山东省烟台市2020届高三新高考数学模拟试题版.doc

2020年高考模拟新高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1已知集合A，B，则AB（）A2，2B（1，+）C（1，2D（，1（2，+）2设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A3B3C1D13”a2”是”x0，ax+”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD5刘徽（约公元225年295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（）ABCD6已知函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）7已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离8九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，AA12，当阳马BACC1A1体积为时，堑堵ABCA1B1C1的外接球的体积的最小值为（）ABCD二、多项选择题9下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）AByex+exCyx2+1Dycosx+310已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为4511在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3，若CB2CD，cosCDB，则（）ABABC的面积为8CABC的周长为DABC为钝角三角形12如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2AD2CD2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（）A若PB2PE，则EF平面PACB若PB2PE，则四棱锥PABCD的体积是三棱锥EACB体积的6倍C三棱锥PADC中有且只有三个面是直角三角形D平面BCP平面ACE三、填空题13已知向量（2，m），（1，2），且，则实数m的值是 14已知数列an的前n项和公式为Sn2n2n+1，则数列an的通项公式为 15已知双曲线的左、右焦点和点P（2a，b）为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为 16设定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式ex1f（x）f（2x1）的解为 四、解答题17已知函数在R上的最大值为3（1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间（2）若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f（A）0，求的取值范围18已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且anbn+bn+1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn19如图，已知四棱锥PABCD的底面是等腰梯形，ADBC，AD2，BC4，ABC60，PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE：EB1：3（1）求证：DE平面PAD（2）求二面角APCD的余弦值20某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号430300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立（1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？21已知直线x+y1过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值22已知函数，a，bR（1）当b1时，讨论函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）在（0，+）上单调递增，且ce2a+b，求c的最大值参考答案一、单项选择题1已知集合A，B，则AB（）A2，2B（1，+）C（1，2D（，1（2，+）解：集合Ax|2x2，Bx|x1，ABx|1x2（1，2故选：C2设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A3B3C1D1解：a+为纯虚数，a+10，即a1故选：D3”a2”是”x0，ax+”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：x0，ax+，由yx+，（x0），故a2，a2是a2的充分不必要条件，故选：A4甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是81，乙同学的平均分是85，乙的平均分高；甲同学的平均分是81乙同学的平均分是85，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：A5刘徽（约公元225年295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（）ABCD解：将一个单位圆分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为2，这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，18090sin2，sin2故选：A6已知函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）解：由题意可得f（1）f（2）（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选：C7已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2a2 （a0），则圆心为（0，a），半径Ra，圆心到直线x+y0的距离d，圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，2222，即，即a24，a2，则圆心为M（0，2），半径R2，圆N：（x1）2+（y1）21的圆心为N（1，1），半径r1，则MN，R+r3，Rr1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B8九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，AA12，当阳马BACC1A1体积为时，堑堵ABCA1B1C1的外接球的体积的最小值为（）ABCD解：设ACx，BCy，则阳马BA1ACC1体积V，xy2，把堑堵ABCA1B1C1补形为长方体，则长方体的对角线长L，当且仅当xy时上式取“”堑堵ABCA1B1C1的外接球的体积的最小值为故选：B二、多项选择题9下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）AByex+exCyx2+1Dycosx+3解：A不是偶函数，f（x）f（x），B，f（x）ex+exf（x）偶函数，且（0，+）上单调递增，C，f（x）（x）2+1f（x），偶函数，（0，+）上单调递增，D，f（x）cos（x）+3f（x），偶函数，因为具有周期性，不在（0，+）上单调递增，故选：BC10已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45解：因为的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等；n10；展开式的各项系数之和为1024，（a+1）101024；a0；a1原二项式为：（x2+）10；其展开式的通项公式为：Tr+1（x2）10rx；展开式中奇数项的二项式系数和为：1024521；故A错；因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对；令20r0r8，即展开式中存在常数项，C对；令20r15r2，45，D对；故选：BCD11在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3，若CB2CD，cosCDB，则（）ABABC的面积为8CABC的周长为DABC为钝角三角形解：由cosCDB可得sinCDB，故A错误；设CDx，CB2x，在CBD中由余弦定理可得，整理可得，解可得，x，即CD，CB2，所以SABCSBCD+SADC8，故B正确；由余弦定理可知，cosB，即，解可得，AC2，故周长AB+AC+BC8+28+4，故C正确；由余弦定理可得，cosC0，故C为钝角，D正确，故选：BCD12如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2AD2CD2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（）A若PB2PE，则EF平面PACB若PB2PE，则四棱锥PABCD的体积是三棱锥EACB体积的6倍C三棱锥PADC中有且只有三个面是直角三角形D平面BCP平面ACE解：在A中，F是AB的中点，E是PB上的一点，若PB2PE，则EFPA，又EF平面PAC，PA平面PAC，EF平面PAC，故A正确；在B中，若PB2PE，则四棱锥PABCD的体积V，三棱锥EACB体积为：VPACB，四棱锥PABCD的体积是三棱锥EACB体积的3倍，故B错误；在C中，三棱锥PADC中，ADC，PCD，PCA，是直角三角形，故C正确；在D中，AC2+BC21+1+1+14AB2，ACAB，PC平面ABCD，BCPC，PCACC，BC平面PAC，BC平面BCP，平面BCP平面ACE，故D正确故选：ACD三、填空题13已知向量（2，m），（1，2），且，则实数m的值是1解：；m1故答案为：114已知数列an的前n项和公式为Sn2n2n+1，则数列an的通项公式为an解：由Sn2n2n+1，可得：n2时，anSnSn12n2n+12（n1）2（n1）+14n3，n1时，a1S121+12则数列an的通项公式为an故答案为：an15已知双曲线的左、右焦点和点P（2a，b）为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为解：由题意可得左右焦点分别为：F1（c，0），F2（c，0），因为P在y轴的右侧，所以相等的两边为PF1F1F2或PF2F1F2由题意可得：（2a+c）2+b24c2整理可得：2c24ac3a20，即2e24e30，e1，解得e，或（2ac）2+b24c2可得：2e2+4e30，e1，解得e1，不符合双曲线的条件；综上所述，离心率e，故答案为：16设定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式ex1f（x）f（2x1）的解为（1，+）解：令g（x），则g（x）0，故g（x）在R递增，不等式ex1f（x）f（2x1），即，故g（x）g（2x1），故x2x1，解得：x1，故答案为：（1，+）四、解答题17已知函数在R上的最大值为3（1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间（2）若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f（A）0，求的取值范围解：（1），由已知2+m3，m1，因此，令，得，因此函数f（x）的单调递增区间为（2）由已知，由得，因此，为锐角三角形ABC，解得，因此，那么，求的取值范围为18已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且anbn+bn+1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn解：（1）由题意知当2时，anSnSn16n+5，当n1时，a1S111，所以an6n+5设数列bn的公差为d，由，即，可解得b14，d3，所以bn3n+1（2）由（1）知cn3（n+1）2n+1，所以Tn3222+323+424+525+（n+1）2n+1，2Tn3223+324+425+（n+1）2n+2，两式作差，得Tn3222+23+24+2n+1（n+1）2n+234+（n+1）2n+23n2n+2，所以Tn3n2n+219如图，已知四棱锥PABCD的底面是等腰梯形，ADBC，AD2，BC4，ABC60，PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE：EB1：3（1）求证：DE平面PAD（2）求二面角APCD的余弦值【解答】（1）证明：等腰梯形ABCD中，点E在线段BC上，且CE：EB1：3，点E为BC上靠近C点的四等分点由平面几何知识可得DEAD点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，连接PG，PG平面ABCDDE平面ABCD，PGDE又ADPGG，AD平面PAD，PG平面PADDE平面PAD；（2）解：取BC的中点F，连接GF，以G为原点，GA所在直线为x轴，GF所在直线为y轴，GP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图由（1）易知，DECB，CE1又ABCDCB60，AD2，PAD为等边三角形，则G（0，0，0），A（1，0，0），D（1，0，0），设平面APC的法向量为（x1，y1，z1），则，即，令，则y13，z11，设平面DPC的法向量为（x2，y2，z2），则，即令，则y21，z21，设平面APC与平面DPC的夹角为，则，二面角APCD的余弦值为20某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号430300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立（1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？解：（1）由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为，B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6，7，8的频率均为，C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为，设该单位一个月中A，B，C三台设备使用易耗品的件数分别为x，y，z，则，设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X，则P（X21）P（X22）+P（X23），而P（X22）P（x6，y8，z8）+P（x7，y7，z8）+P（x7，y8，z7），故，即该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为；（2）以题意知，X所有可能的取值为19，20，21，22，23，P（X20）P（x6，y6，z8）+P（x6，y7，z7）+P（x7，y6，z7），P（X21）P（x6，y7，z8）+P（x6，y8，z7）+P（x7，y6，z8）+P（x7，y7，z7），由（1）知，若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y1元，则Y1的所有可能取值为2000，2200，2400，2600，若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y2元，则Y2的所有可能取值为2100，2300，2500，故EY2EY1，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品21已知直线x+y1过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值解：（1）直线x+y1与x轴交于点（1，0），所以椭圆右焦点的坐标为（1，0），故c1设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又，所以，则，得a22b2，又a2b2+c2，c1，所以a22，b21，因此椭圆的方程为（2）联立方程，得，解得或不妨令，易知直线l的斜率存在，设直线l：ykx，代入，得（2k2+1）x22，则或，设C（x3，y3），D（x4，y4），则则，到直线ykx的距离分别是，由于直线l与线段AB（不含端点）相交，所以，即，所以，四边形ACBD的面积，令k+1t，则，2k2+12t24t+3，当，即时，符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为22已知函数，a，bR（1）当b1时，讨论函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）在（0，+）上单调递增，且ce2a+b，求c的最大值解：（1）当b1时，定义域为（0，+），由f（x）0可得，令，则，由g（x）0，得0xe，由g（x）0，得xe，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，则g（x）的最大值为，且当xe时，当0xe时，由此作出函数g（x）的大致图象，如图所示由图可知，当时，直线和函数g（x）的图象有两个交点，即函数f（x）有两个零点；当或，即或a0时，直线和函数g（x）的图象有一个交点，即函数f（x）有一个零点；当即时，直线与函数g（x）的象没有交点，即函数f（x）无零点（2）f（x）在（0，+）上单调递增，即f（x）ax+blnx0在（0，+）上恒成立设h（x）ax+blnx，则若a0，则h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，显然f（x）blnx0在（0，+）上不恒成立，若a0，则h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，当时，ax+b0，lnx0，故h（x）0，f（x）单调递减，不符合题意若a0，当时，h（x）0，h（x）单调递减，当时，h（x）0，h（x）单调递增，所以，由h（x）min0，得2a+b2a1lna，设m（x）2x1lnx，x0，则，当时，m（x）0，m（x）单调递减，当时，m（x）0，m（x）单调递增，所以，所以2a+bln2，又ce2a+b，所以c2，即c的最大值为2