广东省2020届高三数学复习典型题专项训练圆锥曲线.doc

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（广州市2018高三一模）如图，在梯形中，已知，双曲线 过，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为A B C D 2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， 为坐标原点，则A. B. C. D. 3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.4、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 5、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是_6、（佛山市2019届高三教学质量检测（二）已知F为双曲线的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（ ）A B C D7、（佛山市2019届高三教学质量检测（二）已知抛物线的焦点为F，准线为，点在抛物线上，为与轴的交点，且，则= 。8、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二）过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D9、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知双曲线的虚轴长是2，则实数的值为 A B C D10、（湛江市2019届高三调研）已知直线过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A B C2 D311、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知抛物线()上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A. B C. D12、（揭阳市2019届高三第二次模拟）设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底边为的等腰三角形，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为： A. B. C. D. 13、（湛江市2019届高三调研）设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的焦点到准线距离为 A或 B或 C或 D或 14、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）若双曲线:(,)的中心为,过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线,交的渐近线于,和,若与的面积比为,则的渐近线方程为( )A B C. D15、（揭阳市2019届高三上学期期末）若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则A B C D16、（雷州市2019届高三上学期期末）已知双曲线C： 的离心率为 ，则C的渐近线方程为A B C D17、（茂名市2019届高三上期末）已知双曲线的左，右焦点F1，F2，右顶点为A，P为其 右支上一点，PF1与渐近线交于点Q，与渐近线交于点R，RQ的中点为M，若RF2PF1，且AMPF1，则双曲线的离心率为（） A、 1 B、2 C、 D、 18、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为A B C D2 19、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为A B C D20、（广东省2019届高三3月一模）双曲线9x216y21的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（5，0）D（0，5）21、（广州市2019届高三3月综合测试（一）已知双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则C的离心率为 A. B. C. D.322、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）2（D）二、解答题1、（广州市2018高三一模）已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，点在线段上，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求面积的最大值2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若不过原点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.4、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围5、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由6、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线交于两点.(1) 当点为A、B的中点时,求直线的方程；（2）求的最小值.7、（湛江市2019届高三调研）已知斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.（）证明：；（）设为的右焦点，为上的一点，且0，证明：，成等差数列.8、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）椭圆:()的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与椭圆相交于、两点,且线段被直线平分.() 求椭圆的方程；() 求的面积取最大时直线的方程.9、（雷州市2019届高三上学期期末）设、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由10、（茂名市2019届高三上期末）已知抛物线C：，点G与抛物线C的焦点F关于原点对称，动点Q到点G的距离与到点F的距离之和为4 （I）求动点Q的轨迹； (II ).若，设过点D（0，2）的直线l与Q的轨迹相交于A，B两点，当OAB的 面积最大时，求直线l的方程11、（清远市2019届高三上期末）如图，已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴的两端点分别为，线段的中点分别为，且四边形是面积为8的矩形（I）求椭圆C的方程；（II）过作直线交椭圆于P，Q两点，若，求直线的方程12、（广州市2019届高三12月调研考试）已知椭圆的离心率为，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值13、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。14、（江门市 2019届普通高中高三调研）在平面直角坐标系中，为不在轴上的动点，直线的斜率满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）若是轨迹上的两点，求面积的最大值15、（广东省2019届高三3月一模）已知点，都在椭圆：上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，若直线与交于点，证明：点恒在直线上.16、（广州市2019届高三3月综合测试（一）已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图上。（1）求椭圆C的方程（2）若点F是C的左焦点,过点P(m,0)(m1)作圆O的切线，交C于A，B两点。求ABF的面积的最大值。17、（揭阳市2019年高三一模）已知点在椭圆:上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆的方程；（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？18、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择、填空题1、A2、D3、D4、C5、6、A7、28、A9、C10、B11、A12、A13、C14、B 15、D 16、C17、B18、C 19、B20、A21、C22、D二、解答题1、2、解：(1)由题设知解得，3分椭圆的方程为4分(2)由题设知，5分与的方程联立消得 6分与相切的 7分得8分与、联立得，9分又，即10分同理可得11分 12分3、解：（1）因为，所以， 1分将点坐标代入椭圆标准方程，得到 2分联立，解得3分所以椭圆的标准方程为. 4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，并设，线段中点在直线上，所以5分因为，两式相减得到因为所以6分由，消去得到关于的一元二次方程并化简得，解得7分8分原点到直线的距离9分10分 11分当且仅当时取等号12分综上，当时，面积最大值为，此时直线方程为.（没有总结语，扣1分）4、解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以5、解：（1）设动点的坐标为，因为，1分所以2分整理得3分所以动点的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分6、解(1)解法1：设,，-1分显然，两式相减得-4分所以直线的方程为.即.-5分【解法2：设,显然直线有斜率，设的方程为-1分联立方程,消去整理得由解得（明显不成立）-4分所以直线的方程为.即.-5分】【解法3：设,，显然直线有斜率，设的方程为-1分联立方程，得，所以，又，解得，-4分所以直线的方程为，即.-5分】 (2)解法1：显然直线有斜率，设的方程为-5分设,由抛物线定义可知,-6分所以-7分联立方程,消去整理得,-9分所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.-12分【解法2：由抛物线定义可知，-6分所以，-7分，由（1）知，得，-9分所以所以当时, 取得最小值，为.-12分】7、解：（）设，则有 2分 （1）- （2）得 3分 4分 由题设可知点在椭圆内，解得， 5分 （）0，为的中点， ， 6分 ，点在椭圆上， 7分 又 8分 由（）知，所以直线的方程为，即 9分 由直线的方程与椭圆方程联立，得消化简得，解得 10分 从而得，又， ，11分 ，成等差数列. 12分 8、【解析】()依题意,1分左焦点到点的距离,2分解得,故,故所求椭圆的方程为. 4分()易得直线的方程,设,中点,其中,因为在椭圆上,所以,相减得,即,故,6分设直线的方程为:(),代入中,消去整理得,7分由,得且. 由韦达定理得,8分所以,9分又点到直线的距离,10分所以的面积,其中且. 令,则,令得,(因和不满足且,舍去)当时,当时,所以,当时,取得最大值,此时直线的方程为. 12分9、解：（I）由题得，1分，2分设，3分，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值，4分即：，解得故所求的椭圆方程为5分（II）设，则，由得：，故，6分经过点，的直线方程为，7分令，则 8分又， 9分当时，11分这说明，直线与轴交于定点12分10、解：（）当时，的轨迹不存在1分 当时，的轨迹为一线段，方程为2分 当时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆，方程为3分 () 若，则的轨迹方程为4分 当轴时不合题意，5分由得 解得6分由韦达定理得 7分 8分9分 10分令 ，则，11分当且仅当即，时等号成立， 12分方法二：若，则的轨迹方程为4分 当轴时不合题意， 且5分由得 解得6分由韦达定理得 7分 8分=，10分令 ，则，11分当且仅当即，时等立， 12分11、（1）在矩形中，所以四边形是正方形2分又，.3分椭圆C的方程为.4分（2）由（1）可知， 1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-2,由.5分l：x=-2不满足题意.6分2）当l的斜率为k时，设l的方程为，由7分则.8分.9分.10分.11分综上所述，直线l的方程为或12分12、解：（1）依题意有解得 3分故椭圆的方程为 4分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增， 11分即当时，的最大值为3，此时故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为 12分解法二：当直线轴时，. .6分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由，得. 7分， 由韦达定理得，8分. 10分令，则，,.综上，当直线的方程为时，的最大值为3，内切圆半径的最大值为12分13、（1）解法1抛物线y2=-4x的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0），F2(1,0) 1分又椭圆过点，由椭圆的定义知，2a=PF1+PF2=4， 2分a=2，又c=1，b=33分椭圆的方程为 4分（1）解法2抛物线y2=-4x的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0），F2(1,0) 1分又椭圆过点，2分 解得a=2， b=33分椭圆的方程为 4分（1）解法3抛物线y2=-4x的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0），F2(1,0) 1分又椭圆过点，2分，a0 可解得a=2， b=33分椭圆的方程为 4分（2）解法1由消去整理得，5分直线与椭圆交于不同的两点，整理得 6分设，线段的中点A，则，7分，点A的坐标为， 8分直线AG的斜率为，又直线AG和直线MN垂直， 10分将上式代入式，可得，整理得，解得11分实数的取值范围为 12分（2）解法2设则两式相减得 .5分 即 点满足方程 .6分又直线且过点点也满足方程 .7分联立解得，即.8分点在椭圆内部.9分 .10分 .11分的取值范围为 .12分14、（1）设为轨迹上任意一点，依题意， 2分整理化简得 4分（注：“”1分，写在本小问解答区任何地方均可给分；“”或与之等价形式均给1分）（2）设 5分由，得 7分设，则， 8分到直线的距离 9分的面积 10分设，则 解得或或 11分因为，即有且仅有一个解，面积的最大值为 12分15、16、17、解：（1）由点P在椭圆上得，2c=2， -1分，c=1，又，解得，得，椭圆的方程为；-4分（2）（i）设直线的方程为，联立，得，-5分又， -8分要使为常数，只需，得，-9分， ，这个常数为5； -10分（ii），这个常数为-12分18、（1）由，得，1分，2分在中，由余弦定理得：，代入化简得，3分解得，从而，4分所以椭圆的方程为5分（2）存在这样的点符合题意设，由，设直线的方程为，6分由，得，7分，由，得，8分又点在直线上，所以，9分所以若有，则，10分整理得，11分所以存在实数，且的取值范围为12分