高三数学复习培优专题练习13三视图与体积表面积.doc

高三数学复习培优专题练习培优点十三 三视图与体积、表面积1由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和球的半径为3，半球的面积，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的侧面积为，表面积为2由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4BCD8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截，很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，长方体由两个完全一样的几何体拼成，所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为2，长方体的高为，故选D对点增分集训一、单选题1某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+，则俯视图中圆的半径为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，该几何体的表面积，得，故选A2正方体中，为棱的中点（如图）用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知：过点、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD4【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为，故选A4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，圆锥的高，其母线长，则该几何体的表面积为：，本题选择C选项5若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为半径为，球心到底面距离为，设球心为，由勾股定理得到，故选A6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】还原几何体如图所示三棱锥由（如下左图），将此三棱锥补形为直三棱柱（如上右图），在直三棱柱中取的中点，取中点，故答案为C7一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：表面积为，故选B8已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为2，此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，且球半径为，三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为故选B9在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面截去三棱锥（为中点）后的部分，连接交于，连楼，则，且，设，则，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：本题选择B选项10如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A15B16CD【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥，底面四边形的面积为，四棱锥的体积为，故答案为C11某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（ ）ABC12D【答案】D【解析】几何体为如图多面体，体积为，故选D12如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）AB7CD【答案】B【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为；故选B二、填空题13网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】12【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_与_【答案】，【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4，则该几何体的表面积，几何体的体积：15某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_【答案】1【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积，故答案是116已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为_【答案】【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面与面截去两个角所得，其体积为，故答案为