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1 第一章 4、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解： 令纸片最小半径为 x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反 射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（ 1）式和（ 2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm， 所以纸片最小直径为 358.77mm。 6、 光纤芯的折射率为 1n ，包层的折射率为 2n ，光纤所在介质的折射率为 0n ，求光纤的数值孔径（即 10sinIn ， 其中 1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（ 1）式和（ 2）式联立得到 n0 . 10、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表 面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （ 1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状 态，使用高斯式公式式 : 2 会聚点位于第二面后 15mm 处。 （ 2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正 负判断： （ 3） 光线经过第一面折射： ， , 第二面镀膜，则： 得到： l 2 10mm （ 4） 在经过第一面折射： 物像相反为虚像。 第二章 1、针对位于空气中的正透镜组 0 f 及负透镜组 0 f ，试用作图法分别对以下物距 ,2/,0,2/,2, fffff ,求像平面的位置。 解： 1. 0 f la 22 fflb fflc 2/2/ ffld 0le 2/2/ fflf F F H H A B F B A F A B F A B F A B A B F A B A B F F A B F B A F 3 )( fflg 22)( fflh li)( 2. 0f la)( flb 2)( flc )( 2/)( fld 0)( le 2/)( flf flg )( flh 2)( li)( 3、 .设一系统位于空气中，垂轴放大率 10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm，物镜两焦 点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解 : 系统位于空气中， ff 10 llyy 由已知条件： 1140)( xff 7200)( xll 解得： mmf 600 mmx 60 4、 已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大 4 ，试求 透 镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 3111 ll 1833 211 lll A B F B A F A B F F F F F A B F B A F A B F B A F A B F B A A B F B A F A B F B A F F F A B F B A F F F H H -l l -f f x F F H H -l l -f f x 4 4222 ll 22 4ll 1821 ll 1821 ll /1/1/1 11 fll /1/1/1 22 fll 将代入中得 mml 2702 mml 10802 mmf 216 方法二： 3 11 x f 4 22 x f mmf 216 1812 xx 方法三： 12)4)(3( 21 nnxx 2161812 x fx 143 21 21 fxf xx mmxf 216 7、 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f =1200mm，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm，由 系统最后一面到像平面的距离 （工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画 出光路图。 3已知 一个透 镜把物 体放大 -3x 3已知 一个透 镜把物 体放大 -3x 2211 /1/1/1/1 llll 5 9、 已知一透镜 5.1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr ，求其焦距 ,光焦度，基点位置。 解：已知 5.1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr 求： ,f ,基点位置。 1 21 2 21 69.0)1()(1(/1 mdnnnf mmf 1440 mmdnnfl F 1560)11( 1 mmdnnfl F 1360)11( 2 mmdnnfl H 120)1( 1 mmdnnfl H 80)1( 2 10、 一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜 的相对位置 。 13、 6 17 7 第三章 7 8 2、 11 8 第四章 1、 设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 55 55 ，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解： 2. 为什么大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于物镜上 这主要是以下两个原因造成的。 1，从技术角度考虑：无论是望远镜还是显微镜，都是放大物体视角。从几何光学的基本图上很容易看出， 要放大物 体视角，物镜的焦距要比目镜小。而孔径光阑的实际尺寸和焦距成正比， 而且一般会放在后焦点到透 镜之间。把它做在物镜上更容易集成。换言之，同样效果的孔径光阑如果集成在目镜上的话，要比物镜上的孔径 光阑大很多倍，目镜筒也要加长很多。 2，从光学角度考虑，在望远镜和显微镜成像中，物镜对成像质量 (图像分辨率，像差，色差等等 )的影响是 决定性的。而孔径光阑的尺寸和透镜成像的各项质量指标是紧密相关的。把孔径光阑做在物镜上也更利于光学设 计和调节。 9 第六章 1 2 5 2、等晕成像：实际由于球差存在，只能要求近轴轴 外点具有和轴上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像 。 不晕成像 : 若轴上点理想成像 ,则近轴物点也理想成像 ,即光学系统既无球差也无正弦差 ,这就是所谓的不 晕成像 . 7、 设计一双胶合消色差望远物镜， ，采用冕牌玻璃 K9（ ， ）和 火石玻璃 F2（ ， ），若正透镜半径 ，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率 半径。 解： 第七章 1一个人近视程度是 -2D（屈光度），调节范围是 8D，求：（ 1） 其远点距离；（ 2） 其近点距离； （ 3） 配带 100 度的近视镜，求该镜的焦距；（ 4） 戴上该近视镜 后，求看清的远点距离； （ 5） 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：这点距离的倒数表示近视程度 10 2一放大镜焦距 f，通光孔径，眼睛距放大镜为 50mm，像距离眼睛在明视距离 250mm，渐晕系数 K=50%，试求：（ 1）视觉放大率；（ 2）线视场；（ 3）物体的位置。 解： 已知：放大镜 mmf 25 mmD 18放 mmP 50 mmlP 250 %50K 求： 2y l 解： f DP 1 25501252501250 fPf 92110 由 %50K 可得： 18.050*2 182 PDtg 放 tgtg 02.0918.0 tg Dytg mmD tgy 502.0*250 mmy 102 11 方法二： 18.0tg mmtgy 45*250 mml 200 mmfe 250 mml 2.22 yyll X 92.22200 mmy 102 lPD mmDPl 20025050 fll 111 25112001 l mml 22.22 3一显微物镜的垂轴放大倍率 =-3，数值孔径 NA=0.1，共轭距 L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 f =25mm。 （ 1） 求显微镜的视觉放大率； （ 2） 求出射光瞳直径； （ 3） 求出射光瞳距离（镜目距）； （ 4） 斜入射照明时， =0.55m ，求显微镜分辨率； （ 5） 求物镜通光孔径； （ 6） 设物高 2y=6mm，渐晕系数 K=50%，求目镜的通光孔径。 解： (5) 目镜的放大率 185.0 16062.29 Z Zll目 12 mmD 02.9185.0 67.1 6为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设 1 =0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则： （ 1） 求开普勒望远镜的工作放大倍率； （ 2） 若筒长 L=100mm，求物镜和目镜的焦距； （ 3） 物镜框是孔径光阑，求出 设光瞳距离； （ 4） 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径； （ 5） 视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； （ 6） 若物方视场角，求像方视场角； （ 7） 渐晕系数 K=50%，求目镜的通光孔径； 解： 因为：应与人眼匹配 13 第十章 1、 9. 14 解： 1 11 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 si n 1 50 si n ( ) 30. 7 si n( ) ( ) 0.3 35 , 0.0 57 si n( ) ( ) 0.3 35 0.3 35 , 0.0 57 80.33 ( 2) 0 sp sp s s s s p p p s p s n n tg rr tg A A A A r A A A A r A A A tg A r （） ，由折射定律 入射光 由反射系数有 合振幅与入射面的夹角 同理 .42 1 , 0.0 42 ( ) 84. 3 p s p r A arc tg A 14、 线偏振光在玻璃 -空气 界面上发生全反射，线偏振光的方位角 45 度，问线偏振光以多大角度入射 才能使反射光的 s波和 p波的相位差等于 45度，设玻璃折射率 1.5n 。 解： 22 11 2 1 2 2 2 2 11 4 1 2 4 2 2 2 11 2 1 1 c os si n 2 si n c os ( si n ) 2 si n 1 si n 1 si n 0 2 1 , 45 si n 0.648 3 0.584 2 1.5 1 53.63 49.85 a r c si n 41.81 1.5 C SP n tg n tg tg n n n 全反射时， 波与 波相位差为 ，且 将 代入有 或 或 ，而 上述答案均可 23. 又旋圆偏振光以 50度角入射到空气 -玻璃界面（玻璃折射率为 1.5），试决定放射波和透射波的偏振状态。 15 第十一章 22 2、在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用一片折射率 1.58 的透明薄片帖 住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm，试决定试件厚度。 21 rrln 2221 2 xdDr 2222 2 xdDr xdxdxd rrrr 222 )( 22 1212 x=5m m L S 1 S 2 r 1 r 2 D 16 mmrr dxrr 22112 10500 512 , mmlmml 22 10724.110)158.1( 2、 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为 1.58 的透明薄片贴 住其中一个小孔时（见图 11-17） ，发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 8、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 nm600 ，平板的厚度 h=2mm，折射率 n=1.5，其下表面涂高 折射率介质（ n1.5），问（ 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（ 2）由中心向外计算，第 10 个 亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （ 3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（ 1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2cos2nh 4460 2 10 1016001066006 625.121c o s 应为亮条纹，级次为 时，中心当 nm mmm mm )(67.0 )(00336.0 012067.02 6005.1 2 )3( )4.13067.020 843.3)(067.01 102 6005.11 1 2 106 1 21 61 mmRr a d hn n mmR r a dqqN h n n N o N （ ）（ 解：（ 1） 0 Hn n n ，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 2 2 1 . 5 0 . 0 0 2 0 . 0 0 6n h m 中心条纹的干涉级数为 6 4 0 6 1 0 10600m 为整数，所以中心为一亮纹 （ 2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为 N nNh 10 1 0 1 . 5 6 0 0 0 . 0 6 72 nm r a dmm 半径为 1 0 1 0 0 . 0 6 7 2 0 0 1 3 . 4r f m m m m （ 3）第十个亮纹处的条纹角间距为 17 3 10 10 3 .3 5 8 1 02 n ra dh 间距为 1 0 1 0 0 .6 7r f m m 9 14 18 18 19 22、 第十二章 5 缺个 8 4、 12、 一台显微镜的数值孔径为 0.85，问（ 1）它用于波长 nm400 时的最小分辨距离是多少？（ 2）若 利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（ 3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼 的最小分辨率是 1 ） 20 解：（ 1） )(287.085.0 40061.061.0 mNA （ 2） )(168.045.1 40061.061.0 mNA 706.185.0 45.1 （ 3）设人眼在 250mm明视 距离初观察 )(72.72250 180601 my 430 168.0 72.72 yy 430 16、 设计一块光栅，要求：（ 1）使波长 nm600 的第二级谱线的衍射角 30 ，（ 2）色散尽可能大，（ 3）第三级 谱线缺级，（ 4）在波长 nm600 的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅的参 数后，问在透镜的焦面上只可 能看到波长 600nm的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽 a ，间隔为 d 由光栅方程 md sin 21 a2 a3 a6 a2d1 a4d2 nmnmmd 2400216002s in 由于 cosd mdd 若使 dd 尽可能大，则 d应该尽可能小 nmd 2400 nmad nmda 80031 1500002.02 600 mNmN 46002400s in dm 能看到 5条谱线 19、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a和 3a。试求正入射情况下， 这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为 N条，相距 d=6a md sin 2 2 220 s ins ins in)( NIpI sina 其中 12s i n12s i n62s i n2 aad 代入得 22 0 6s in6s ins in)( NIpI 两组光强分布相差的光程差 sin2a sin4 a kIIIII c o s2 2121 22c o s)(4c o s1)(2 pIkpI s in2c o s)(4 2 apI 将 s in2s in aka 及 22 0 6s in6s ins in)( NIpI 代入上式 2c o s6s i n6s i ns i n4 2220 NII 解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是： sin)( ApE 22 a2 a4 其中 s in2 akm a 1d 对应的光程差为： sin11 d 42s in21 a 2d 对应的光程差为： sin22 d 82s in42 a 12)1(e x p)24(e x p)12(e x p1s i n)( NiiiApE 12)1(e x p)24(e x p)12(e x p1)4(e x p Niiii )12(e x p1 )12(e x p 1)4(e x p1s i n iiNiA 2 )12(e x p 2 )12(e x p6e x p 2 )12(e x p 2 )12(e x p 2 )12(e x p )4(e x p1s i n ii i iNiNiN iA 6s i n 6s i n)6(e x p )6(e x p)2(e x p)2(e x p)2(e x ps i n Ni NiiiiA )46(e x p6s i n6s i n2c o ss i n2 NiNA 22 0 6s i n2c o ss i n NII 解法 II N组双逢衍射光强的叠加 设 sin a ad 2 s in2s in ad 4s in22 ak iApE e x p1s in)( 2e x p2e x p2e x ps i n iiiA 2e xp2c o ss in2 iA 2e x p2c o ss in2 iA 23 N组 )(pE 相叠加 d=6a sin62 a 122 12)1(e x p)24(e x p)12(e x p1)()( NiiipEpE 6s i n 6s i n 2 )12(e x p 2 )12(e x p )()12(e x p1 )12(e x p1)( Ni iN pEiiNpE )46(e x p6s i n6s i n2c o ss i n2 NiNA 22 0 6s i n2c o ss i n NII 第十四章 光的偏振和晶体光学基础 1、 3、 24 14、 16、 25 17、
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