2019届天津市河西区高三高考三模数学理试题版.doc

2019届天津市河西区高三高考三模数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求出集合，利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出约束条件的可行域，利用平移直线法找出使得目标函数在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，及.故选：A.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于基础题.3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4设则“且”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A【考点】本题考查充分、必要、冲要条件点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点显然，后者是前者的一部分，所以选A这种做法比分析中的做法更形象、更直观5若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因，由已知得，故所以【考点】对数函数的性质6函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A -2 ,2B-,C-1,1 D-,【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域7双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A2BC4D【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，又，解得，故答案选C【考点】双曲线的方程与几何性质8中，且，则的最小值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由向量的数量积的运算，可得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，设，则，则，即可得最小值，【详解】由题意知，向量，且，可得点D在边BC上，所以，则，即，所以时以C为直角的直角三角形如图建立平面直角坐标系，设，则，则，当时，则最小，最小值为故选C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算及其应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.二、填空题9已知复数（是虚数单位），则_【答案】【解析】先求出，再利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10长方体的8个顶点在同一个球面上，且，则球的表面积为_【答案】【解析】根据球的直径等于长方体的对角线长，可求得球的半径，再利用球的表面积公式可得结果.【详解】因为长方体的8个顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的对角线长，设球的半径为，因为，所以，球的表面积为，故答案.【点睛】本题主要考查长方体的性质以及球的几何性质，考查了球的表面积公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.11的展开式中的系数为_.（用数字作答）【答案】【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令、的幂指数都等于，求得的值，即可求得展开式中的系数【详解】的展开式通项为，令，解得.故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题12以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_【答案】2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.13若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为_【答案】4【解析】运用不等式（当且仅当取得等号）计算可得所求最小值【详解】若实数满足,则,当且仅当时,上式取得最小值4故答案为：4【点睛】本题考查用基本不等式求最值,考查运算能力,属于基础题.14若函数与函数的图象无公共点，求实数的取值范围_【答案】【解析】作出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围，根据切线的斜率与导数的关系和两点斜率公式求解【详解】，作出函数图像如下，若两函数图像无交点，则直线位于图中的阴影区域.当直线位于时，此时；当直线与相切与点时，即，解得，此时.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的图象和零点. 直线与相切时的值也可联立两方程用判别式求解.三、解答题15在中，内角、所对的边分别为、，且.（1）求的大小；（2）若，求和的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，利用和差角公式化简可求得的值，结合角的取值范围可求得角的大小；（2）利用余弦定理可求得、，并求出，然后利用二倍角公式、差角公式可求得的值.【详解】（1），由正弦定理可得，化为，及，即，则，所以，；（2）由余弦定理得，则.由余弦定理得，所以为锐角，且，因此，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：（）取出的3件产品中一等品件数的分布列及期望；（）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【答案】（1分布列见解析， 的数学期望（2）【解析】【详解】解：（1）由于从件产品中任取件的结果为，从件产品中任取件，其中恰有件一等品的结果为，那么从件产品中任取件，其中恰有件一等品的概率为，所以随机变量的分布列是0123的数学期望 （2）设“取出的件产品中一等品的件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件,“恰好取出件一等品”为事件,“恰好取出件一等品”为事件,由于事件彼此互斥，且,而,所以取出的件产品中一等品的件数多于二等品件的数的概率为 17已知平行四边形中，平面平面，三角形为等边三角形，（）求证：平面平面；（）若平面求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的正弦值【答案】（）见解析；（）；.【解析】（）先证明，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为零可得，从而平面，再由面面垂直的判定定理可得结果；（）设，利用，求得，求出，的坐标，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；利用向量垂直数量积为零列方程，分别求出平面的法向量与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式求得二面角的余弦值，进而可得结果.【详解】（）平行四边形中，由余弦定理可得，由勾股定理可得， 如图，以为原点建立空间直角坐标系 ，又，平面又平面，平面平面 （），设，平面，异面直线与所成角的余弦值为 设为平面的法向量，则可得，设为平面的法向量，则可得，二面角的正弦值为【点睛】本题主要考查利用空间向量求异面直线所成的角、二面角，属于综合题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18已知数列满足（为实数，且，），且、成等差数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）利用已知条件建立等量关系式，求出的值，对分奇数和偶数两种情况讨论，结合等比数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，求出数列的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）数列满足（为实数，且，），且、成等差数列，所以，即，所以，所以，.当为正奇数时，设，则，此时，；当为正偶数时，设，则，此时，.综上所述，；（2）由（1）得.所以，则，得，因此，.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中等题型19如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求出此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别与轴交于点，的坐标原点，求证：为定值【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）依据题设条件求出参数即可；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立目标函数，再借助该函数取得最小值时求出圆的方程；（3）借助直线与椭圆的位置关系进行分析推证：试题解析： (1) 由题意知，,得.故椭圆的方程为.(2) 点与点关于轴对称，设，由点椭圆上，则,得.由题意知，,当时，取得最小值.此时，故.又点在圆上，代入圆的方程，得.故圆的方程为.（3）设，则的方程为.令，得.同理可得，. 故. 都在椭圆上，,代入得，.即得为定值.点睛：椭圆是重要而典型的圆锥曲线代表之一，也是高考重点考查的重要考点和热点之一，求解第一问时，充分依据题设条件借助椭圆的的标准方程求出参数使得问题获解；解答第二问时，先依据题设建立向量的数量积的想坐标形式的目标函数，再求其最小值，从而求出此时的圆的方程；解答第三问时，先建立直线的方程，再借助坐标之间的关系进行分析推证，从而获得定值的结论20已知函数，.（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，其中.求证：；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；.【解析】（1）依据题意得出，利用导数分别求出函数和在上的最小值和最大值，进而可求得实数的取值范围；（2）由题意可得，可得出，再由可得出结论；得到，设，利用导数求出函数的最大值，从而求出的范围即可【详解】（1）当时，由，得，依题意可得对任意的恒成立，设，则.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.设，则.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即.所以，.因此，实数的取值范围是；（2）由已知，.，则，由，得.，即，所以；由知，且，由，得，设，所以，函数在为减函数，由，又，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题第 18 页 共 18 页