生活中的圆周运动有答案.pdf

生活中的圆周运动 学习目标 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源 ， 能解决生活中的圆周运动问题 .2.了 解航天器中的失重现象及原因 .3.了解离心运动及物体做离心运动的条件 ， 知道离心运动的应 用及危害 . 一、铁路的弯道 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动 ， 具有 向心 加速度 ， 由于其质量太大 ， 因此需要很 大 的向心 力 . 2.转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高 ， 则由 外轨 对轮缘的弹力提供向心力 ， 这样铁轨和车轮极易受损 . 3.铁路弯道的特点 (1)转弯处 外轨 略高于 内轨 . (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的 ， 而是斜向弯道的 内侧 . (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的 圆心 ， 它提供了火车以规定速度行 驶时的 向心力 . 二、拱形桥 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn mg FN mv 2 r Fn FN mg m v2 r 对桥的 压力 FN mg mv 2 r FN mg m v2 r 结论 汽车对桥的压力 小于 汽车的重力， 而且汽车速度越大，对桥的压力 越 小 汽车对桥的压力 大于 汽车的重力， 而且汽车速度越大，对桥的压力 越 大 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析 ： 宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力 ， mg FN mv 2 r， 所以 FN mg mv 2 r . 2.完全失重状态 ： 当 v rg时 ， 座舱对宇航员的支持力 FN 0， 宇航员处于 完全失重 状态 . 四、离心运动 1.定义 ： 做圆周运动的物体沿切线飞出或做 逐渐远离 圆心的运动 . 2.原因 ： 向心力突然 消失 或合力不足以提供 所需的向心力 . 3.离心运动的应用和防止 (1)应用 ： 离心干燥器 ； 洗衣机的 脱水筒 ； 离心制管技术 . (2)防止 ： 汽车在公路转弯处必须 限速行驶 ； 转动的砂轮 、 飞轮的转速不能太高 . 1.判断下列说法的正误 . (1)铁路的弯道处 ， 内轨高于外轨 .( ) (2)汽车驶过凸形桥顶部时 ， 对桥面的压力等于车重 .( ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时 ， 对桥面的压力大于车重 .( ) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态 ， 故不再受重力 .( ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零 .( ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动 .( ) 2.如图 1 所示 ， 汽车在通过水平弯道时 ， 轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值 ， 若汽车转弯 的速率增大到原来的 2倍 ， 为使汽车转弯时仍不打滑 ， 其转弯半径应变为原来的 _倍 . 图 1 答案 2 解析 汽车所受的摩擦力提供向心力，则有 Ff mv 2 r ， Ff不变， v 增大为 2v，则弯道半径要 变为原来的 2 倍 . 一、火车转弯问题 1.弯道的特点 在实际的火车转弯处 ， 外轨高于内轨 ， 若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力 提供 ， 即 mgtan mv0 2 R ， 如图 2 所示 ， 则 v0 gRtan ， 其中 R为弯道半径 ， 为轨道平面 与水平面间的夹角 ， v0为转弯处的规定速度 . 图 2 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度 v 等于规定速度 v0时 ， 所需向心力仅由重力和支持力的合力提供 ， 此时内 外轨道对火车无挤压作用 . (2)当火车行驶速度 vv0时 ， 外轨道对轮缘有侧压力 . (3)当火车行驶速度 vv0时 ， 内轨道对轮缘有侧压力 . 例 1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的 ， 已知内外轨道平面与水平面的夹角为 ， 如 图 3 所示 ， 弯道处的圆弧半径为 R， 若质量为 m 的火车转弯时速度等于 gRtan ， 则 ( ) 图 3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 mgcos D.这时铁轨对火车的支持力大于 mgcos 答案 C 解析 由牛顿第二定律 F 合 mv 2 R，解得 F 合 mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力 作用，如图所示， FNcos mg，则 FN mgcos ，内、外轨道对火车均无侧压力，故 C 正确， A、 B、 D 错误 . 例 2 (多选 )公路急转弯处通常是交通事故多发地带 .如图 4， 某公路急转弯处是一圆弧 ， 当 汽车行驶的速率为 v0时 ， 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 .则在该弯道处 ( ) 图 4 A.路面外侧高 、 内侧低 B.车速只要低于 v0， 车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 v0， 但只要不超出某一最高限度 ， 车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时 ， 与未结冰时相比 ， v0的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为 v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦 力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项 A 正确；当车 速低于 v0 时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静 摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项 B 错误；当车速高于 v0时，需要的向心力大于 重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越 大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项 C 正确；由 mgtan mv 20 r可知， v0 的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项 D 错误 . 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥 (如图 5) 图 5 汽车在最高点满足关系 ： mg FN mv 2 R， 即 FN mg m v2 R. 当 v gR时 ， FN 0. 当 0 vmv 2 r ， 物体做近心运动 ， 即 “ 提供过度 ” ， 也就是 “ 提供 ” 大于 “ 需 要 ” . 若 0F 合 mr2 或 0F 合 mv 2 r ， 则合外力不足以将物体 “ 拉回 ” 到原轨道上 ， 而做离心运 动 ， 即 “ 需要 ” 大于 “ 提供 ” 或 “ 提供不足 ” . 若 F 合 0， 则物体沿切线方向做直线运动 . 例 5 关于离心运动 ， 下列说法中正确的是 ( ) A.物体一直不受外力作用时 ， 可能做离心运动 B.在外界提供的向心力突然变大时 ， 原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 C.只要向心力的数值发生变化 ， 原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动 D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时 ， 原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 答案 D 解析 离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项 A 错误；离心运 动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项 B、 C 错误， D 正 确 . 1.(火车转弯问题 )(多选 )全国铁路大面积提速 ， 给人们的生活带来便利 .火车转弯可以看成是在 水平面内做匀速圆周运动 ， 火车速度提高会使外轨受损 .为解决火车高速转弯时外轨受损这一 难题 ， 以下措施可行的是 ( ) A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 答案 BD 解析 设火车轨道平面的倾角为 时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有 mgtan mv 2 r ，解得 v grtan ，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的 措施是适当增大倾角 (即适当增加内外轨的高度差 )和适当增大弯道半径 r. 2.(航天器中的失重现象 )(多选 )航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中 ， 关于航天员 ， 下 列说法中正确的是 ( ) A.航天员受到的重力消失了 B.航天员仍受重力作用 ， 重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 答案 BD 解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提 供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供 向心力，即 mg mv 2 R，选项 A 错误， B 正确；此时航天员不受座椅弹力，即航天员对座椅的 压力为零，处于完全失重状态，选项 D 正确， C 错误 . 3.(离心现象 )在冬奥会短道速滑项目中 ， 运动员绕周长仅 111 米的短道竞赛 .比赛过程中运动 员在通过弯道时如果不能很好地控制速度 ， 将发生侧滑而摔离正常比赛路线 .如图 10 所示 ， 圆弧虚线 Ob 代表弯道 ， 即正常运动路线 ， Oa 为运动员在 O 点时的速度方向 (研究时可将运 动员看做质点 ).下列论述正确的是 ( ) 图 10 A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在 O 点发生侧滑 ， 则滑动的方向在 Oa左侧 D.若在 O 点发生侧滑 ， 则滑动的方向在 Oa 右侧与 Ob 之间 答案 D 解析 发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于 所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故选项 A、 B 错误；运动员在水平方向不 受任何外力时沿 Oa 方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧 Ob 内侧，所以 运动员滑动的方向在 Oa 右侧与 Ob 之间，故选项 C 错误， D 正确 . 4.(汽车转弯与过桥问题 )(2019山西现代双语学校期中 )在高级沥青铺设的高速公路上 ， 汽车的 设计时速是 108 km/h， 汽车在这种路面上行驶时 ， 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重 的 35(g 取 10 m/s2). (1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯 ， 假设弯道的路面是水平的 ， 其弯道的最小半径是 多少 ？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥 ， 要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥 ， 这 个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少 ？ 答案 (1)150 m (2)90 m 解析 设汽车的质量为 m. (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力 提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有 Fmax 35mg m v 2 rmin 由速度 v 108 km/h 30 m/s 得 弯道半径 rmin 150 m (2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式 有 mg FN mv 2 R 为了保证安全通过，车与路面间的弹力 FN必须大于等于零，即有 mg mv 2 R，代入 v 108 km/h 30 m/s，得 R 90 m. 基础对点练 考点一 交通工具的转弯问题 1.如图 1 所示 ， 质量相等的汽车甲和汽车乙 ， 以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动 ， 汽车甲在汽车乙的外侧 .两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲 和 Ff 乙 .以下说法正确的是 ( ) 图 1 A.Ff 甲 小于 Ff 乙 B.Ff 甲 等于 Ff 乙 C.Ff 甲 大于 Ff 乙 D.Ff 甲 和 Ff 乙 的大小均与汽车速率无关 答案 A 解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即 Ff F 向 mv 2 r ，由于 m 甲 m 乙 ， v 甲 v 乙 ， r 甲 r 乙 ，则 Ff 甲 Ff 乙 ， A 正确 . 2.(多选 )如图 2所示 ， 铁路转弯处外轨略高于内轨 ， 若在某转弯处规定行驶的速度为 v， 则下 列说法正确的是 ( ) 图 2 A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度 v， 火车将对外轨有侧向的挤压作用 B.弯道半径越大 ， 火车所需向心力越大 C.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度 v， 火车将对外轨有侧向的挤压作用 D.若火车要提速行驶 ， 而弯道半径不变 ， 弯道的坡度应适当增大 答案 AD 解析 火车在转弯处做匀速圆周运动，按规定速度行驶时，其向心力沿水平方向指向弯道内 侧，向心力的大小 F mv 2 r ，弯道半径越大，火车所需的向心力越小， B 错误 .若火车行驶到转 弯处的速度大于规定速度 v，则运行过程中需要的向心力增大，火车将对外轨有侧向的挤压 作用；若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度 v，则运行过程中需要的向心力减小，而 火 车重力和支持力的合力将大于需要的向心力，火车将对内轨有侧向的挤压作用，故 A 正确， C 错误 .若火车要提速行驶，而弯道半径不变，在转弯处运行需要的向心力增大，应适当增大 弯道的坡度，使火车所受的重力和支持力的合力变大， D 正确 . 3.在高速公路的拐弯处 ， 通常路面都是外高内低 .如图 3 所示 ， 在某路段汽车向左拐弯 ， 司机 左侧的路面比右侧的路面低一些 .汽车的运动可看做是半径为 R 的圆周运动 .设内 、 外路面高 度差为 h， 路基的水平宽度为 d， 路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间 的横向摩擦力 (即垂直于前进方向 )等于零 ， 则汽车转弯时的车速应等于 ( ) 图 3 A. gRhL B. gRhd C. gRLh D. gRdh 答案 B 解析 设路面的倾角为 ，根据牛顿第二定律得 mgtan mv 2 R，又由数学知识可知 tan h d， 联立解得 v gRhd ，选项 B 正确 . 4.摆式列车是集电脑 、 自动控制等高新技术于一体的新型高速列车 ， 如图 4 所示 .当列车转弯 时 ， 在电脑控制下 ， 车厢会自动倾斜 ； 行驶在直轨上时 ， 车厢又恢复原状 ， 就像玩具 “ 不倒 翁 ” 一样 .假设有一摆式列车在水平面内行驶 ， 以 360 km/h 的速度转弯，转弯半径为 1 km， 则质量为 50 kg 的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力为 (g 取 10 m/s2)( ) 图 4 A.500 N B.1 000 N C.500 2 N D.0 答案 C 解析 乘客所需的向心力 F mv 2 R 500 N，而乘客的重力为 500 N，故火车对乘客的作用力 大小 FN F2 G2 500 2 N， C 正确 . 考点二 汽车过桥问题和航天器中的失重现象 5.(2019长丰二中高一下学期期末 )如图 5， 当汽车通过拱桥顶点的速度为 6 m/s 时 ， 车对桥顶 的压力为车重的 34， 如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时 ， 对桥面的压力为零 ， 则汽车通过桥顶 的速度应为 ( ) 图 5 A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 答案 C 解析 根据牛顿第二定律得： mg FN mv 2 r ，即 1 4mg m v2 r ，当支持力为零，有： mg m v 2 r ， 解得： v 2v 12 m/s，故 C 正确， A、 B、 D 错误 . 6.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的 “ 天宫二号 ” 舱内完成的有 ( ) A.用台秤称量重物的质量 B.用水杯喝水 C.用沉淀法将水与沙子分离 D.给小球一个很小的初速度 ， 小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 答案 D 解析 重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故 A 错 误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故 B 错误；沙子处于完全失重 状态，不能通过沉淀法与水分离，故 C 错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初 速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故 D 正确 . 考点三 离心现象 7.(多选 )如图 7所示 ， 在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上 ， 有一件湿衣服随圆筒一起转动而未 滑动 ， 则 ( ) 图 7 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度 ， 衣服对筒壁的压力增大 D.加快脱水筒转动角速度 ， 脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦 力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的， A 错误；脱水筒转动角速度增大 以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大， C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力 提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确， B 错误；随着脱水筒转动角速 度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离 心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好， D 正确 . 8.如图 8 所示的陀螺 ， 是很多人小时候喜欢玩的玩具 .从上往下看 (俯视 )， 若陀螺立在某一点 顺时针匀速转动 ， 此时滴一滴墨水到陀螺 ， 则被甩出的墨水径迹可能是下列的 ( ) 图 8 答案 D 解析 做曲线运动的墨水，所受陀螺的束缚力不足以提供向心力时，水平面内 (俯视 )应沿轨 迹的切线飞出， A、 B 错误，又因陀螺顺时针匀速转动，故 C 错误， D 正确 . 9.如图 9 所示 ， 赛车在水平路面上转弯时 ， 常常在弯道上冲出跑道 ， 则以下说法正确的是 ( ) 图 9 A.是由于赛车行驶到弯道时 ， 运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时 ， 运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时 ， 运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式 F m2r可知 ， 弯道半径越大 ， 越容易冲出跑道 答案 B 能力综合练 10.(多选 )一个质量为 m 的物体 (体积可忽略 )， 在半径为 R 的光滑半球顶点处以水平速度 v0运 动 ， 如图 10所示 ， 重力加速度为 g， 则下列说法正确的是 ( ) 图 10 A.若 v0 gR， 则物体对半球顶点无压力 B.若 v0 12 gR， 则物体对半球顶点的压力为 12mg C.若 v0 0， 则物体对半球顶点的压力为 mg D.若 v0 0， 则物体对半球顶点的压力为零 答案 AC 解析 设物体受到的支持力为 FN，若 v0 gR，则 mg FN mv0 2 R ，得 FN 0，则物体对半球 顶点无压力， A 正确；若 v0 12 gR，则 mg FN mv0 2 R ，得 FN 3 4mg，则物体对半球顶点的 压力为 34mg， B 错误；若 v0 0，根据牛顿第二定律 mg FN mv0 2 R 0，得 FN mg，物体对 半球顶点的压力为 mg， C 正确， D 错误 .