 个 未知数个数： t 14 6 23 3 153 个 多余观测数： r n-t=222 153 69 个 按最小带宽原则，像片应垂直于航线编号，如图 1（ a）所 示。 此时带宽 8 6 48 详见图 1（ b）中阴影部分。 武汉大学 20072008 学年上学期 摄影测量基础试卷（A） 学号： 姓名： 院系： 遥感信息工程 专业： 遥感科学与技术 得分： BaA b5 （ 25 分，每空 1 分） 1、中心投影的共线条件方程表达了 摄影中心 、 像点 和 对应地物点 三点位于 同一直线 的几何关系，利用其解求单张像片 6 个外方位元素的方法称为 单片空间后方交会 ，最少 需要 3 个 平高地面控制 点。 2、摄影测量中，为了恢复立体像对两张像片之间的相互位置关系，可以根据左右像片上的 同名像点 位于 同一核面 的几何条件，采用 相对定向 方法来实现，最少需要量测 5 对同名像点。 3、摄影测量的发展经历了 模拟摄影测量 、 解析摄影测量 和 数字摄影测量 三个阶段。 4、矩阵 Q VV P主要用于研究 观测值的可靠性 ，其秩等于 平差系统的多余观测数 。 5、摄影测量中常用的坐标系有 像平面坐标 、 像空间坐标 、 像空间辅助坐标 、 地面摄影 测量坐标 、 大地测量坐标 。 7、空间坐标变换中的正交变换矩阵的 9 个元素中只有 3 个独立元素。 8、摄影测量加密按数学模型可分为 航带法 、 独立模型法 和 光束法 三种。 =a M d （ 15 分，每个 3 分） 1、影像核线： 立体像对中，同名光线与摄影基线所组成核面与左右像片的交线 2、内部可靠性： 一定假设条件下，平差系统所能发现的模型误差的下界值 3、人造立体视觉： 人眼观察立体像对获得立体视觉的效应。人造立体视觉需要满足 4 个条件： 在不同摄站获取具有一定重叠度的两张影像；一只眼眼睛只能看一张像片；两张像片上同名 点的连线大致与眼基线平行；两张像片的摄影比例尺相差不大，一般不超过 15 4、单模型绝对定向： 相对定向所构建的立体模型经平移、缩放、旋转后纳入到地面坐标系中的 过程 5、 GPS 辅助空中三角测量： 将基于载波相位观测量的动态 GPS 定位技术获取的摄影中心曝光 时刻的三维坐标作为带权观测值，引入光束法区域网平差中，整体求解影像外方位元素和加 密点的地面坐标，并对其质量进行评定的理论和方法 aes5 （ 40 分，每题 10 分） 1、画图示意以 X 轴为主轴的航摄像片的 6 个外方位元素，并说明图中各符号的意义。 【答】 航摄像片的 6 个外方位元素如下图所示。其中， D-XYZ 为地面摄影测量坐标系 s-xyz 为 像空间坐标系； o-xy 为像平面坐标系。 Xs， Ys， Zs 为像片外方位线元素， 为旁向倾角， 为航 向倾角， 为像片旋转角。 X s Y s Z s x y z X Y D s o x y 2、今利用 带 POS 系统 的数字航摄仪定点拍摄了一立体像对，试问如何快速确定感兴趣点的地 面三维坐标？在 POS 系统提供的影像外方位元素无误差的情况下，简要叙述其计算过程。 【答】 首先 人工量测或者自动匹配获取感兴趣的同名点像平面坐标。 在无控制点的情况下， 直 接利用 POS 提供的外方位元素进行同名点前方交会， 获取地面点的三维空间坐标； 如有足够多的控 制点， 则先利用共线方程解求精确的像片外方位元素， 并对 POS 提供的数据进行检校， 然后再进行 前方交会获取地面三维坐标。 当外像片方位元素无误差时，具体计算过程如下： （ 1）量测并 计算像点坐标： ； 2211 , yxyx （ 2）根据 POS 系统提供的像片外方位线元素计算摄影基线分量： ； ZYX BBB , （ 3） 根据 POS 系统提供的外方位角元素计算同名像点的像空辅助坐标： ； 222111 , ZYXZYX （ 4）计算点 投影系数： N 1 ， N 2 ； （ 5）计算地 面点的三维坐标： X， Y， Z。 3、设在航高 H 处利用主距为 f 的航摄仪对同一地物拍得一张理想的和一张倾斜的航摄像片，试 推导某地物点在两张像片上构像的像平面坐标间的几何关系，并详细说明式中各符号的意义。 【答】 根据共线条件方程，倾斜像片上一像点的像平面坐标与其对应地面点的三维坐标具有如 下关系： = SA SA SA ZZ YY XX f y x 1 R （ 1） 式中， yx, 为像点的像平面坐标； 为航摄仪主距； 为地面点坐标； 为 像片外方位线元素； 表示由像片外方位角元素组成的正交变换矩阵。对于同一 摄站所拍摄的理想像片 f AAA ZYX , SSS ZYX , = 321 321 321 ccc bbb aaa R R为单位阵，当同一地面点在理想像片的构像为 时，有 tt yx , = SA SA SA tt t ZZ YY XX f y x （ 2） 将（ 1）式代入（ 2）式，得到： = f y x f y x t t t R （ 3） 展开后得到： fcycxc fbybxb fy fcycxc fayaxa fx t t 321 321 321 321 + + = + + = （ 4） （ 4）式即为某地物点在两张像片上构像的像平面坐标间的几何关系。 4、如图 1 所示，已知物空间上的一点 A高出平均高程面 E为 h，若航摄仪在 S处对其进行摄影， 则在像片 P上会产生投影差 h ，请在图 1 中图示 h 。 【答】 图 1 所示的红色线段为 h 。其中， n为像底点， i为主合点。 n S V V v v P E A T T h i h 图 1 a85 （ 20 分，第、题各 5 分，第题 10 分） 设某区域覆盖有 3 条航线 14 张像片（图 2），当采用光束法区域网平差时 当控制点无误差时，观测值个数 n、未知数个数 t、多余观测数 r； 按最小带宽原则在图 2 中标出像片排列顺序号并求出带宽； 绘出改化法方程系数矩阵结构图(保留像片外方位元素)。 1 3 6 9 12 4 7 10 13 2 5 8 11 14 平高地面控制点 待定点 高程地面控制点 图 2 【答】 当控制点无误差时 观测值个数为： n=(89+66)2=216； 未知数个数为： t=614+223+24=158； 多余观测数为： r=n-t=216-158=58。 若按航线方向编排像片，则带宽为 (53)648； 若按垂直航线方向编排像片，带宽为 (232)648； 由此可见，无论如何排列像片，带宽是相同的。图 2 给出了像片的排列顺序号。 下图为垂直航向排列像片的改化法方程系数结构图。 转 置 对 称 项 改化法方程系数结构图 武汉大学 20082009 学年上学期 摄影测量基础试卷（A） 学号： 姓名： 院系： 遥感信息工程 专业： 遥感科学与技术 得分： BaA b5 （ 25 分，每空 1 分） 1、航摄像片为 中心 投影，地形图是 正射 投影。 2 、摄影测量中，恢复影像空中姿态的方法有 单片空间后方交会 、 先相对定向再绝对定向 、 POS 系统直接获取外方位元素 。影像角元素的表 示可采用以 y 轴为主轴的 转角系统、以 x 轴为主轴的 转角系统 及以 z 轴为主轴的 A 转角系统。 3、利用航摄像片进行立体观察的条件是 从两个摄站对同一物体拍摄的立体像对 、 一只眼睛只看一张像片 和 眼基线与摄影基线大致平行 。 4、矩阵 Q VV P的秩等于 平差系统的多余观测数 。 5、摄影测量中常用的坐标系有 像平面坐标系 、 像空间坐标系 、 像空间辅助坐标系 、 地面摄影测量坐标系 、 地面测量坐标系 。 7、 GPS 辅助空中三角测量的目的是 大大减少摄影测量加密所需的地面控制点数 。 8、摄影基线与任一物方点所作的平面称为 核面 。 =a M d （ 15 分，每个 3 分） 1、主合点： 地面上一组平行于摄影方向线的直线在像片上构像的交点 。 2、单片空间后方交会： 利用单张影像覆盖范围内一定数量的地面控制点与其对应的像点，根据 共线条件方程反求影像外方位元素的方法 。 3、相对定向元素： 恢复相邻像片间摄影光束相互位置关系的参数 。 4、外部可靠性： 一定显著性水平和检验功效下，平差系统不能发现的模型误差对平差结果的影 响。 5、自检校光束法区域网平差： 将若干附加参数的构成系统误差模型与光束法区域网平差模型组 成基础误差方程组，在解求影像定向参数与加密点坐标未知数的同时解求这些附加参数，从而在平 差过程中自检定和消除系统误差的摄影测量区域网平差方法 。 aes5 （ 45 分，每题 15 分） 1、画图并推导共线条件方程，简要说明式中各符号的意义。 【答】 设摄影中心 S 在某一规定的物方空间右手直角坐标系中的坐标为 ，任一地面 点 A 在该物方空间坐标系中的坐标为 ， A 在像片上的构像 a 在像空间坐标和像空间辅助 坐标分别为 和 ，摄影时 S、 a、 A 三点位于一条直线上（如下图所示）且满足： ),( SSS ZYX ),( AAA ZYX ),( fyx ),( ZYX = = = SASASA ZZ Z YY Y XX X (1) X s Y s Z s x yz X Y Z 即： = SA SA SA ZZ YY XX Z Y X (2) 又像空间坐标和像空间辅助坐标满足： = Z Y X f y x 1 R (3) 式中， 表示由影像外方位角 = 321 321 321 ccc bbb aaa R , 元素组成的旋转矩阵。 将式（3）中 的第一行和第二行分别除以第三行，得到： )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 333 111 SASASA SASASA SASASA SASASA ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fx + + = + + = (4) 式(4)即为摄 影中心、像点与其对应物点三点位于一条直线上的共线条件方程。 2、利用带 POS 系统的航摄仪拍摄了某一房屋的一个立体像对，试问如何快速确定房屋的地理 位置？在 POS 系统提供的影像外方位元素无误差的情况下，简要叙述其计算过程。 【答】 直接利用 POS 提 供的影像外方位元素进行基于点投影系数的空间前方交会，获取每一个 房屋角点的三维空间坐标，即可快速确定房屋的地理位置。当 POS 系 统提供的影像外方位元素无误 差时，可按如下步骤进行： 1）人工立体 量测每一个房屋角点的像平面坐标，如 ； 2211 , yxyx 2） 根 据 POS 系统提 供的影 像外方 位线元 素计算 摄影基 线分量： 121212 , SSZSSYSSX ZZBYYBXXB = ； 3）根据 POS 系统提供的影像外方位元素角元素计算每个房屋点的像空辅助坐标： ； = = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ; f y x Z Y X f y x Z Y X RR 4）计算点投影系数： 121212 1 , SSZSSYSS ZZBYYBXX N = = ； 5）计算每个房屋角点的三维坐标： 111222111111 ),( 2 1 , ZNZZYNYYNYYXNXX SSSS +=+=+= ； 重复步骤获取（1）（5），计算所有房屋角点的三维坐标，从而确定该房屋的地理位置。 3、已知物空间上的一点 A，若航摄仪在 S处对其分别拍摄了一张倾斜像片 P和一张水平像片 P 0 ， y 和 y 0 分别为 P和 P 0 的主纵线，请在图 1 中标绘出由于像片倾斜所引起的 A点 的像点位移 a 。 【答】 如图 1 所示： V为摄影方向线； c为等角点； C为地等角点； i为倾斜像片上的主合点。连 接 SA分别交 P于 a，交 P 0 于 a 0 ；分别连接 ca和 ca 0 ，以 c为圆心， ca为半径作圆弧交 ca 0 于 a，连接 a 0 a， 则 a 0 a为像片倾斜引起的像点位移 a 。 S y P A P 0 y 0 c i V a a 0 a a C T 图 1 a85 （ 15 分，每题各 5 分） 设某区域覆盖有 3 条航线 13 张像片（图 2），当采用光束法区域网平差时 控制点无误差时，观测值个数 n、未知数个数 t、多余观测数 r； 按最小带宽原则在图 2 中标出像片排列顺序号并求出带宽； 绘出改化法方程系数矩阵结构图(保留像片外方位元素)。 平高地面控制点 待定点 高程地面控制点 图 2 【答】 观测值个数： n=(5+9+9+6+6+10+10+6+6+9+9+9+5) 2=99 2=198； 未知数个数： t=13 6+18 3+2 2=136； 多余观测数： r=n-t=198-136=62。 按照垂直航线方向进行像片编号，如图 2 的数字所示。 此时带宽为 8 6 48。 下图为垂直航向排列像片时的改化法方程系数结构图。 转 置 对 称 项 武汉大学20092010学年上学期 摄影测量基础试卷 学号： 姓名： 院系： 遥感信息工程 专业： 遥感科学与技术 得分： 一、 填空 (20分, 每空1分) 1. 摄影测量常用的像方坐标系有三种类型，分别是 像平面坐标系 、 像空间坐标系 和 像空间辅助坐标系 。 2. 解析相对定向依据的数学方程是 共面条件方程 。相对定向完成的标志是 上下视差为0 ，最少需要 5 对 同名 点。 3. 解析绝对定向至少需要 2 个平高控制点和 1 个高程控制点。 4. 可靠性矩阵 PQ VV 是降秩矩阵，其秩等于 平差系统的多余观测数 。 5. 航摄像片是地面景物的 中心 投影。由于 像片倾斜 和 地面起伏 两个主 要原因导致影像上几何图形与实际地面上的几何图形通常是不相似的。 6. POS系统可用于直接测定动态目标的位置和姿态。若将POS数据用于直接传感器定 位，除需测定GPS天线相位中心与相机投影中心三个偏心分量外，还必须对IMU 与相机坐标轴之间的 视准轴 误差进行校正。 7. 空间直角坐标变换的正交变换矩阵中只有 3 个独立元素。 8. 摄影测量加密按数学模型可分为 航带法 、独立模型法 和 光束法 三种 类型。 9. 带模型连接条件的连续法相对定向元素有6个。分别为 ,vu 。 二、 名词解释 (15分，每题3分) 1. 外部可靠性：一定假设条件下，平差系统不能发现的模型误差对平差结果的影响。 2. POS辅助空中三角测量：将POS系统所获取的六个外方位元素作为带权观测值，和 像点坐标观测值一并进行光束法区域网联合平差，同时解求加密点坐标和精确外 方位元素，并对其质量进行评定的理论和方法。 3. 人造立体视觉：人眼观察立体像对获得立体视觉的效应。人造立体视觉需要满足 4个条件：在不同摄站获取具有一定重叠度的两张影像；一只眼眼睛只能看一张 像片；两张像片上同名点的连线大致与眼基线平行；两张像片的摄影比例尺相差 不大，一般不超过15。 4. 主合点：地面上一组平行于摄影方向线的光束在像片上的构像。（或过摄影中心 的真水平面与主纵线的交点。） 5. 改化法方程：采用矩阵运算消去法方程中的一类或几类未知数，而只保留某一类 未知数的法方程。 三、 简答题 (45分，每题15分) 1. 理想情况下，摄影测量中摄影中心点、像点与其对应物点三点应满足共线条件方 程。推导共线条件方程，并简要叙述其在摄影测量中的主要用途。 答：设摄影中心 S在某一规定的物方空间右手 直角坐标系中的坐标为 ，任 一地面点 A在该物方空间坐标系中的坐标为 ， A在像片上的构像 a在 像空间坐标和像空间辅助坐标分别为 和 ，摄影时 S、 a、 A三点共 线且满足如下关系： SSS ZYX , AAA ZYX , fyx , ZYX , = = = SASASA ZZ Z YY Y XX X (1) 即： = SA SA SA ZZ YY XX Z Y X (2) 又像空间坐标和像空 间辅助坐标满 足： = Z Y X R f y x 1 (3) 式中， = 321 321 321 ccc bbb aaa R 表示由外方位角元素组成的旋转矩阵。 将（3）式中的第一行和第二行分别除以第三行，得到： )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 333 111 SASASA SASASA SASASA SASASA ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fx + + = + + = (4) (4)式就表示了摄影中心点、像点与其对应物点三点位于一条直线上的共线条件方 程。 共线方程在摄影测量中的主要应用包括： 空间后方交会和多片前方交会； 光束法平差的基本方程； 求像底点坐标； 构成数字投影的基础； 利用DEM和共线方程制作正射影像； 利用DEM和共线条件方程进行单张影像测图。 2. 对单个立体像对进行目标定位可采用哪几种方法？简述其计算过程，并比较各自 的优缺点。 答：方法包括：后方交会-前方交会方法；相对定向-绝对定向法；一步定向法。 后方交会-前方交会法主要步骤： 首先进行后方交会，利用单张影像上3个以上已知控制点分别计算像片外方位元素， 再通过前方交会计算出地面目标的物方坐标。 该方法的缺点在于每张影像上都必须有3个以上控制点，并且前方交会求取的地面点 坐标的精度取决于后方交会所解算外方位元素的精度。 相对定向-绝对定向法主要步骤： 首先利用两张影像重叠区内5对以上同名点，按照共面条件方程解算相对定向元素， 并计算同名点模型坐标，同时要求至少2个平高点1个高程点位于像片重叠区内以计算控 制点模型坐标。然后利用控制点模型坐标和对应地面坐标根据三维相似变换方程解算出 绝对定向元素。最后根据绝对定向元素求取目标的物方坐标。 该方法的缺点在于需要已知重叠区内最少5对同名点。同样地，绝对定向的精度取决 于相对定向精度。 一步定向法主要步骤： 利用已有控制点地面坐标、像片上对应像点坐标，根据共线条件方程一步解算出像 片外方位元素和目标的地面坐标。 该方法一步完成，精度完全由控制点和像点坐标量测精度决定，理论上比以上两种 方法精度高。但该方法相较以上两种方法，求解过程较复杂。 3. 像片外方位元素有何作用？画图示意以X轴为主轴的航摄像片的外方位元素。 答：以 x 轴为主轴的 6 个外方位元素如下图所示。其中， D-XYZ 为地面摄影测量坐 标系 s-xyz 为像空间坐标系； o-xy 为像平面坐标系。 Xs， Ys， Zs 为像片外方位线元素， 为旁向倾角， 为航向倾角， 为像片旋转角。 外方位元素的作用在于恢复摄影时刻像片在物方坐标系中的位置和姿态。 X s Y s Z s x y z X Y D s o x y 四、 综合题 (20分，题各5分，题 10分 ) 设某区域由三条航线组成（如图1(a)所示），试根据光束法区域网平差原理回答下 列问题： 当控制点有误差时，观测值个数n、未知数个数t、多余观测数r； 像片观测值个数： 2162)9866( =+ ； 由于控制点有误差，控制点地面坐标亦作为观测值，个数为： 281438 =+ ；故观测值总数为244。 未知数个数为： 15824322614 =+ ； 故多余观测数为： 。 86158-244 = 按最小带宽原则在图1(a)中标出像片排列顺序号并求出带宽； 若按航线方向编排像片，则带宽为：（5+3）6=48； 若按垂直航线方向编排像片，带宽为：（23+2）6=48； 两种情况下最小带宽相同，这里按航向编号。 在图1(b)中绘出改化法方程系数矩阵结构图(保留像片外方位元素)。 平高控制点 高程控制点 待定点 (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (b) 图 1 11 12 13 14 出卷人 袁修孝，赵双明，季顺平 教研室 负责人 审核签字 2009 年 12 月 23 日 共 2 页 第 2 页 武汉大学 20102011 学年上学期 摄影测量基础试卷（B）-参考答案 学号： 姓名： 院系： 遥感信息工程 专业： 遥感科学与技术 得分 一、填空 （10 分，每空 1 分） 1、摄影测量常用的坐标系为 像平面直角坐标系、像空间直角坐标系、像空间辅助 坐标系、地面摄影测量坐标系、地面测量坐标系 。 2、粗差是人为等因素引起的 误差 ，它具有 偶然 性，但在数值上比偶然误差大得多。 3、习惯上称由 大地测量坐标系到地面摄影测量坐标系 的变换为正变换。 4、内部可靠性描述平差系统 平差系统可发现、区分不同模型误差的能力 。 5、双眼观察立体像对所构成的立体模型称为 立体视模型 。 6、航带法区域网平差的观测值为 重心化摄测坐标 ，平差单元为 航带模型 ； 光束法区域网平差的观测值为 像点坐标 ，平差单元为 单张像片 。 二、名词解释 （20分，每题5分） 1、绝对定向 将相对定向构建的立体模型经平移、缩放、旋转后纳入到地面坐标系中的过程。 绝对定向解算 7 个参数： ， X 0 ， Y 0 ， Z 0 ， ， ， 。 2、空间前方交会 已知立体像对中两张像片的内、外方位元素和 像点坐标，确定相应地面点在物 方空间坐标系中坐标的方法。 3、 POS 辅助空中三角测量 将 POS(GPS/IMU)数据视为带权观测值引入摄影测量区域网平差，整体解算地 面目标点坐标和像片方位元素，并对其质量进行评定的理论、技术和方法。 4、改化法方程 消除一类未知数后所得的法方程。 三、简答题 （40分，每题10分） 1、实际航空摄影时，获取的航摄像片不具有地形图的特征，简要叙述其原因。 要点： 1) 地图有统一比例尺，航片无统一比例尺； 2) 地图为线划图、需要综合取舍，航片为影像图； 3) 地图属正射投影，地图上无方向偏差。 4) 航摄像片属中心投影成像，航片上有像点位移和方向偏差； 2、试述航带法和光束法空中三角测量的基本思想。 要点： 1) 将立体像对构成的单个模型连接成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行 解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐 标系中，从而确定加密点的地面坐标。 2) 以单张像片组成的光线束作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的 基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳 交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及 像片的外方位元素。 3、外方位元素是描述影像的重要参数之一，请列举其获取方法。 要点： 1) 空间后方交会； 2) 光束法空中三角测量； 3) POS(GPS/IMU)系统直接获取。 4、什么是透视变换？试画出物面上一点（ A）在像面上的成像（ a），并写出表达物 点与像点共线的方程。 要点： 1) 将空间点、线作中心投影，在投影平面 P 上得到一一对应的点、线，这种经中 心投影取得的一一对应投影关系称为透视变换。 2) 如下图示。 找迹点 T 1 ；找主合点 i；连 T 1 i与 SA，交点为 a。 3) 共线方程 )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 333 111 sss sss sss sss ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fx + + = + + = 或 1 1 11109 8765 11109 4321 + + = + + = ZLYLXL LZLYLXL x ZLYLXL LZLYLXL x 四、综合题 （20分，每题15分） 1、假如一个立体像对上有 3 个待求点（如图 1 中所示），试述可用哪些方法解算待 求点的三维空间坐标。请简要叙述具体方案和解算步骤。 图 1 平高 地 面控制点 待定点 高程 地 面控制点 要点： 1) 空间后方交会 -空间前方交会：由于空间后方交会至少需要 3 个平高控制点，通 常采用 4 个平高控制点，按最小二乘平差方法解算单张像片 6 个外方位元素。故 该方法不适合； 2) 相对定向 -绝对定向：相对定向完成后，绝对定向通常采用 3 个平高控制点按最 小二乘平差方法解算 7 个绝对定向元素。上述问题中，控制点数量不足以解决该 绝对定向问题。故该方法不适合； 3) 光束法：上述问题中， 2 个平高控制点和 1 个高程控制点可以确定平差的基准， 多余观测个数 r=(2 6 2)-(6 2+3 3)=30，故可用该方法解决上述问题。 (解算步骤略 ) 2、设某区域覆盖有 3 条航线 13 张像片（图 2），当采用光束法区域网平差时 控制点无误差时，观测值个数 n、未知数个数 t、多余观测数 r； 按最小带宽原则在图 2 中标出像片排列顺序号并求出带宽； 绘出改化法方程系数矩阵结构图 (保留像片外方位元素 )。 平高地面控制点 待定点 高程地面控制点 图 2 6 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 要点： 1) 观测值个数： n = (2 6+2 9 2+2 10+2 7)+ (2 6+2 9+2 9+2 5) + (2 5+2 8+2 7+2 5) = 190 未知数个数： t = (6 13+19 3 2 2) 139 多余观测数： r = n-t = 190-139 = 51 2) 按最小带宽原则，像片应按图 (2)所示的垂直于航线方向排列； 带宽 m=(2 3+2) 6 48 3) 详见图 3中阴影部分 图 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 转 置 对 称
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