静电场题型总结归纳定型.docx

题型一 ： 电势能、电势、电势差、电场强度关系1.电场强度E矢量与验电荷无关！（1）E=F/q任何电场 (N/C)（2）公式：E=kQ/r2 点电荷场（3）E=U/d匀强电场（V/m）（4）与电场线的关系：电场线密的场强大，电场线某点的切线方向为该点场强方向。2.电势能W: J标量与验电荷有关、电场中的位置有关；（1）电场力作正功，电势能减小，做了多少功，电势能减少多少；克服电场力做功，电势能增加，做了多少功，电势能增加多少！（2）（3） Ep=q3电势（ ）V标量：电场本身的性质与验电荷无关！（1）（2）UAB=A-B（3）与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低，且降得最快4.电势差（ UAB ）V标量电场本身的性质：与验电荷无关!（1）定义式：UAB=WAB/q （2）UAB=A-B （3）UAB=- UBA5.求电场力做功的方法（1）W=+(-)Eqd（只是用于匀强电场）(d初末位置所在的等势面的距离）（2）（3）Wab = q Uab（4）动能定理例1.图9中AB、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60，BC=20cm把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.7310-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）A865Vm，垂直AC向左 B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上 D1000Vm，垂直 AB斜向下例2.如图所示的匀强电场场强为103N/C，abdc4cm，bcad3cm则下述计算结果正确的是 （ ）Aab之间的电势差为40VBac之间的电势差为50VC将q5103C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零D将q5103C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是0.25J例3如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电量为q的正电荷从A点移到B点若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1_；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2_；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3_由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_例4.将带电量为610-6 的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了310的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2105 的功，则A、C间的电势差为 ，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了 .例5.如图所示电路中，电源两端电压U=10V，A、B两板间距离为2cm，C点离A板5mm，D点离B板4mm，则EC=_Vm，ED=_Vm，UC=_V，UD=_V。例6如果把q1.0108的正电荷，从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少? 例7如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD4cm，CD连线和场强方向成60角已知电子从D点移到C点电场力做3.21017J的功，求:（1）匀强电场的场强；（2）A、B两点间的电势差；（3）若A板接地，D点电势为多少？例8.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为108C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3l06J，将另一电倚量为108C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106J。(1)求电场线的方向及UAB、UAC、UBC的值。(2)若AB边长为cm，求电场强度。例9.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问:(1)电场强度E为多大?(2)A点至最高点的电势差为多少?题型二匀强电场中场强与电势差的关系“二级结论”:1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图6210所示2.匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图6211所示图6210图6211例1.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为由此可得D点的电势 V例2. (2012安徽卷，18)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/m解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C为等势面O点到BC的距离dOCsin ，而sin ，所以dOC1.5102m.根据E得，匀强电场的电场强度E V/m200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误答案A例3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V已知ACB30，AB边长为 m，D为AC的中点现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为()A4 N/CB5 N/CC2 N/CD N/C解析D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1 N/C2 N/C，且与AB的夹角为30，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E2 N/C.答案C例4. 如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为A=10V,B=2V,C=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。题型三. 等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点1. 等量的同种电荷形成的电场和电势的特点（设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向）1）.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。2）.电势的特点： 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零2.等量的两个负电荷形成的电场和电势的特点 1).场强特点: 由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由 N（M）指向O点2).电势特点: 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零3 等量的异种电荷形成的电场和电势的特点1).场强特点： 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷 在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2).电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）例1. 如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()AA、B可能带等量异号的正、负电荷BA、B可能带不等量的正电荷Ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确答案D例2、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则Aq由A向O的运动是匀加速直线运动 Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大 Dq运动到O点时的电势能为零例3.(2013山东卷，19)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对答案ABD题型四. 电容器的动态分析1带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有( )A减小两极板间的距离 B用手触摸极板C在两板间插入电介质 D将极板B向上适当移动2用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A保持S不变，增大d,则变大B保持S不变，增大d,则变小C保持d不变，减小S,则变小D保持d不变，减小S,则不变图33如图3所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比( )。AU不变，E不变，C不变，Q不变BU不变，E变小，C变小，Q变小CU不变，E不变，C变大，Q变小DU不变，E变大，C变大，Q变大图44如图4所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ）A电容器的带电荷量不变B尘埃仍保持静止状态C电流计G中有a到b方向的电流D电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过5如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成角，移动B板，下列说法正确的是：( )AS闭合，B板向上平移一小段距离，角变大BS闭合，B板向左平移一小段距离，角变大CS断开，B板向上平移一小段距离，角变大DS断开，B板向左平移一小段距离，角不变K。m6如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的（ ）A微粒带的是正电B电源两端的电压等于mgd/qC断开电键K，微粒将向下做加速运动D保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动7如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极 板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则( ) A. U变小, E不变 B. E变大, Ep不变 C. U变大, Ep不变 D. U不变, Ep不变8如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大,则 ( )A电荷将向上加速运动 B电荷将向下加速运动C电流表中将有从a到b的电流 D电流表中将有从b到a的电流9如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d, 平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰 好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状 态,以下说法正确的是： ( )A若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有ba的电流C若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有ba的电流D若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有ba的电流10、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是A若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小B若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变C若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大D若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变题型五：根据给定一簇电场线或等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。ab1图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b两点的受力方向；C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。2如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断 ( )A两个粒子电性相同B经过b、d两点时，两粒子的加速度相同C经过b、d两点时，两粒子的速率相同D经过c、e两点时，两粒子的速率相同AB30V120V3一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大4两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A作直线运动，电势能先变小后变大B作直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小5一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是( ) A.如果实线是电场线,则a点的电势比b点的电势高 B.如果实线是等势面,则a点的电势比b点的电势低 C.如果实线是电场线,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 D.如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 6、某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是( AC )A如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大B如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小C不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势7如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动已知KLM，且粒子在ab段做减速运动下列判断中正确的是( )A粒子带负电B粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C粒子在a点与e点的速度大小相等D粒子在a点的电势能小于在d点的电势能6. 如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则( D )BAabcdA该粒子一定带负电B此电场不一定是匀强电场C该电场的电场线方向一定水平向左D粒子在电场中运动过程动能不断减少8图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( BD )A 三个等势面中， a 的电势最高B 带电质点通过P点时的电势能较大 C 带电质点通过P点时的动能较人 D 带电质点通过P点时的加速度较大9空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()AP、Q两点处的电荷等量同种 Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势 D负电荷从a到c，电势能减少题型六. 电场中的E-x图象1（2009上海高考）两带电量分别为q和q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）ABCD2（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（）AO点的电势最低 Bx2点的电势最高Cx1和-x1两点的电势相等 Dx1和x3两点的电势相等3空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是() AO点的电势最低Bx1和x3两点的电势相等Cx2和x2两点的电势相等Dx2点的电势低于x3点的电势4真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）5（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ ）6.【2013上海高考】(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积。(1)写出Er曲线下面积的单位；(2)己知带电球在rR处的场强EkQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?题型七、电场中的-x图象1有一静电场，其电场强度方向平行于x轴其电势随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)() 图1图22某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0x0区间内（ ）A该静电场是匀强电场B该静电场是非匀强电场C电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大3如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()A电子将沿Ox方向运动 B电子的电势能将增大C电子运动的加速度恒定 D电子运动的加速度先减小后增大4（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图（ ）5（2009江苏高考）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ） AEBx的大小大于ECx的大小 BEBx的方向沿x轴正方向 C电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大 D负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功6两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则 （ ）AC点的电场强度大小为零BA点的电场强度大小为零CNC间场强方向向x轴正方向D将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功7真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是 ( )AA点的电势低于B点的电势BA点的电场强度方向由A指向BCA点的电场强度小于B点的电场强度D正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功8(2012淮安模拟)空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x轴方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED，则 ( )AEAEBBECEDCA、D两点在x轴方向上的场强方向相反D同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能0-ddxO9（2011北京高考）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。题型八. 电场中的v-t图象1如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且POON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是()2在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如右图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是()3如图所示，点电荷4Q与Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是()4.有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图1所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是图2中的() 图-1 图-25如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是()AA、B两点的电场强度是EABC负电荷q在A、B两点的电势能大小是ABD此电场一定是负电荷形成的电场6图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m、电荷量为-q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0，粒子运动的v-t图象如图乙所示，下列判断正确的是（ ）A该电场为匀强电场，可以求出电场强度大小BA点电势一定高于B点电势，可以求出AB电势差CA点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势D电荷在A点的电势能一定大于B点的电势能，可以求出A到B过程中电场力做的功7一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是 ( )AEAEB，ABBEAEB，AB CEAEB，ABDEAEB，AB8平行板间有如图所示的周期性变化的电压重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况能正确定性描述粒子运动的速度图象的是() 题型九“等效重力场”1.当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为，的方向与重力和电场力合力的方向一致；若合力的方向与重力方向夹角为，则也可表示为。2.概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积例1. 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：OABCEL图7+小球通过最低点C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（，）解析 建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，gOABCAC图8+方向：与竖直方向的夹角，大小：由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A、C，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s （2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 联立两式子得NABOCEhABCghOD图9图10例2. 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小。圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 小球由A点运动到D点，由动能定理得 代入数值，由两式解得图11.B例3. 半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（ 1 ）小球最小动能等于多少？( 2 )若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：，从A到B，由动能定理得：，可解得：，（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：，根据平抛运动规律可得：，可解得：。ER300mgqEN图3-2R300图3-1EOB图3-3R300O例4、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： “最低点”类问题例5.如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：（1）电场方向与ac间的夹角。 （2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？abc30图1-1demg图1-2abc30E图1-3运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场中存在的类似的问题，如图1-2所示，在竖直平面内，从圆周的d点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，可知到达圆周最低点e时小球的动能最大，且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。等效分析：重力场的问题中，存在一个“最低点”对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大，且“最低点”就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，由于粒子带正电，电场方向应为斜向上，可得=30。 解析：（1）对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如图1所示，在竖直平面内，从圆周的a点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点d时小球的动能最大，最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，那么小球也应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过c点的直径，这就是电场的方向，如图2所示，所以=30。 图1 图2 （2）小球做类似平抛运动，由平抛运动知识可知 ， 而 ， 解得 。